Sec 2 - Chapitre 7 - Similitude mesures et aires- Sandrine - Sandrine Loubier | Library

Comme la semaine dernière, voici un Goformative sur la nouvelle matière du Chapitre 7. Tu dois répondre à toutes les questions au meilleur de tes capacités. Tu ne dois pas hésiter à fouiller en ligne et/ou à poser des questions à ton enseignante si tu ne comprends pas la matière.

Bon travail! 

Section 1 : Rapport des mesures

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Que veut dire le terme mathématique « homologue » ?

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Que veut dire le terme mathématique « semblable » ?

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Les figures semblables nécessitent deux critères pour être semblables. Quels sont ces critères?

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Quel est le symbole du terme mathématique « semblable » ?

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On reconnaît une figure « image » à partir du symbole « ' » placé à côté des lettres identifiant les sommets.
Vrai ou faux ?

Un rapport de similitude est un rapport (fraction) entre les côtés homologues de deux figures semblables. Le rapport de similitude permet de déterminer si la figure image a subi une réduction, un agrandissement ou est restée pareille à la figure originale. Le rapport permet également de déterminer les mesures manquantes de la figure initale ou image. 

Voici une vidéo explicative qui montre le calcul du rapport de similitude. 

Voici un autre exemple !

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Maintenant que vous avez vu les exemples concernant le rapport de similitude, que peut-on en conclure si celui-ci est supérieur à 1 ?

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Maintenant que vous avez vu les exemples concernant le rapport de similitude, que peut-on en conclure si celui-ci est inférieur à 1 ?

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Maintenant que vous avez vu les exemples concernant le rapport de similitude, que peut-on en conclure si celui-ci est égal à 1 ?

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Un cercle et une boule sont la même chose.

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Le rapport de similitude de ces deux figures semblables est 4.

1

À la question précédente, quel est le rapport de similitude des deux figures ?

À partir du rapport de similitude, il est possible de trouver les mesures manquantes d'une figure. Il faut ABSOLUMENT que la figure initiale et la figure image soient semblables pour déterminer les mesures manquantes. Voici une vidéo explicative :

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4 + 4 = ?

J'espère que tu as obtenu la bonne réponse! Je vérifiais que tu ne t'étais pas endormi(e) devant ton écran!

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Le rapport de similitude de deux figures semblables est 3. Sachant que les mesures des côtés du triangle initial sont respectivement, 8 cm, 6 cm et 12 cm, quelles sont les mesures des côtés du triangle image ? Sélectionne les 3 cases requises.

1

Deux carrés semblables ont un rapport de similitude de 4. Cela signifie automatiquement que la mesure d'un côté de la figure image est de 16 cm et que la mesure d'un côté de la mesure de la figure initiale est de 4 cm.

1

La hauteur du triangle initial est de 12 m. La hauteur du triangle image est de 8 cm. Quel est le rapport de similitude des deux triangles ?

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Si le rapport de similitude entre deux triangles est de 1/2 et qu'un côté du triangle image mesure 8 mm, quelle est la mesure de son côté homologue de la figure initiale?

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Les triangles suivants sont semblables. À partir des mesures données, trouve le rapport de similitude. Écris ta réponse sous forme de fraction.

1

Toujours avec les mêmes figures semblables, trouve la mesure du côté AC. N'oublie pas d'inscrire les unités.

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Toujours avec les mêmes figures semblables, trouve la mesure du côté BC. N'oublie pas d'inscrire les unités.

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Sachant que les triangles sont semblables, détermine les mesures manquantes. N'oublie pas d'y inclure TOUS tes calculs! Je veux une démarche complète.

N'oublie pas de vérifier les commentaires que je t'écris de temps à autre! Ils te pisteront si tu éprouves certaines difficultés. 

Section 2 : Rapport des aires

Petit rappel, la formule du rapport des mesures est : 

Sachant que les triangles suivants sont semblables, trouve le rapport de similitude. 

Toujours avec les mêmes triangles semblables, trouve l'aire de chacun des deux triangles. N'oublie pas la formule de l'aire d'un triangle, soit :  

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Sélectionne l'aire obtenu lors de ton calcul. Je vérifie que tu as bien calculé l'aire.

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Que remarques-tu lorsque tu compares l'aires des deux triangles ? Écris ton raisonnement.

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Qu'arrive-t'il si tu effectues le rapport des aires des triangles?

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Quel est le rapport des aires que tu as obtenu?

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Que peux-tu constaté entre le rapport de similitude (le rapport des mesures) et le rapport des aires?

N'oublie pas que tu peux écrire à ton enseignante si tu es bloqué(e) ou que tu éprouves certaines difficultés. 

Un rapport des aires est un rapport (fraction) entre l'aire de deux figures semblables.

Comme tu as pu le constater, le résultat du rapport des aires est celui du rapport des mesures (rapport de similitude) multiplié par lui-même. Donc, il est possible à partir du rapport des mesures (rapport de similitude) de trouver le rapport de l'aire. Le chemin inverse est également possible, c'est-à-dire à partir du rapport de l'aire, il est possible de trouver le rapport des mesures (rapport de similitude). Tu le découvriras plus tard...

Voici une vidéo explicative qui t'aidera à bien saisir le nouveau concept que tu viens d'apprendre. 

Voici la formule du rapport des aires de deux figures semblables. 

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Sélectionne la couleur des deux triangles de la vidéo.

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Si le rapport de similitude est de 6, quel est le rapport d'aire? Écris seulement le nombre.

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Sachant que deux triangles sont semblables, que la figure initiale a subi un agrandissement et que leur côtés homologues mesurent respectivement 5 dm et 14 dm, calcule le rapport de leurs aires. Écris seulement le nombre.

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Sachant qu'un losange a un périmètre de 50 mm et qu'un losange semblable a un périmètre de 80 mm, quel est le rapport de leurs aires? Écris le nombre seulement.

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Si deux triangles semblables ont un rapport de similitude de 5, quel est le rapport d'aire ?

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Trouve la mesure d'un côté du carré, sachant que l'aire de celui-ci est de :

Comme tu as vu précédemment cette année, tu dois faire la racine carré de l'aire donné, afin de trouver la mesure d'un côté du carré. 

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Donc, que peux-tu en conclure entre le rapport d'aire et le rapport de similitude? Écris ton raisonnement.

Voici une vidéo explicative du passage du rapport d'aire au rapport de similitude. 

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Deux rectangles semblables ont un rapport d'aire de 36. Quel est leur rapport de similitude ?

1

Sachant que les deux triangles sont semblables, quel est le rapport d'aire des triangles suivants ?

1

Toujours avec les mêmes triangles semblables, quel est leur rapport de similitude?

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Toujours avec les mêmes triangles semblables, quelle est la mesure du segment AC ?

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À partir des figures semblables suivantes, détermine 1) Le rapport de similitude et 2) Le rapport des aires. N'oublie pas d'avoir une démarche complète. (Titre, formule, remplace, réponse et unité (TFFRU))

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Sec 2 - Chapitre 7 - Similitude mesures et aires- Sandrine

Sec 2 - Chapitre 7 - Similitude mesures et aires- Sandrine

Que veut dire le terme mathématique « homologue » ?

Que veut dire le terme mathématique « semblable » ?

Les figures semblables nécessitent deux critères pour être semblables. Quels sont ces critères?

Quel est le symbole du terme mathématique « semblable » ?

On reconnaît une figure « image » à partir du symbole « ' » placé à côté des lettres identifiant les sommets. Vrai ou faux ?

Maintenant que vous avez vu les exemples concernant le rapport de similitude, que peut-on en conclure si celui-ci est supérieur à 1 ?

Maintenant que vous avez vu les exemples concernant le rapport de similitude, que peut-on en conclure si celui-ci est inférieur à 1 ?

Maintenant que vous avez vu les exemples concernant le rapport de similitude, que peut-on en conclure si celui-ci est égal à 1 ?

Un cercle et une boule sont la même chose.

Le rapport de similitude de ces deux figures semblables est 4.

À la question précédente, quel est le rapport de similitude des deux figures ?

4 + 4 = ?

Le rapport de similitude de deux figures semblables est 3. Sachant que les mesures des côtés du triangle initial sont respectivement, 8 cm, 6 cm et 12 cm, quelles sont les mesures des côtés du triangle image ? Sélectionne les 3 cases requises.

Deux carrés semblables ont un rapport de similitude de 4. Cela signifie automatiquement que la mesure d'un côté de la figure image est de 16 cm et que la mesure d'un côté de la mesure de la figure initiale est de 4 cm.

La hauteur du triangle initial est de 12 m. La hauteur du triangle image est de 8 cm. Quel est le rapport de similitude des deux triangles ?

Si le rapport de similitude entre deux triangles est de 1/2 et qu'un côté du triangle image mesure 8 mm, quelle est la mesure de son côté homologue de la figure initiale?

Les triangles suivants sont semblables. À partir des mesures données, trouve le rapport de similitude. Écris ta réponse sous forme de fraction.

Toujours avec les mêmes figures semblables, trouve la mesure du côté AC. N'oublie pas d'inscrire les unités.

Toujours avec les mêmes figures semblables, trouve la mesure du côté BC. N'oublie pas d'inscrire les unités.

Sachant que les triangles sont semblables, détermine les mesures manquantes. N'oublie pas d'y inclure TOUS tes calculs! Je veux une démarche complète.

Sélectionne l'aire obtenu lors de ton calcul. Je vérifie que tu as bien calculé l'aire.

Que remarques-tu lorsque tu compares l'aires des deux triangles ? Écris ton raisonnement.

Qu'arrive-t'il si tu effectues le rapport des aires des triangles?

Quel est le rapport des aires que tu as obtenu?

Que peux-tu constaté entre le rapport de similitude (le rapport des mesures) et le rapport des aires?

Sélectionne la couleur des deux triangles de la vidéo.

Si le rapport de similitude est de 6, quel est le rapport d'aire? Écris seulement le nombre.

Sachant que deux triangles sont semblables, que la figure initiale a subi un agrandissement et que leur côtés homologues mesurent respectivement 5 dm et 14 dm, calcule le rapport de leurs aires. Écris seulement le nombre.

Sachant qu'un losange a un périmètre de 50 mm et qu'un losange semblable a un périmètre de 80 mm, quel est le rapport de leurs aires? Écris le nombre seulement.

Si deux triangles semblables ont un rapport de similitude de 5, quel est le rapport d'aire ?

Trouve la mesure d'un côté du carré, sachant que l'aire de celui-ci est de :

Donc, que peux-tu en conclure entre le rapport d'aire et le rapport de similitude? Écris ton raisonnement.

Deux rectangles semblables ont un rapport d'aire de 36. Quel est leur rapport de similitude ?

Sachant que les deux triangles sont semblables, quel est le rapport d'aire des triangles suivants ?

Toujours avec les mêmes triangles semblables, quel est leur rapport de similitude?

Toujours avec les mêmes triangles semblables, quelle est la mesure du segment AC ?

À partir des figures semblables suivantes, détermine 1) Le rapport de similitude et 2) Le rapport des aires. N'oublie pas d'avoir une démarche complète. (Titre, formule, remplace, réponse et unité (TFFRU))

« CHALLENGE ›› Explique ton raisonnement si on devait appliquer un rapport de figures semblables à partir du volume.

Que veut dire le terme mathématique « homologue » ?

Que veut dire le terme mathématique « semblable » ?

Les figures semblables nécessitent deux critères pour être semblables. Quels sont ces critères?

Quel est le symbole du terme mathématique « semblable » ?

On reconnaît une figure « image » à partir du symbole « ' » placé à côté des lettres identifiant les sommets. Vrai ou faux ?

Maintenant que vous avez vu les exemples concernant le rapport de similitude, que peut-on en conclure si celui-ci est supérieur à 1 ?

Maintenant que vous avez vu les exemples concernant le rapport de similitude, que peut-on en conclure si celui-ci est inférieur à 1 ?

Maintenant que vous avez vu les exemples concernant le rapport de similitude, que peut-on en conclure si celui-ci est égal à 1 ?

Un cercle et une boule sont la même chose.

Le rapport de similitude de ces deux figures semblables est 4.

À la question précédente, quel est le rapport de similitude des deux figures ?

4 + 4 = ?

Le rapport de similitude de deux figures semblables est 3. Sachant que les mesures des côtés du triangle initial sont respectivement, 8 cm, 6 cm et 12 cm, quelles sont les mesures des côtés du triangle image ? Sélectionne les 3 cases requises.

Deux carrés semblables ont un rapport de similitude de 4. Cela signifie automatiquement que la mesure d'un côté de la figure image est de 16 cm et que la mesure d'un côté de la mesure de la figure initiale est de 4 cm.

La hauteur du triangle initial est de 12 m. La hauteur du triangle image est de 8 cm. Quel est le rapport de similitude des deux triangles ?

Si le rapport de similitude entre deux triangles est de 1/2 et qu'un côté du triangle image mesure 8 mm, quelle est la mesure de son côté homologue de la figure initiale?

Les triangles suivants sont semblables. À partir des mesures données, trouve le rapport de similitude. Écris ta réponse sous forme de fraction.

Toujours avec les mêmes figures semblables, trouve la mesure du côté AC. N'oublie pas d'inscrire les unités.

Toujours avec les mêmes figures semblables, trouve la mesure du côté BC. N'oublie pas d'inscrire les unités.

Sachant que les triangles sont semblables, détermine les mesures manquantes. N'oublie pas d'y inclure TOUS tes calculs! Je veux une démarche complète.

Sélectionne l'aire obtenu lors de ton calcul. Je vérifie que tu as bien calculé l'aire.

Que remarques-tu lorsque tu compares l'aires des deux triangles ? Écris ton raisonnement.

Qu'arrive-t'il si tu effectues le rapport des aires des triangles?

Quel est le rapport des aires que tu as obtenu?

Que peux-tu constaté entre le rapport de similitude (le rapport des mesures) et le rapport des aires?

Sélectionne la couleur des deux triangles de la vidéo.

Si le rapport de similitude est de 6, quel est le rapport d'aire? Écris seulement le nombre.

Sachant que deux triangles sont semblables, que la figure initiale a subi un agrandissement et que leur côtés homologues mesurent respectivement 5 dm et 14 dm, calcule le rapport de leurs aires. Écris seulement le nombre.

Sachant qu'un losange a un périmètre de 50 mm et qu'un losange semblable a un périmètre de 80 mm, quel est le rapport de leurs aires? Écris le nombre seulement.

Si deux triangles semblables ont un rapport de similitude de 5, quel est le rapport d'aire ?

Trouve la mesure d'un côté du carré, sachant que l'aire de celui-ci est de :

Donc, que peux-tu en conclure entre le rapport d'aire et le rapport de similitude? Écris ton raisonnement.

Deux rectangles semblables ont un rapport d'aire de 36. Quel est leur rapport de similitude ?

Sachant que les deux triangles sont semblables, quel est le rapport d'aire des triangles suivants ?

Toujours avec les mêmes triangles semblables, quel est leur rapport de similitude?

Toujours avec les mêmes triangles semblables, quelle est la mesure du segment AC ?

À partir des figures semblables suivantes, détermine 1) Le rapport de similitude et 2) Le rapport des aires. N'oublie pas d'avoir une démarche complète. (Titre, formule, remplace, réponse et unité (TFFRU))

« CHALLENGE ›› Explique ton raisonnement si on devait appliquer un rapport de figures semblables à partir du volume.

On reconnaît une figure « image » à partir du symbole « ' » placé à côté des lettres identifiant les sommets.
Vrai ou faux ?

« CHALLENGE ››
Explique ton raisonnement si on devait appliquer un rapport de figures semblables à partir du volume.

On reconnaît une figure « image » à partir du symbole « ' » placé à côté des lettres identifiant les sommets.
Vrai ou faux ?

« CHALLENGE ››
Explique ton raisonnement si on devait appliquer un rapport de figures semblables à partir du volume.