Ninaweza kutambua / kutafsiri kwa usahihi aina ya kazi kulingana na
- Kiwango cha mabadiliko
-Umbo la grafu
- Kazi ya mzazi
Kulingana na hali fulani, kazi au grafu, naweza kutambua/kutafsiri kwa usahihi
- Kiwango cha mabadiliko
- Vipimo (x na y)
-Mizizi/sifuri
-Kiwango cha juu/chini
-Kuongezeka/kupungua
Learning Goal
Objetivo de aprendizaje
Intego yo Kwiga
Lengo la Kujifunza
Hadafka Barashada
Model both linear and exponential functions with tables, graphs and equations.
Compare the end behavior of linear and exponential functions and make arguments about why exponential functions eventually exceed linear functions.
Make modeling decisions about whether a discrete or continuous model is more appropriate.
Interpret the point of intersection of two functions as the value that occurs when f(x) = g(x)
Modele funciones lineales y exponenciales con tablas, gráficas y ecuaciones.
Compara el comportamiento final de las funciones lineales y exponenciales y argumenta por qué las funciones exponenciales eventualmente superan a las funciones lineales.
Tome decisiones de modelado sobre si un modelo discreto o continuo es más apropiado.
Interprete el punto de intersección de dos funciones como el valor que ocurre cuando f (x) = g (x)
Sobanura ingingo yo guhuza ibikorwa bibiri nkigiciro kibaho iyo f (x) = g (x)
Toa mfano wa vitendaji vya mstari na vya kielelezo kwa kutumia majedwali, grafu na milinganyo.
Linganisha tabia ya mwisho ya kazi za mstari na za kielelezo na utoe hoja kuhusu kwa nini vitendaji vya kielelezo hatimaye huzidi vitendakazi vya mstari.
Fanya maamuzi ya kielelezo kuhusu ikiwa mtindo wa kipekee au endelevu unafaa zaidi.
Tafsiri nukta ya makutano ya chaguo za kukokotoa mbili kama thamani inayotokea wakati f(x) = g(x)
Model labadaba hawlaha toosan iyo kuwa jibbaarada leh ee leh jaantusyo, garaafyo iyo isla'egyo.
Is barbar dhig hab-dhaqanka dhamaadka hawlaha toosan iyo jibbaarada oo samee doodo ku saabsan sababta ay hawlaha jibbaaradu ugu dambayn uga gudbaan shaqooyinka toosan.
Samee go'aamo qaabayneed oo ku saabsan in moodel qaas ah ama joogto ah uu ku habboon yahay.
U turjun barta is-goysyada labada hawlood sida qiimaha dhaca marka f(x) = g(x)
Focus:
Make modeling decisions about business plans.
Interpret mathematical models to make business decisions.
Determine which type of function grows faster and make arguments about why.
Diirada saar:
Samee go'aamo qaabayneed oo ku saabsan qorshayaasha ganacsiga.
Turjumaan moodooyinka xisaabta si aad u samayso go'aannada ganacsiga.
Go'aanso nooca shaqada si dhakhso leh u koraysa oo dood ka samee sababta.
Kuzingatia:
Fanya maamuzi ya modeli kuhusu mipango ya biashara.
Tafsiri mifano ya hisabati kufanya maamuzi ya biashara.
Amua ni aina gani ya chaguo za kukokotoa hukua haraka na utoe hoja kuhusu kwa nini.
Icyerekezo:
Fata ibyemezo by'icyitegererezo kuri gahunda z'ubucuruzi.
Tome decisiones de modelado sobre planes comerciales.
Interpretar modelos matemáticos para tomar decisiones comerciales.
Determina qué tipo de función crece más rápido y argumenta por qué.
Question 5
5.
Complete 3 Reads. First read, underline in blue any words you do not understand. Second read, underline in purple all numbers and math words. Third read, create and define your variables.
Question 6
6.
Completa 3 lecturas. Primero lea, subraye en azul las palabras que no comprenda. Segunda lectura, subraye en morado todos los números y palabras matemáticas. Tercero, lea, cree y defina sus variables.
Kamilisha Masomo 3. Soma kwanza, pigia mstari kwa samawati maneno yoyote usiyoyaelewa. Soma pili, pigia mstari kwa zambarau nambari zote na maneno ya hesabu. Tatu soma, unda na ufafanua vigeu vyako.
Question 9
9.
Buuxi 3 Akhris Marka hore akhri, hoosta ka xariiq oo buluug ah eray kasta oo aadan fahmin. Akhriska labaad, hoosta ku xariiq guduudan dhammaan tirooyinka iyo erayada xisaabta. Sadexaad akhri, samee oo qeex doorsoomayaashaada.
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Create standard mathematical models (table, graph, and equations) for the projected net incomes over time for both companies.
Cree modelos matemáticos estándar (tabla, gráfico y ecuaciones) para los ingresos netos proyectados a lo largo del tiempo para ambas empresas.
When, if ever, would your projections suggest that the two companies have the same net income? How did you find this? Will they ever have the same net income again?
Question 27
27.
¿Cuándo, si es que alguna vez, sugieren sus proyecciones que las dos empresas tienen los mismos ingresos netos? ¿Cómo encontraste esto? ¿Volverán a tener los mismos ingresos netos?
Question 28
28.
Ni ryari, niba burigihe, ibyo uteganya byerekana ko ibigo byombi byinjiza kimwe? Wabibonye ute? Bazongera kubona inyungu imwe?
Question 29
29.
Je, ni lini, kama itawahi kutokea, makadirio yako yangependekeza kuwa kampuni hizo mbili ziwe na mapato sawa? Ulipataje hili? Je, watakuwa na mapato sawa tena?
Question 30
30.
Goorma, haddi waligeed, saadaashaadu miyay soo jeedinaysaa in labada shirkadood ay leeyihiin dakhli saafi ah oo isku mid ah? Sidee ku heshay tan? Miyay mar kale yeelan doonaan dakhli saafi ah oo isku mid ah?
Question 31
31.
Write the domain of each function, based on your model.
Question 32
32.
Escribe el dominio de cada función, según tu modelo.
Question 33
33.
Andika indangarubuga ya buri gikorwa, ukurikije icyitegererezo cyawe.
Question 34
34.
Andika kikoa cha kila chaguo la kukokotoa, kulingana na muundo wako.
Question 35
35.
Qor goobta hawl kasta, oo ku saleysan moodelkaaga.
Question 36
36.
Question 37
37.
Question 38
38.
Question 39
39.
Question 40
40.
Question 41
41.
Question 42
42.
Question 43
43.
Question 44
44.
Question 45
45.
Takeaways
imibare
hesabu za kuchukua
matemáticas para llevar
Qaadashada
Linear Function
Definition:
A linear function has a constant rate of change over equal intervals.
It’s not a linear function if:
the same amount is not added or subtracted in each interval.
Función lineal
Definición:
Una función lineal tiene una tasa de cambio constante en intervalos iguales.
No es una función lineal si:
la misma cantidad no se suma ni se resta en cada intervalo.
In this lesson, we modeled the growth of two businesses and made comparisons. We used our representation to find when the two businesses had the same net income and to justify which business was the best investment. We found that exponential functions exceed linear functions for large values of x and that the point of intersection of the two functions has meaning in a realistic context.
En esta lección, modelamos el crecimiento de dos negocios e hicimos comparaciones. Usamos nuestra representación para determinar cuándo las dos empresas tenían los mismos ingresos netos y para justificar qué empresa era la mejor inversión. Encontramos que las funciones exponenciales superan a las funciones lineales para valores grandes de x y que el punto de intersección de las dos funciones tiene significado en un contexto realista.
Muri iri somo, twerekanye iterambere ryubucuruzi bubiri kandi tugereranya. Twifashishije abaduserukira kugirango tumenye igihe ubucuruzi bwombi bwinjiza kimwe kandi dusobanura ubucuruzi aribwo shoramari ryiza. Twabonye ko ibikorwa byerekana birenze imikorere yumurongo kubiciro binini bya x kandi ko ingingo yo guhuza ibikorwa byombi ifite ibisobanuro muburyo bufatika.
Katika somo hili, tuliiga ukuaji wa biashara mbili na tukafanya ulinganisho. Tulitumia uwakilishi wetu kutafuta wakati biashara hizi mbili zilikuwa na mapato sawa na kuhalalisha ni biashara gani ilikuwa uwekezaji bora zaidi. Tuligundua kuwa chaguo za kukokotoa za kiangazi huzidi vitendakazi vya mstari kwa thamani kubwa za x na kwamba sehemu ya makutano ya chaguo za kukokotoa hizi mbili ina maana katika muktadha halisi.
Casharkan, waxaanu ku qaabaynay kobaca laba meherad oo aanu is barbar dhig ku samaynay. Waxaan u isticmaalnay matalaadayada si aan u helno marka labada ganacsi ay leeyihiin dakhli saafi ah oo isku mid ah iyo si aan u cadeyno ganacsiga ugu fiican maalgashiga. Waxaan ogaanay in shaqooyinka jibbaaradu ay ka badan yihiin shaqooyinka toosan ee qiyamka waaweyn ee x iyo in barta is-goysyada labada hawlood ay macne ku leedahay macnaha dhabta ah.
Extra Practice
Practica extra
Imyitozo y'inyongera
Mazoezi ya Ziada
Layli dheeraad ah
Calculator:
Xisaabiyaha:
Kikokotoo:
Kubara:
Calculadora:
https://www.desmos.com/scientific
Question 78
78.
Question 79
79.
How do you know this is the domain?
Question 80
80.
Question 81
81.
¿Cómo sabe que este es el dominio?
Question 82
82.
Question 83
83.
Nigute ushobora kumenya ko iyi ari domaine?
Question 84
84.
Question 85
85.
Unajuaje kuwa hii ndio kikoa?
Question 86
86.
Question 87
87.
Sidee ku ogaatay in kani yahay domainka?
Question 88
88.
Question 89
89.
How do you know?
Question 90
90.
Question 91
91.
¿Cómo lo sabes?
Question 92
92.
Question 93
93.
Wabwirwa n'iki?
Question 94
94.
Question 95
95.
Unajuaje?
Question 96
96.
Question 97
97.
Sidee baad ku garanaysaa?
Question 98
98.
Question 99
99.
Question 100
100.
Question 101
101.
Question 102
102.
Question 103
103.
The equation y = -4x + 32 has many solutions. Some of them are: (0, 32), (3, 20), and (5, 12). How can this equation be represented to show all possible solutions for the equation? __________
Question 104
104.
Explain how the representations shows all solutions.
Question 105
105.
La ecuación y = -4x + 32 tiene muchas soluciones. Algunos de ellos son: (0, 32), (3, 20) y (5, 12). ¿Cómo se puede representar esta ecuación para mostrar todas las posibles soluciones para la ecuación? __________
Question 106
106.
Explica cómo las representaciones muestran todas las soluciones.
Equation y = -4x + 32 ina masuluhisho mengi. Baadhi yao ni: (0, 32), (3, 20), na (5, 12). Je, equation hii inawezaje kuwakilishwa ili kuonyesha masuluhisho yote yanayowezekana ya mlinganyo?__________
Question 110
110.
Eleza jinsi uwakilishi unaonyesha masuluhisho yote.
Question 111
111.
Isla'egta y = -4x + 32 waxay leedahay xalal badan. Qaar ka mid ah waa: (0, 32), (3, 20), iyo (5, 12). Sidee loo matali karaa isla'egtan si loo muujiyo dhammaan xalalka suurtagalka ah ee isla'egta? __________
Question 112
112.
Sharax sida matalaadu u tusinayso dhammaan xalalka.
Question 113
113.
The equation y = 5(2)^x has many solutions. Some of them are (0, 5), (2, 20), and (-1, 2.5). How can this equations be represented to show all possible solutions for the equation? __________
Question 114
114.
Explain how the representations shows all solutions.
Question 115
115.
La ecuación y = 5 (2) ^ x tiene muchas soluciones. Algunos de ellos son (0, 5), (2, 20) y (-1, 2.5). ¿Cómo se pueden representar estas ecuaciones para mostrar todas las posibles soluciones para la ecuación? __________
Question 116
116.
Explica cómo las representaciones muestran todas las soluciones.
Question 117
117.
Ikigereranyo y = 5 (2) ^ x gifite ibisubizo byinshi. Bamwe muribo ni (0, 5), (2, 20), na (-1, 2.5). Nigute iyi ntera ishobora kugaragazwa kugirango yerekane ibisubizo byose bishoboka kuburinganire? __________
Equation y = 5(2)^x ina masuluhisho mengi. Baadhi yao ni (0, 5), (2, 20), na (-1, 2.5). Je, milinganyo hii inawezaje kuwakilishwa ili kuonyesha masuluhisho yote yanayowezekana ya mlinganyo?__________
Question 120
120.
Eleza jinsi uwakilishi unaonyesha masuluhisho yote.
Question 121
121.
Isla'egta y = 5(2)^x waxay leedahay xalal badan. Qaar ka mid ah waa (0, 5), (2, 20), iyo (-1, 2.5). Sidee loo matali karaa isla'egtan si loo muujiyo dhammaan xalalka suurtagalka ah ee isla'egta? __________
Question 122
122.
Sharax sida matalaadu u tusinayso dhammaan xalalka.
Additional Resources
Ibikoresho by'inyongera
Rasilimali za Ziada
Recursos adicionales
Khayraad Dheeraad ah
Lesson hints & help
Sugerencias y ayuda para la lección
Isomo Ibitekerezo & Ubufasha
Vidokezo vya Somo na Usaidizi
Tilmaamaha Casharka & Caawinta
Websites:
Domain of a Function
Continuous Functions
Sitios web:
Domain of a Function
Continuous Functions
Urubuga:
Domain of a Function
Continuous Functions
Tovuti:
Domain of a Function
Continuous Functions
Mareegaha internetka:
Domain of a Function
Continuous Functions
Question 123
123.
What score do you give yourself?
Ni ayahe manota wiha wenyine?
Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?
Unajipa alama gani?
¿Qué puntuación te das a ti mismo?
Question 124
124.
Cite your evidence from the assignment and explain how it supports your score.
Cite su evidencia de la tarea y explique cómo respalda su puntaje.
Taja ushahidi wako kutoka kwa kazi na ueleze jinsi inavyosaidia alama yako.
Soo qaado caddayntaada hawsha oo sharax sida ay u taageerto dhibcahaaga.