krivulje drugog reda (zadatci A)
U rubriku za odgovore upišite samo ono što se traži, bez dodatnih oznaka. Rješenja koja sadrže korijen nemojte zaokružvati, zapišite ih s korijenom.
Bilješke vodite na potpisan čisti papir, te na predviđena mjesta umetnite postupke zadataka (označeno je Show Your Work gdje treba, a u slučaju tehničkih poteškoća pošaljite privatnom porukom na Yammer).
Vrijeme pisanja: 45 minuta
Bodovi: 25
Kriterij: 11-13 (2), 14-18(3), 19-22 (4), 23-25 (5)
Odredi jednadžbu hiperbole kojoj je realna os 8, a udaljenost žarišta 10.
Napiši jednadžbu elipse ako su poznate dvije njezine tangente:
Asimptote hiperbole koja prolazi točkom
su
Odredi jednadžbu hiperbole.
Odredi na elipsi
jednu točku kojoj je udaljenost od male osi jednaka 5.
Odredi jednadžbu tangente krivulje
u njezinoj točki
Odredi površinu kvadrata upisanog u elipsu:
Odredi jednadžbu ravnalice parabole
ako parabola prolazi točkom
Elipsa sa središtem u ishodištu prolazi točkama
Odredi njezinu jednadžbu.
Odredi realni koeficijent m tako da pravac
bude tangenta krivulje
Ispitaj odnos pravca
i krivulje
Odredi pod kojim kutom se sijeku krivulje
Mjeru kuta zapiši u stupnjevima, zaokruženu na 2 decimalna mjesta.