Czy widzisz na tym obrazie ilustrację wzoru, że suma kolejnych liczb nieparzystych jest kwadratem liczby naturalnej? Opisz to rozumowanie. Napisz wzorem:
1 point
1
Question 2
2.
Ile monet będzie w tej piramidce, gdy będzie ona mieć 10 rzędów? A ogólnie, n rzędów ?
1 point
1
Question 3
3.
Wykorzystaj tę układankę do "zgadnięcia" wzoru na sumę sześcianów kolejnych liczb naturalnych. Wskazówka: zrób podobne rysunki dla mniejszych "bumerangów". Zaobserwuj, co sie dzieje.
Jeśli już opanowałes/aś technikę indukcji matematycznej, udowodnij te wzór. Jeśli nie, to na razie zignoruj. Jeżeli umiesz wpisać ładnie (np. w Wordzie) ten wzór, zrób to. Jeślki nie, to na razie zignoruj.
1 point
1
Question 4
4.
Ile klocków potrzeba do wybudowania takiej piramidki o n piętrach? Zadanie ma dwie wersje: a) piramidka jest "pełna w środku" , b) piramidka jest "pusta w środku" - to znaczy liczą się tylko widoczne kolorowe klocki. Aha: za "jednostkę" uznajemy jeden "guziczek" . Na przykład wierzchołek (czarny kwadrat) ma 4 "guziczki". Odpowiedzią na pytanie o jednopiętrowej piramidzie będzie zatem: cztery.
Wskazówka do a). Napisz odpowiednią sumę. Wyłącz przed nawias liczbę 4. W nawiasie zostanie suma kwadratów kolejnych liczb naturalnych. Wykorzystaj wzór na sumę kwadratów kolejnych liczb naturalnych Był na wykładzie. Możesz go łatwo znaleźć w Internecie. Wpisz odpowiedź w zaznaczonym polu.
Wskazówka do b). Policz liczbę "guziczków" na każdym piętrze tak oto. Piętro numer k (licząc od góry) tworzy kwadrat o boku 2k. Obwód takiego kwadratu jest równy 8k , ale przecież narożne "guziczki" liczymy podwójnie....
1 point
1
Question 5
5.
Liczby trojkątne to sumy kolejnych liczb naturalnych, 1 + 2 + ...+ n . Powinieneś/powinnaś wiedzieć, że taka suma to
Liczby trójkątne oznaczamy przez T , z kolejnym wskaźnikiem. Czy widzisz na załączonym obrazku poniższy wzór? Patrz tak długo, aż będziesz mógł/mogła szczerze odpowiedzieć "tak". Wrócimy do tego wzoru przy zadaniach na indukcję.