krivulje drugog reda (zadatci B)
U rubriku za odgovore upišite samo ono što se traži, bez dodatnih oznaka. Rješenja koja sadrže korijen nemojte zaokružvati, zapišite ih s korijenom.
Bilješke vodite na potpisan čisti papir, te na predviđena mjesta umetnite postupke zadataka (označeno je Show Your Work gdje treba, a u slučaju tehničkih poteškoća pošaljite privatnom porukom na Yammer).
Vrijeme pisanja: 45 minuta
Bodovi: 25
Kriterij: 11-13 (2), 14-18(3), 19-22 (4), 23-25 (5)
Odredi jednadžbu elipse kojoj je velika os 12, a numerički ekscentricitet 0.5
Napiši jednadžbu elipse ako su poznate dvije njezine tangente:
Asimptote hiperbole s fokusima
su
Odredi jednadžbu hiperbole.
Odredi na elipsi
jednu točku kojoj je udaljenost od velike osi jednaka 2.
Odredi jednadžbu tangente krivulje
u njezinoj točki
U krivulju
upisan je kvadrat. Odredi površinu tog kvadrata.
Odredi jednadžbu ravnalice parabole
ako ona prolazi točkom
Odredi jednadžbu hiperbole sa središtem u ishodištu koja prolazi točkama
Odredi realni koeficijent m tako da pravac
bude tangenta krivulje
Ispitaj odnos pravca
i krivulje
Odredi pod kojim kutom se sijeku krivulje
Mjeru kuta zapiši u stupnjevima.