\lim\limits_{x\to 0} \frac{\frac{1}{1+x}-1}{x}
\lim\limits_{x\to -3} \frac{x^2-9}{x+3}
\lim\limits_{w\to 2} \frac{ \sqrt{w+14} -4}{w-2}
\lim\limits_{w\to -3} -\frac{w+3}{w^2+5w+6}
\lim\limits_{x\to 2} \frac{x-2}{\sqrt{x+2}-2}
\lim\limits_{s\to 3} \frac{s}{\frac{1}{-3+s}+\frac{1}{3}}
\lim\limits_{w\to \frac{5\pi}{6}} 2\cot\left(2w\right)
\lim\limits_{x\to \frac{\pi}{4}} -\sin(2x)