Porządek indukcyjny w zbiorze podzbiorów zbioru {1,2,3,4,5} zaczyna się od zbioru pustego, a potem idą {1}, {2}, {1,2}, {3}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}, {4}, {1,4}, {2,4}, {1,2,4}, {3,4}, {1,3,4}, {2,3,4}, {1,2,3,4}. Napisz, w jakim porządku stoją podzbiory zbioru {1,2,3,4,5}.
1 point
1
Question 2
2.
Jaki zbiór znajduje się na miejscu 2020 w zbiorze podzbiorów zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} , uporządkowanym indukcyjnie?
Przypominam, że w porządku indukcyjnym dany podzbiór np. {a,b,c,...} znajduje się na miejscu
i że tutaj miejsca liczymy od zera. Na miejscu zerowym stoi zresztą zawsze zbiór pusty.
1 point
1
Question 3
3.
W jakiej kolejności są podzbiory zbioru {1,2,3,4} w porządku leksykograficznym z gradacją?
1 point
1
Question 4
4.
Oznaczenie \le oznacza "less or equal", czyli "mniejszy lub równy" .
Zbiór X składa się z tych liczb całkowitych dodatnich n \le 20 , które spełniają warunek:
jeżeli 3 | n , to 4 | (20 - n )
Takich liczb jest 15.
1 point
1
Question 5
5.
Zbiór C jest różnicą symetryczną zbiorów A = {1,2,3,4,5,6,7,8} i B = { 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}. Zbiór D jest sumą zbioru C i zbioru tych liczb całkowitych dodatnich, \le 21, które są podzielne przez 7. Zbiór E jest częścią wspólną zbioru D i zbioru { n : 2 | (n ^2 +1) }. Wylicz wszystkie elementy zbioru E. Wpisz je starannie, to znaczy w nawiasie klamrowym i oddzielone przecinkami}.
1 point
1
Question 6
6.
Ile jest podzbiorów zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} spełniających warunek:
jeżeli zbiór nie zawiera liczby 5, to zawiera liczbę 6 ? Wsszystkich podzbiorów jest 1024. Wyrzućmy te, które nie spełniają podanego warunku. Przypomnij sobie prawo zaprzeczenia implikacji. Nie spełniają podanego warunku te pozbiory, które zawierają 5 a nie zawierają szóstki. Ile zbiorów zawiera piątkę? Są to zbiory postaci {5, x,x,x, ...}, gdzie x może być dowolne spośród 1,2,3,4, ,6,7,8,9,10. To znaczy jest takich zbiorów 512. Ile z nich nie zawiera szóstki. Oczywiście 256 (dlaczego????). Dokończ zadanie i wpisz odpowiedź.
1 point
1
Question 7
7.
Ile jest podzbiorów zbioru {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} zawierających jedną i tylko jedną liczbę pierwszą?