Grandma Billings is making a quilt and piecing together a number of blocks. Zac and Sione are watching and thinking about predicting the number of quilt blocks in this pattern:

Zac said: I noticed that two blocks are being added each time. I thought it would be easier if I had they-intercept, so I imagined what “Pattern 0” would look like by subtracting 2. That left 1 block at x = 0, so I wrote B = 2n + 1.

Sione said: I also noticed that the pattern was growing by two each time. I saw that Pattern 1 just has 3 blocks. Pattern 2 has 3 blocks plus 2 groups of 1 block on either side. Pattern 3 has 3 blocks plus 2 groups of 2 blocks. So, I wrote B = 2(n - 1) + 3.

La abuela Billings está haciendo una colcha y juntando varios bloques. Zac y Sione están mirando y pensando en predecir la cantidad de bloques de colchas en este patrón:

Zac dijo: Noté que se agregan dos bloques cada vez. Pensé que sería más fácil si tuviera intercepción de ellos, así que me imaginé cómo se vería el "Patrón 0" restando2. Ese bloque de la izquierda1 en x = 0, así que escribí B = 2n + 1.

Sione dijo: También noté que el patrón crecía en dos cada vez. Vi que el Patrón 1 solo tiene 3 bloques. El patrón 2 tiene 3 bloques más 2 grupos de 1 bloque a cada lado. El patrón 3 tiene 3 bloques más 2 grupos de 2 bloques. Entonces, escribí B = 2 (n - 1) + 3.

Nyirakuru Billings arimo gukora igitanda no gutobora hamwe umubare utari muto. Zac na Sione bareba kandi batekereza guhanura umubare wuburiri muri ubu buryo:

Zac ati: Nabonye ko buri bice byongerwaho buri gihe. Natekereje ko bizanyorohera ndamutse ngize-bahagarika, nuko ntekereza uko "Pattern 0" izaba imeze mugukuramo2.Iyo ibumoso1block kuri x = 0, nuko nandika B = 2n + 1.

Sione yagize ati: Nabonye kandi ko uburyo bwakuraga kabiri buri gihe. Nabonye ko Pattern 1 ifite 3block gusa. Icyitegererezo cya 2 gifite3block wongeyeho2itsinda rya1block kumpande zombi. Icyitegererezo cya 3 gifite3block wongeyeho2itsinda rya2block. Noneho, nanditse B = 2 (n - 1) + 3.

Bibi Billings anatengeneza mto na kuunganisha pamoja vitalu kadhaa. Zac na Sione wanatazama na wanafikiria kuhusu kutabiri idadi ya vizuizi vya pazia katika muundo huu:

Zac alisema: Niligundua kuwa vitalu viwili vinaongezwa kila wakati. Nilidhani itakuwa rahisi ikiwa ningewazuia, kwa hivyo niliwaza jinsi "Mchoro 0" ungekuwa kwa kutoa2.Hiyo block1 iliyobaki kwa x = 0, kwa hivyo niliandika B = 2n + 1.

Sione alisema: Niligundua pia kuwa muundo ulikuwa unakua kwa mbili kila wakati. Niliona hiyo Pattern 1 ina3blocks tu. Mchoro wa 2 una vizuizi 3 pamoja na vikundi 2 vya kizuizi 1 kila upande. Mchoro wa 3 una vizuizi 3 pamoja na vikundi 2 vya vizuizi 2. Kwa hivyo, niliandika B = 2(n - 1) + 3.

Grandma Billings is making a quilt and piecing together a number of blocks. Zac and Sione are watching and thinking about predicting the number of quilt blocks in this pattern:

Zac alisema: Niligundua kuwa vitalu viwili vinaongezwa kila saacadaha. Nilidhani itakuwa rahisi ikiwa ningewazuia, kwa hivyo niliwaza jinsi "Mchoro 0" ungekuwa kwa kutoa2.Hiyo block1 iliyobaki kwa x = 0, kwa hivyo nilindika B = 2n + 1.

Sione alisema: Niligundua pia kuwa muundo ulikuwa unakua kwa mbili kila saacadaha. Niliona hiyo Pattern 1 ina3blocks tu. Mchoro wa 2 una vizuizi 3 pamoja na vikundi 2 vya kizuizi 1 kila upande. Mchoro wa 3 una vizuizi 3 pamoja na vikundi 2 vya vizuizi 2. Kwa hivyo, nilindika B = 2(n - 1) + 3.

Sione said, “What is going on here? I’m going to look at a table to see if I can see why this is working.” Sione made this table and noticed a pattern in the table and the equations they had written.

Sione said, “I used the pattern I saw in the table to write another equation. This time, it’s f(n) = 2(n - 5) + 11.”

Zac said, “I don’t even need the table. I think f(n) = 2(n - 5) + 11 is another equivalent equation.”

Sione ayaa yidhi, "Maxaa halkan ka socda? Waxaan eegayaa miis si aan u arko bal inaan arko sababta ay tani u shaqaynayso. " Sione waxa ay samaysay shaxdan oo waxa ay aragtay qaab shaxda iyo isla'egyada ay qoreen.

Sione waxa uu yidhi, “Waxa aan isticmaalay qaabka aan shaxda ku arkay si aan u qoro isla'eg kale. Markan, waa f (n) = 2 (n - 5) + 11."

Zac wuxuu yiri, "Xitaa uma baahni miiska. Waxaan qabaa f(n) = 2(n - 5) + 11 waa isla'eg kale oo u dhigma."

Sione akasema, “Ni nini kinaendelea hapa? Nitaangalia meza ili kuona kama ninaweza kuona kwa nini hii inafanya kazi." Sione alitengeneza jedwali hili na kugundua muundo katika jedwali na milinganyo waliyoandika.

Sione alisema, “Nilitumia muundo niliouona kwenye jedwali kuandika mlingano mwingine. Wakati huu, ni f(n) = 2(n - 5) + 11."

Zac alisema, “Hata sihitaji meza. Nadhani f(n) = 2(n - 5) + 11 ni mlinganyo mwingine sawa."

Sione yagize ati: “Ni ibiki bibera hano? Ngiye kureba ku meza kugira ngo ndebe niba nshobora kubona impamvu ibi bikora. ” Sione yakoze iyi mbonerahamwe abona igishushanyo kiri kumeza hamwe nuburinganire bari banditse.

Sione yagize ati: “Nakoresheje icyitegererezo nabonye mu mbonerahamwe nandika irindi gereranya. Iki gihe, ni f (n) = 2 (n - 5) + 11. ”

Zac yagize ati: “Ntabwo nkeneye n'ameza. Ntekereza ko f (n) = 2 (n - 5) + 11 ari iringaniza rihwanye. ”

Sione dijo: “¿Qué está pasando aquí? Voy a mirar una tabla para ver si puedo ver por qué esto está funcionando ". Sione hizo esta tabla y notó un patrón en la tabla y las ecuaciones que habían escrito.

Sione dijo: “Usé el patrón que vi en la tabla para escribir otra ecuación. Esta vez, es f (n) = 2 (n - 5) + 11. "

Zac dijo: "Ni siquiera necesito la mesa. Creo que f (n) = 2 (n - 5) + 11 es otra ecuación equivalente ".