Identify the type of sequence given any representation.

Find efficient strategies for representing sequences with tables, graphs, and equations, both explicit and recursive.

What conclusions can be drawn about a sequence, given just a few pieces of information?

Menya ubwoko bwurukurikirane rwatanzwe.

Shakisha ingamba zifatika zo kwerekana urutonde hamwe nimbonerahamwe, ibishushanyo, hamwe nuburinganire, byombi kandi bisubirwamo.

Ni uwuhe mwanzuro ushobora gufata kubyerekeye urukurikirane, hatanzwe amakuru make gusa?

Aqoonso nooca isku xigxiga ee la siiyay matalaad kasta.

Soo hel xeelado hufan oo aad ku meteli karto isku xigxiga miisaska, garaafyada, iyo isleegyada, labadaba cad iyo soo noqnoqoshada labadaba.

Gabagabo noocee ah ayaa laga gaari karaa isku xigxiga, iyadoo la siinayo xog kooban?

Tambua aina ya mlolongo uliopewa uwakilishi wowote.

Pata mikakati bora ya kuwakilisha mfuatano na meza, grafu, na hesabu, zote zilizo wazi na zinazojirudia.

Je! Ni hitimisho gani linaloweza kupatikana juu ya mlolongo, ikipewa habari chache tu?

Identifica el tipo de secuencia dada cualquier representación.

Encuentre estrategias eficientes para representar secuencias con tablas, gráficos y ecuaciones, tanto explícitas como recursivas.

¿Qué conclusiones se pueden sacar sobre una secuencia, con solo unos pocos datos?

• Recursive formula

A formula that defines each term of a sequence using preceding term(s). Recursive formulas must always state the initial term, or terms of the sequence.

Arithmetic: f(n) = f(n-1) + d, f(1) = #

Geometric: f(n) = f(n-1)( r ), f(1) = #

Inzira isubiramo

Inzira isobanura buri gihembwe cyurukurikirane ukoresheje ijambo (s) ibanziriza. Inzira zisubiramo zigomba buri gihe kuvuga ijambo ryambere, cyangwa amagambo akurikirana.

Imibare: f (n) = f (n-1) + d, f(1) = #

Geometrike: f (n) = f (n-1) (r), f(1) = #

Qaaciddada soo noqnoqota

Qaaciddo qeexaysa erey kasta oo isku xigxiga iyadoo la adeegsanayo erayga (yada) hore. Qaacidooyinka soo noqnoqda waa inay had iyo jeer sheegaan ereyga bilowga ah, ama shuruudaha isku xigxiga.

Xisaab: f (n) = f (n-1) + d, f(1) = #

Joometri: f (n) = f (n-1) (r), f(1) = #

Fórmula recursiva

Una fórmula que define cada término de una secuencia utilizando los términos precedentes. Las fórmulas recursivas siempre deben indicar el término inicial o los términos de la secuencia.

Aritmética: f (n) = f (n-1) + d, f(1) = #

Geométrico: f (n) = f (n-1) (r), f(1) = #

Fomula ya kurudia

Fomula inayofafanua kila kipindi cha mlolongo ukitumia vipindi vilivyotangulia. Njia za kurudia lazima kila wakati zisema neno la kwanza, au masharti ya mlolongo.

Hesabu: f (n) = f (n-1) + d, f(1) = #

Jiometri: f (n) = f (n-1) (r), f(1) = #

• Explicit formula

Designates the nth term of the sequence, as an expression of n (where n = the term's location). It defines the sequence as a formula or equation in terms of n.

Arithmetic: f(n) = f(1) + d(n-1)

Geometric: f(n) = f(1)(r^(n-1))

f(n) = f(1)(r)^(n-1)

*Note: use n if your first term starts at 0, otherwise use (n-1) if your first term stars at 1.

f(1) is your initial term (or first term)

Fomula wazi

Inachagua muda wa nth wa mlolongo, kama usemi wa n (ambapo n = eneo la neno). Inafafanua mlolongo kama fomula au mlingano kulingana na n.

Hesabu: f (n) = f (1) + d (n-1)

Jiometri: f (n) = f (1) (r ^ (n-1))

f(n) = f(1)(r)^(n-1)

* Kumbuka: tumia n ikiwa muhula wako wa kwanza utaanza saa 0, vinginevyo tumia (n-1) ikiwa nyota zako za muhula wa kwanza saa 1.

f (1) ni kipindi chako cha mwanzo (au muhula wa kwanza)

Fórmula explícita

Designa el enésimo término de la secuencia, como una expresión de n (donde n = la ubicación del término). Define la secuencia como una fórmula o ecuación en términos de n.

Aritmética: f (n) = f (1) + d (n-1)

Geométrico: f (n) = f (1) (r ^ (n-1))

f(n) = f(1)(r)^(n-1)

* Nota: use n si su primer término comienza en 0, de lo contrario use (n-1) si su primer término comienza en 1.

f (1) es su término inicial (o primer término)

Qaaciddada cad

Wuxuu tilmaamaa ereyga nth ee isku xigxiga, oo ah muujinta n (halka n = goobta ereyga). Waxay u qeexaysaa isku xigxiga sida qaacido ama isla'eg marka loo eego n.

Xisaab: f (n) = f (1) + d (n-1)

Joometri: f (n) = f (1) (r^(n-1))

f(n) = f(1)(r)^(n-1)

*Xusuusin: adeegso n haddii eraygaaga ugu horreeya uu ka bilaabmayo 0, haddii kale adeegso (n-1) haddii ereyga teeramkaaga koowaad uu noqdo 1.

f (1) waa teeramkaaga bilowga ah (ama teeramka koowaad)

Inzira isobanutse

Kugena ijambo rya cyenda ryurukurikirane, nkigaragaza n (aho n = ijambo riherereye). Irasobanura urukurikirane nka formula cyangwa ikigereranyo ukurikije n.

Imibare: f (n) = f (1) + d (n-1)

Geometrike: f (n) = f (1) (r ^ (n-1))

f(n) = f(1)(r)^(n-1)

* Icyitonderwa: koresha n niba manda yawe yambere itangiye kuri 0, ubundi ukoreshe (n-1) niba ijambo ryambere ryinyenyeri kuri 1.

f (1) nijambo ryambere (cyangwa manda yambere)

https://www.desmos.com/scientific

In this lesson, we found efficient strategies for identifying and representing arithmetic and geometric sequences, whatever information is given. We sharpened our skills in finding the first term and common difference or common ratio in any representation and how to use one representation to find another.

En esta lección, encontramos estrategias eficientes para identificar y representar secuencias aritméticas y geométricas, independientemente de la información que se proporcione. Agudizamos nuestras habilidades para encontrar el primer término y la diferencia común o razón común en cualquier representación y cómo usar una representación para encontrar otra.

Muri iri somo, twabonye ingamba zifatika zo kumenya no kwerekana imibare ya geometrike na geometrike, amakuru yose yatanzwe. Twakomeje ubuhanga bwacu mugushakisha ijambo ryambere nibitandukaniro rusange cyangwa igipimo rusange muburyo ubwo aribwo buryo bwo gukoresha uburyo bwo kubona ubundi.

Katika somo hili, tumepata mikakati bora ya kutambua na kuwakilisha mfuatano wa hesabu na jiometri, habari yoyote itakayotolewa. Tuliimarisha ujuzi wetu katika kutafuta kipindi cha kwanza na tofauti ya kawaida au uwiano wa kawaida katika uwakilishi wowote na jinsi ya kutumia uwakilishi mmoja kupata mwingine.

Casharkaan, waxaan ku helnay xeelado hufan oo lagu garto laguna metelayo taxanaha xisaabta iyo joometeriga, wixii xog ah ee la bixiyo. Waxaan xoojinay xirfadahayaga helidda teeramka koowaad iyo farqiga guud ama saamiga guud ee matalaad kasta iyo sida loo adeegsado hal matalaad si loo helo mid kale.

Reflect upon your work on this task.

Ka fikir shaqadaada ku aadan hawshan.

Tafakari juu ya kazi yako juu ya kazi hii.

Tekereza ku mirimo yawe kuri iki gikorwa.

Reflexione sobre su trabajo en esta tarea.

Review all the problems you completed. How would you score yourself on your overall proficiency?

Subiramo ibibazo byose warangije. Nigute ushobora gutsinda amanota kubumenyi bwawe muri rusange?

Revise todos los problemas que completó. ¿Cómo se puntuaría en su competencia general?

Dib u eeg dhammaan dhibaatooyinka aad dhammaysay. Sideed naftaada ugu qiimayn lahayd aqoontaada guud?

Pitia matatizo yote uliyomaliza. Je! Utajifungaje kwa ustadi wako wa jumla?

Success Criteria:

• I can accurately identify the type of equation needed. (arithmetic, geometric or neither)

• I can accurately apply the proper form of an equation based on the given data. (recursive &/or explicit)

• I can accurately place coefficient(s), exponents and constraints in a given equation format

Vigezo vya Mafanikio:

•Ninaweza kutambua kwa usahihi aina ya equation inayohitajika. (hesabu, jiometri au hakuna)

• Ninaweza kutumia kwa usahihi fomu sahihi ya equation kulingana na data iliyopewa. (kujirudia & / au wazi)

• Ninaweza kuweka kwa usahihi mgawo, vizuizi na vizuizi katika muundo wa mlingano

Shuruudaha Guusha:

• Waxaan si sax ah u garan karaa nooca isla'egta loo baahan yahay. (xisaabta, joometeriga ama midna)

• Waxaan si sax ah u dabaqi karaa qaabka habboon ee isla'egta oo ku salaysan xogta la bixiyay. (soo noqnoqonaysa &/ama cad)

• Waxaan si sax ah u dhigi karaa isku -duubnaan (yada), jibbaarayaasha iyo xaddidaadaha qaab isku dheelitiran

Criterios de éxito:

• Puedo identificar con precisión el tipo de ecuación necesaria. (aritmética, geométrica o ninguna)

• Puedo aplicar con precisión la forma adecuada de una ecuación basada en los datos dados. (recursivo y / o explícito)

• Puedo colocar con precisión coeficientes, exponentes y restricciones en un formato de ecuación dado

Ibipimo by'intsinzi:

• Nshobora kumenya neza ubwoko bwikigereranyo gikenewe. (imibare, geometrike cyangwa ntayo)

• Nshobora gukoresha neza uburyo bukwiye bwo kugereranya nkurikije amakuru yatanzwe. (gusubiramo & / cyangwa bisobanutse)

• Nshobora gushyira neza coefficient (s), ibyerekana nimbogamizi muburyo bwatanzwe

Success Criteria:

• I can accurately identify/interpret the type of function based on:

• Common difference/ratio

• Shape/type of graph

• Table of Values

• Context/situation given

• Based on a given situation, function, or graph, I can accurately identify/interpret:

• Type of sequence

• First term

• Common difference/ratio

Vigezo vya Mafanikio:

· Ninaweza kutambua / kutafsiri kwa usahihi aina ya kazi kulingana na:

• Tofauti / uwiano wa kawaida

• Sura / aina ya grafu

• Jedwali la Maadili

Muktadha / hali iliyotolewa

· Kulingana na hali, kazi, au grafu, ninaweza kutambua / kutafsiri kwa usahihi:

• Aina ya mlolongo

• Muhula wa kwanza

• Tofauti / uwiano wa kawaida

Shuruudaha Guusha:

· Waxaan si sax ah u garan karaa/u turjumi karaa nooca shaqada ku salaysan:

• Farqiga guud/saamiga

• Qaabka/nooca garaafka

• Shaxda Qiimaha

• Dulucda/xaaladda la bixiyay

· Iyada oo ku saleysan xaalad, shaqo, ama garaaf, waxaan si sax ah u aqoonsan karaa/fasirayaa:

• Nooca isku xigxiga

• Ereyga koowaad

• Farqiga guud/saamiga

Criterios de éxito:

· Puedo identificar / interpretar con precisión el tipo de función en función de:

• Diferencia / relación común

• Forma / tipo de gráfico

• Tabla de valores

• Contexto / situación dada

· Basado en una situación, función o gráfica dada, puedo identificar / interpretar con precisión:

• Tipo de secuencia

• Primer periodo

• Diferencia / relación común

Ibipimo by'intsinzi:

· Nshobora kumenya neza / gusobanura ubwoko bwimikorere nkurikije:

• Itandukaniro rusange / igipimo

• Imiterere / ubwoko bw'ishusho

Imbonerahamwe y'indangagaciro

• Imiterere / ibihe byatanzwe

· Nkurikije ibihe runaka, imikorere, cyangwa igishushanyo, nshobora kumenya neza / gusobanura:

• Ubwoko bw'uruhererekane

• Igihembwe cya mbere

• Itandukaniro rusange / igipimo