Kurvenrekonstruktion und Modellierung 11
Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel (quadratischen Funktion), die durch den Ursprung geht und im Punkt S(−2|1) ihren Scheitelpunkt hat. (3 richtige Antworten)
Gesucht ist die Gleichung einer achsensymmetrischen Parabel, die die x-Achse an der Stelle −5 mit der Steigung −2 schneidet. (3 richtige Antworten)
Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph durch den Ursprung geht und dort die Steigung 9 hat. Außerdem hat sie einen Wendepunkt bei W(4|4). (4 richtige Antworten)
Gesucht ist die Gleichung einer ganzrationalen Funktion dritten Grades, deren Graph auf der y-Achse einen Sattelpunkt hat, die x-Achse bei 2 schneidet und durch den Punkt P(−1|3) geht. (4 Kurzgleichungen)
Der Graph einer ganzrationalen Funktion vierten Grades hat in S(0|−2,75) einen Sattelpunkt und in H(−3|4) einen Hochpunkt. (5 Kurzgleichungen)
Bei folgenden Aufgaben musst du selbst die Gleichungssysteme (Gleichungen "in Langform") aufstellen, z.B.
24a + 12b + c = 12
13a + 6b + 2c = 2
-2a + 3b + 6c = 0
Die Lösungen findest du weiter unten.
Der Benzinverbrauch B eines Autos hängt von der Geschwindigkeit v ab. Für ein Testfahrzeug wurden die in der Tabelle dargstellten Messdaten gewonnen. Bestimmen Sie eine quadratische Funktion B(v), die den Benzinverbrauch in abhängigkeit der Geschwindigkeit beschreibt!
200 m über der Talshohle liegen sowohl im Westen als auch im Osten Hochebenen mit den Abhängen f und g. f ist eine kubische Funktion, die ohne Knick horizontal von der Hochebene abfällt und auch horizontal ins Tal ausläuft. g ist eine quadratische Parabel, die ebenfalls horizontal von der Hochebene abfällt.
Stelle das Gleichungssystem für g auf.
Stelle das Gleichungssystem für f auf.
a = ...
b = ...
c = ...
a =...
b =...
c =...
Die vier Gleichungen zu Aufgabe 8 lauten:
Löse das Gleichungssystem und schreibe die Funktion 4. Grades auf!
Die Funktion 4. Grades lautet: