The pattern of tiles shown here is made with a 5 X 5 square of white tiles surrounded by a border with alternating colored squares. Show how you would group the tiles to quickly count the number of colored squares in the pattern. Be careful if you have to erase. You might end up erasing your checkerboard. Use different colors for different attempts.
El patrón de mosaicos que se muestra aquí está hecho con un cuadrado de 5 X 5 de mosaicos blancos rodeado por un borde con cuadrados de colores alternos. Muestre cómo agruparía los mosaicos para contar rápidamente el número de cuadrados de colores en el patrón. Tenga cuidado si tiene que borrar. Podrías terminar borrando tu tablero de ajedrez. Use diferentes colores para diferentes intentos.
Mfano wa vigae ulioonyeshwa hapa umetengenezwa na mraba 5 X 5 wa tiles nyeupe zilizozungukwa na mpaka na mraba wenye rangi mbadala. Onyesha jinsi unavyoweza kupanga tiles ili kuhesabu haraka idadi ya mraba wenye rangi kwenye muundo. Kuwa mwangalifu ikiwa lazima ufute. Unaweza kuishia kufuta ubao wako wa kukagua. Tumia rangi tofauti kwa majaribio tofauti.
Igishushanyo cyamabati yerekanwe hano gikozwe hamwe na 5 X 5 kare ya tile yera ikikijwe numupaka uhinduranya ibara ryamabara. Erekana uburyo washyira amatafari kugirango ubare vuba umubare wibara ryamabara mubishushanyo. Witondere niba ugomba gusiba. Urashobora kurangiza gusiba ikibaho cyawe. Koresha amabara atandukanye kubigerageza bitandukanye.
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Question 11
11.
Explain you method of counting squares. Use the sentence frame: When I looked at the diagram, I noticed __________ and so I _______. You fill in the blanks.
Explica tu método de contar cuadrados. Use el marco de la oración: Cuando miré el diagrama, noté __________ y entonces _______. Llena los espacios vacíos.
Eleza njia ya kuhesabu mraba. Tumia fremu ya sentensi: Nilipoangalia mchoro, niliona __________ na kwa hivyo nili _______. Unajaza nafasi zilizoachwa wazi.
Learning Focus
Use variables to describe ways of seeing a pattern.
When I look at a pattern, how can I describe what’s changing and what’s staying the same?
Can seeing groups help in understanding diagrams?
How do variables express the way we see patterns?
Enfoque de aprendizaje
Utilice variables para describir formas de ver un patrón.
Cuando miro un patrón, ¿cómo puedo describir qué está cambiando y qué permanece igual?
¿Ver grupos puede ayudar a comprender los diagramas?
¿Cómo expresan las variables la forma en que vemos los patrones?
Mtazamo wa Kujifunza
Tumia vigezo kuelezea njia za kuona muundo.
Ninapoangalia muundo, ninawezaje kuelezea ni nini kinabadilika na ni nini kinakaa sawa?
In preparation for going back to school, the school administration plans to replace the tile in the cafeteria. They would like to have a checkerboard pattern of tiles two rows wide to surround the tables and serving carts.
Below is an example of the border that the administration is thinking of using to surround a 6 X 6 square of white tiles.
En preparación para regresar a la escuela, la administración de la escuela planea reemplazar el azulejo en la cafetería. Les gustaría tener un patrón de tablero de ajedrez de azulejos de dos filas de ancho para rodear las mesas y los carritos de servicio.
A continuación se muestra un ejemplo del borde que la administración está pensando en usar para rodear un cuadrado de 6 x 6 de baldosas blancas.
Katika kujiandaa kurudi shuleni, uongozi wa shule unapanga kuchukua nafasi ya tile kwenye mkahawa. Wangependa kuwa na muundo wa bodi ya kukagua tiles safu mbili safu kuzunguka meza na mikokoteni ya kuhudumia.
Chini ni mfano wa mpaka ambao utawala unafikiria kutumia kuzunguka mraba 6 X 6 wa tiles nyeupe.
Mu rwego rwo kwitegura gusubira ku ishuri, ubuyobozi bw’ishuri burateganya gusimbuza tile muri cafeteria. Bashaka kugira igenzura ryerekana amabati imirongo ibiri yagutse kugirango bazenguruke ameza no gutanga amakarito.
Hano hepfo ni urugero rwumupaka ubuyobozi butekereza gukoresha kugirango buzenguruke kare 6 X 6 ya tile yera.
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Question 12
12.
Find the number of colored tiles in the checkerboard border using a strategy that either you or one of your peers used in the Jump Start. Show your calculations/thinking. Be careful if you have to erase. You might end up erasing your checkerboard.
Encuentra la cantidad de mosaicos de colores en el borde del tablero de ajedrez usando una estrategia que tú o uno de tus compañeros usaron en el Jump Start. Muestre sus cálculos / pensamiento. Tenga cuidado si tiene que borrar. Podrías terminar borrando tu tablero de ajedrez.
Pata idadi ya vigae vyenye rangi kwenye mpaka wa ubao wa kukagua ukitumia mkakati ambao wewe au mmoja wa wenzako alitumia kwenye Anza. Onyesha mahesabu / mawazo yako. Kuwa mwangalifu ikiwa lazima ufute. Unaweza kuishia kufuta ubao wako wa kukagua.
The contractor who was hired to lay the tile in the cafeteria is trying to generalize a way to calculate the number of colored tiles needed for a checkerboard border surrounding a square of tiles with any dimensions. To represent this general situation, the contractor started sketching the square below. Since he wants the diagram to work for any number of tiles in the middle square, he just called the side length N for the number of tiles on that side.
Use the same counting strategy that you used for the 5 X 5 and the 6 X 6 square to find an expression for the number of colored border tiles needed for any N X N square center.
Be careful if you have to erase. You might end up erasing your checkerboard.
El contratista que fue contratado para colocar los azulejos en la cafetería está tratando de generalizar una forma de calcular el número de azulejos de colores necesarios para un borde de tablero de ajedrez que rodea un cuadrado de azulejos de cualquier dimensión. Para representar esta situación general, el contratista comenzó a dibujar el cuadro de abajo. Como quiere que el diagrama funcione para cualquier número de mosaicos en el cuadrado del medio, simplemente llamó a la longitud del lado N para el número de mosaicos en ese lado.
Use la misma estrategia de conteo que usó para el cuadrado de 5 x 5 y el cuadrado de 6 x 6 para encontrar una expresión para el número de mosaicos de borde de colores necesarios para cualquier centro cuadrado de N X N.
Tenga cuidado si tiene que borrar. Podrías terminar borrando tu tablero de ajedrez.
Mkandarasi aliyeajiriwa kuweka tile kwenye mkahawa anajaribu kuongeza njia ya kuhesabu idadi ya vigae vyenye rangi vinavyohitajika kwa mpaka wa bodi ya kukagua unaozunguka mraba wa vigae na vipimo vyovyote. Kuwakilisha hali hii ya jumla, mkandarasi alianza kuchora mraba hapa chini. Kwa kuwa anataka mchoro ufanyie kazi idadi yoyote ya vigae kwenye mraba wa kati, aliita tu urefu wa upande N kwa idadi ya vigae upande huo.
Tumia mkakati huo huo wa kuhesabu ambao ulitumia kwa 5 X 5 na mraba 6 X 6 kupata kielelezo cha idadi ya vigae vya mpaka vyenye rangi vinavyohitajika kwa kituo chochote cha mraba cha N X N.
Kuwa mwangalifu ikiwa lazima ufute. Unaweza kuishia kufuta ubao wako wa kukagua.
Rwiyemezamirimo wahawe akazi kugirango ashyire tile muri cafeteria aragerageza gushyira muburyo bwo kubara umubare wamabati yamabara akenewe kumupaka wigenzura ukikije kare ya tile ifite ubunini. Kugirango uhagararire ibi bintu rusange, rwiyemezamirimo yatangiye gushushanya kare. Kubera ko ashaka ko igishushanyo gikora ku mubare uwo ari wo wose w'amabati mu kibanza cyo hagati, yahamagaye gusa uburebure bw'uruhande N ku mubare w'amabati kuruhande.
Koresha ingamba zimwe zo kubara wakoresheje kuri 5 X 5 na 6 X 6 kare kugirango ubone imvugo yumubare wamabara yamabara akenewe kuri buri N X N kare.
Ready for More?/¿Listo para más?/Uko Tayari kwa Zaidi?/Witeguye byinshi?
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Question 14
14.
Find an expression to calculate the number of colored tiles in the two-row checkerboard border for any rectangle. Be prepared to share your strategy and justify your work. Create models to assist you in your work.
Encuentre una expresión para calcular el número de mosaicos de colores en el borde del tablero de ajedrez de dos filas para cualquier rectángulo. Esté preparado para compartir su estrategia y justificar su trabajo. Crea modelos que te ayuden en tu trabajo.
Pata usemi wa kuhesabu idadi ya vigae vyenye rangi kwenye mpaka wa safu mbili za kukagua kwa mstatili wowote. Kuwa tayari kushiriki mkakati wako na kuhalalisha kazi yako. Unda mifano kukusaidia katika kazi yako.
Shakisha imvugo yo kubara umubare wamabara yamabara mumirongo ibiri igenzura imipaka kumurongo wose. Witegure gusangira ingamba zawe no gutsindishiriza akazi kawe. Kora icyitegererezo cyo kugufasha mubikorwa byawe.
Takeaways/matemáticas para llevar/hesabu za kuchukua/Kwikuramo
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Question 15
15.
Strategies to help us see patterns in diagrams:
Estrategias para ayudarnos a ver patrones en diagramas:
Mikakati ya kutusaidia kuona mifumo katika michoro:
Ingamba zidufasha kubona imiterere mubishushanyo:
Vocabulary/Vocabulario/maneno ya msamiati/Amagambo
Lesson Summary/Resumen de la lección/Muhtasari wa Somo/Incamake y'isomo
In this lesson, we found ways to see patterns in diagrams that help us to be efficient in counting. We modeled these patterns using variables to show how the pattern would work for any number of squares.
En esta lección, encontramos formas de ver patrones en diagramas que nos ayudan a ser eficientes en el conteo. Modelamos estos patrones usando variables para mostrar cómo funcionaría el patrón para cualquier número de cuadrados.
Katika somo hili, tumepata njia za kuona mifumo katika michoro ambayo inatusaidia kuwa na ufanisi katika kuhesabu. Tulibadilisha mifumo hii kwa kutumia vigeuzi kuonyesha jinsi muundo huo utafanya kazi kwa mraba wowote.
Muri iri somo, twabonye uburyo bwo kubona ibishushanyo mubishushanyo bidufasha gukora neza mukubara. Twashushanyijeho ubu buryo dukoresheje impinduka kugirango twerekane uburyo igishushanyo cyakora kumibare iyo ari yo yose.
Tutoring Help:
Msaada wa Tutoring:
Ubufasha bw'abatoza:
Caawinta Tababarka:
Tutoría Ayuda:
Tutoring Video
Calculator/Calculadora/
Kubara/Kikokotoo:
https://www.desmos.com/scientific
Extra Practice/Practica extra/Mazoezi ya Ziada/Imyitozo y'inyongera
For each set of figures, show how the green colored tiles in the border can be grouped to allow for quick calculation. Each set of has two figures of different sizes for you to work with; use a different grouping method on each and provide a mathematical expression that connects with your grouping method.
Para cada conjunto de figuras, muestre cómo se pueden agrupar los mosaicos de color verde en el borde para permitir un cálculo rápido. Cada juego tiene dos figuras de diferentes tamaños para trabajar; utilice un método de agrupación diferente en cada uno y proporcione una expresión matemática que se conecte con su método de agrupación.
Kwa kila seti ya takwimu, onyesha jinsi tiles zenye rangi ya kijani kibichi zinaweza kuwekwa kwenye kikundi kuruhusu hesabu ya haraka. Kila seti ya ina takwimu mbili za saizi anuwai za kufanya kazi nazo; tumia njia tofauti ya kupanga kwenye kila moja na upe usemi wa hisabati unaoungana na njia yako ya kupanga.
Create a mathematical expression to represent your grouping strategy.
Cree una expresión matemática para representar su estrategia de agrupación.
Unda usemi wa hisabati kuwakilisha mkakati wako wa kupanga.
Kora imvugo y'imibare kugirango uhagararire ingamba zawe.
4 points
4
Question 22
22.
Grouping method 2
Figure Size: 4
Método de agrupación 2
Tamaño de la figura: 4
Njia ya kupanga 2
Ukubwa wa Kielelezo: 4
Uburyo bwo guteranya 2
Ingano yishusho: 4
4 points
4
Question 23
23.
Create a mathematical expression to represent your grouping strategy.
Cree una expresión matemática para representar su estrategia de agrupación.
Unda usemi wa hisabati kuwakilisha mkakati wako wa kupanga.
Kora imvugo y'imibare kugirango uhagararire ingamba zawe.
4 points
4
Question 24
24.
Find the number of green tile in figure size 8.
Encuentre el número de baldosas verdes en el tamaño de la figura 8.
Shakisha umubare wicyatsi kibisi mubunini bwa 8.
Pata idadi ya tile ya kijani kwa saizi ya takwimu 8.
4 points
4
Question 25
25.
Turn one of your expressions into an equation that can be used to find the figure size number for a shape with 72 green colored tiles.
Convierta una de sus expresiones en una ecuación que pueda usarse para encontrar el número de tamaño de figura para una forma con 72 fichas de color verde.
Badilisha moja ya misemo yako kuwa equation ambayo inaweza kutumika kupata nambari ya saizi ya umbo na umbo na tiles 72 za rangi ya kijani.
Create a mathematical expression to represent your grouping strategy.
Cree una expresión matemática para representar su estrategia de agrupación.
Unda usemi wa hisabati kuwakilisha mkakati wako wa kupanga.
Kora imvugo y'imibare kugirango uhagararire ingamba zawe.
4 points
4
Question 28
28.
Grouping method 2
Figure Size: 2
Método de agrupación 2
Tamaño de la figura: 2
Njia ya kupanga 2
Ukubwa wa Kielelezo: 2
Uburyo bwo guteranya 2
Ingano yishusho: 2
4 points
4
Question 29
29.
Create a mathematical expression to represent your grouping strategy.
Cree una expresión matemática para representar su estrategia de agrupación.
Unda usemi wa hisabati kuwakilisha mkakati wako wa kupanga.
Kora imvugo y'imibare kugirango uhagararire ingamba zawe.
4 points
4
Question 30
30.
Find the number of green tile in figure size 11.
Encuentre el número de baldosas verdes en el tamaño de la figura 11.
Pata idadi ya tile ya kijani kibichi katika saizi ya kielelezo 11.
Shakisha umubare wicyatsi kibisi mubunini bwa 11.
4 points
4
Question 31
31.
Turn one of your expressions into an equation that can be used to find the figure size number for a shape with 219 green colored tiles.
Convierta una de sus expresiones en una ecuación que pueda usarse para encontrar el número de tamaño de figura para una forma con 219 fichas de color verde.
Badilisha moja ya misemo yako kuwa equation ambayo inaweza kutumika kupata nambari ya saizi ya umbo na umbo na tiles 219 za rangi ya kijani kibichi.