In den folgenden Aufgaben musst du diejenigen Gleichungen wählen, die sich aus der Beschreibung der zu rekonstruierenden Funktion ergeben!
Question 1
1.
Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel (quadratischen Funktion), die durch den Ursprung geht und im Punkt S(−2|1) ihren Scheitelpunkt hat. (3 richtige Antworten)
Question 2
2.
Gesucht ist die Gleichung einer achsensymmetrischen Parabel, die die x-Achse an der Stelle −5 mit der Steigung −2 schneidet. (3 richtige Antworten)
Question 3
3.
Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph durch den Ursprung geht und dort die Steigung 9 hat. Außerdem hat sie einen Wendepunkt bei W(4|4). (4 richtige Antworten)
Bei folgenden Aufgaben musst du selbst die Gleichungen (in der Kurzform, vgl. oben) aufstellen, die sich aus den Aufgaben ergeben, z.B.
f(1) = 2, f''(2) = 0 usw.
Question 4
4.
Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph auf der y-Achse einen Sattelpunkt hat, die x-Achse bei 2 schneidet und durch den Punkt P(−1|3) geht. (4 Kurzgleichungen)
Question 5
5.
Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades hat in S(0|−2,75) einen Sattelpunkt und in H(−3|4) einen Hochpunkt. (5 Kurzgleichungen)
Bei folgenden Aufgaben musst du selbst die Gleichungssysteme (Gleichungen "in Langform") aufstellen, z.B.
24a + 12b + c = 12
13a + 6b + 2c = 2
-2a + 3b + 6c = 0
Die Lösungen findest du weiter unten.
Question 6
6.
Der Benzinverbrauch B eines Autos hängt von der Geschwindigkeit v ab. Für ein Testfahrzeug wurden die in der Tabelle dargstellten Messdaten gewonnen. Bestimmen Sie eine quadratische Funktion B(v), die den Benzinverbrauch in abhängigkeit der Geschwindigkeit beschreibt!
Question 7
7.
200 m über der Talshohle liegen sowohl im Westen als auch im Osten Hochebenen mit den Abhängen f und g. f ist eine kubische Funktion, die ohne Knick horizontal von der Hochebene abfällt und auch horizontal ins Tal ausläuft. g ist eine quadratische Parabel, die ebenfalls horizontal von der Hochebene abfällt.
Stelle das Gleichungssystem für g auf.
Question 8
8.
Stelle das Gleichungssystem für f auf.
Das Gleichungssystem zu Aufgabe 6 lautet:
100a + 10b + c = 9,1
900a + 30b + c = 7,9
10000a + 100b + c = 10
Löse das Gleichungssystem!
Question 9
9.
a = ...
Question 10
10.
b = ...
Question 11
11.
c = ...
Das Gleichungssystem zu Aufgabe 7 lautet:
81a + 9b + c = 2
25a + 5b + c = 0
18a + b = 0
Löse das Gleichungssystem!
Question 12
12.
a =...
Question 13
13.
b =...
Question 14
14.
c =...
Die vier Gleichungen zu Aufgabe 8 lauten:
Löse das Gleichungssystem und schreibe die Funktion 4. Grades auf!
