Sign up for FREE

Zadania 1 - 1

Last updated almost 6 years ago

6 questions

1

1

1

Question 3

3.

Sformułuj twierdzenie odwrotne, twierdzenie przeciwne i twierdzenie przeciwstawne do
"Każdy prostokąt, którego przekątne tworzą kąt prosty, jest kwadratem". Oceń, które z rtych twierdzeń są twierdzenia są prawdziwe. Wpisz odpowiedzi w podanym polu.

1

1

1

Question 1

1.

Co jest twierdzeniem odwrotnym do "W trójkącie równobocznym środek okręgu wpisanego pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego" ?

1 W trójkącie nierównobocznym środek okręgu wpisanego nie pokrywa się ze środkiem okręgu wpisanego.

2 Jeżeli trójkąt jest równoboczny, to środek okręgu wpisanego i środek okręgu opisanego są tym samym punktem.

3 Jeżeli środek okręgu opisanego na trójkącie równobocznym nie jest środkiem okręgu wpisanego, to trójkąt jest równoramienny.

4 Jeżeli wszystkie kąty trójkąta mają po 60 stopni, to trójkąt jest równoboczny.

5 Jeżeli środki okręgów:  wpisanego i opisanego są tym samym punktem, to trójkąt jest równoboczny.

Question 2

2.

Zaprzeczeniem zdania " W niedzielę nikt tu nigdy niczego niepotrzebnego nie robi" jest

We wszystkie dni tygodnia robimy wszystko pożytecznie.

W niedzielę od czasu do czasu ktoś tu  zrobi coś niepotrzebnego.

W niedzielę załatwiamy tylko  potrzebne sprawy. 

W ogóle tu nikt nie działa niepotrzebnie 

Niedziela jest dla odpoczynku

Question 4

4.

Mamy szereg o sumie S . Które zdania o nim są prawdziwe?

Szereg ten nie jest zbieżny, zatem suma S  nie istnieje.

Szereg ten jest zbieżny i S  < 3 .

Suma S tego szeregu jest liczbą niewymierną .

Suma pierwszych pięciu wyrazów tego szeregu jest równa  

  Zbieżność szeregu wynika  od razu z kryterium Cauchy'ego, a dowód z kryterium d'Alemberta jest długi i skomplikowany.

Suma S  jest równa pi . 

Question 5

5.

Może niezbyt poważne zadanie... Dwie monety dają w sumie 3 złote, choć jedna z nich nie jest złotówką. Jak to możliwe?

Question 6

6.

Student rozwiązywał test. Miał udzielić odpowiedzi "tak" lub "nie" na pięć pytań. Wiedział, że w teście było więcej odpowiedzi twierdzących niż przeczących i że nie było tej samej kolejnej odpowiedzi na trzy kolejne pytania. Domyślił się, że pierwsze i ostatnie pytanie mają przeciwne odpowiedzi. Znał tylko odpowiedź na pytanie drugie. Siedział bezradnie, dopóki wykładowca nie podpowiedaiał mu: "Skoro znasz odpowiedź na drugie, to tak, jakbyś znał odpowiedź na wszystkie". Student ów był inteligentny, jak wszyscy w tej uczelni i natychmiast rozwiązał test do końca. Jakie były odpowiedzi do testu?
Ważniejsze od samej odpowiedzi, jest by Pan/i napisała tok swojego rozumowania. Proszę wpisać niżej.