Log inSign up for FREE
Library

2.10 Point the Way 2.10 Señale el camino 2.10 Erekana inzira 2.10 Elekeza Njia 2.10 Tilmaan Jidka

Last updated over 3 years ago
72 questions
0
Which Donut are you?
Donut kee baad tahay?
Wewe ni Donut gani?
Ninde Donut?
¿Qué Donut eres?
__________

Jump Start

Anza

Buen inicio

Simbuka Tangira

Bood Bilow

What's My Line?
1

Match the equation to the type of linear function.

Draggable itemCorresponding Item
f(n) = f(n-1) + 1/2, f(0) = 1
Recursive Formula
y = 1/2 x + 1
Slope-intercept form
y = 1/2(x + 4) + 1/2
Point-slope form

Learning Goal

Objetivo de aprendizaje

Intego yo Kwiga

Lengo la Kujifunza

Hadafka Barashada


Surface point-slope form as a method for writing linear equations when the given value does not occur at x = 0.
Explain how the nature of linear functions makes it possible to start anywhere on the function and use the rate of change to find other values.

Focus:
Find patterns that are useful in writing equations for linear functions.
Are there different ways to write the equation of a line?
What does each part of an equation tell us?
Foomka jiirada dusha sare sida habka loo qoro isla'egta toosan marka qiimaha la bixiyay uusan ku dhicin x = 0.
Sharax sida dabeecadda shaqooyinka toosan ay suurtogal u tahay in laga bilaabo meel kasta oo shaqada ah oo isticmaal heerka isbeddelka si aad u hesho qiyam kale.

Diirada saar:
Soo hel qaabab faa'iido u leh qoraalka isla'egta ee hawlaha toosan.
Ma jiraan siyaabo kala duwan oo loo qoro isla'egta laynka?
Maxay qayb kasta oo isla'egta ka mid ahi inoo sheegaysaa?
Fomu ya mteremko wa sehemu ya uso kama njia ya kuandika milinganyo ya mstari wakati thamani iliyotolewa haifanyiki kwa x = 0.
Eleza jinsi asili ya chaguo za kukokotoa za mstari hukuruhusu kuanza mahali popote kwenye chaguo za kukokotoa na kutumia kasi ya mabadiliko kupata thamani zingine.

Kuzingatia:
Tafuta ruwaza ambazo ni muhimu katika uandishi wa milinganyo kwa vitendakazi vya mstari.
Kuna njia tofauti za kuandika equation ya mstari?
Je, kila sehemu ya mlinganyo inatuambia nini?
Ifishi yubuso-buringaniye nkuburyo bwo kwandika umurongo ugereranije iyo agaciro katanzwe katabayeho kuri x = 0.
Sobanura uburyo imiterere yimikorere yumurongo ituma bishoboka gutangira ahantu hose kumurimo no gukoresha igipimo cyimpinduka kugirango ubone izindi ndangagaciro.

Icyerekezo:
Shakisha imiterere ifite akamaro mukwandika ibingana kumirongo ikora.
Hariho inzira zitandukanye zo kwandika ikigereranyo cyumurongo?
Buri gice cyo kugereranya kitubwira iki?
La forma punto-pendiente de la superficie como método para escribir ecuaciones lineales cuando el valor dado no ocurre en x = 0.
Explique cómo la naturaleza de las funciones lineales hace posible comenzar en cualquier lugar de la función y usar la tasa de cambio para encontrar otros valores.

Atención:
Encuentre patrones que sean útiles para escribir ecuaciones para funciones lineales.
¿Hay diferentes formas de escribir la ecuación de una línea?
¿Qué nos dice cada parte de una ecuación?

Launch

Uzinduzi

Lanzar

Gutangiza

Daahfurka

Grandma Billings is making a quilt and piecing together a number of blocks. Zac and Sione are watching and thinking about predicting the number of quilt blocks in this pattern:


Zac said: I noticed that two blocks are being added each time. I thought it would be easier if I had they-intercept, so I imagined what “Pattern 0” would look like by subtracting 2. That left 1 block at x = 0, so I wrote B = 2n + 1.

Sione said: I also noticed that the pattern was growing by two each time. I saw that Pattern 1 just has 3 blocks. Pattern 2 has 3 blocks plus 2 groups of 1 block on either side. Pattern 3 has 3 blocks plus 2 groups of 2 blocks. So, I wrote B = 2(n - 1) + 3.
La abuela Billings está haciendo una colcha y juntando varios bloques. Zac y Sione están mirando y pensando en predecir la cantidad de bloques de colchas en este patrón:


Zac dijo: Noté que se agregan dos bloques cada vez. Pensé que sería más fácil si tuviera intercepción de ellos, así que me imaginé cómo se vería el "Patrón 0" restando2. Ese bloque de la izquierda1 en x = 0, así que escribí B = 2n + 1.

Sione dijo: También noté que el patrón crecía en dos cada vez. Vi que el Patrón 1 solo tiene 3 bloques. El patrón 2 tiene 3 bloques más 2 grupos de 1 bloque a cada lado. El patrón 3 tiene 3 bloques más 2 grupos de 2 bloques. Entonces, escribí B = 2 (n - 1) + 3.
Nyirakuru Billings arimo gukora igitanda no gutobora hamwe umubare utari muto. Zac na Sione bareba kandi batekereza guhanura umubare wuburiri muri ubu buryo:


Zac ati: Nabonye ko buri bice byongerwaho buri gihe. Natekereje ko bizanyorohera ndamutse ngize-bahagarika, nuko ntekereza uko "Pattern 0" izaba imeze mugukuramo2.Iyo ibumoso1block kuri x = 0, nuko nandika B = 2n + 1.

Sione yagize ati: Nabonye kandi ko uburyo bwakuraga kabiri buri gihe. Nabonye ko Pattern 1 ifite 3block gusa. Icyitegererezo cya 2 gifite3block wongeyeho2itsinda rya1block kumpande zombi. Icyitegererezo cya 3 gifite3block wongeyeho2itsinda rya2block. Noneho, nanditse B = 2 (n - 1) + 3.
Bibi Billings anatengeneza mto na kuunganisha pamoja vitalu kadhaa. Zac na Sione wanatazama na wanafikiria kuhusu kutabiri idadi ya vizuizi vya pazia katika muundo huu:


Zac alisema: Niligundua kuwa vitalu viwili vinaongezwa kila wakati. Nilidhani itakuwa rahisi ikiwa ningewazuia, kwa hivyo niliwaza jinsi "Mchoro 0" ungekuwa kwa kutoa2.Hiyo block1 iliyobaki kwa x = 0, kwa hivyo niliandika B = 2n + 1.
Sione alisema: Niligundua pia kuwa muundo ulikuwa unakua kwa mbili kila wakati. Niliona hiyo Pattern 1 ina3blocks tu. Mchoro wa 2 una vizuizi 3 pamoja na vikundi 2 vya kizuizi 1 kila upande. Mchoro wa 3 una vizuizi 3 pamoja na vikundi 2 vya vizuizi 2. Kwa hivyo, niliandika B = 2(n - 1) + 3.
Grandma Billings is making a quilt and piecing together a number of blocks. Zac and Sione are watching and thinking about predicting the number of quilt blocks in this pattern:


Zac alisema: Niligundua kuwa vitalu viwili vinaongezwa kila saacadaha. Nilidhani itakuwa rahisi ikiwa ningewazuia, kwa hivyo niliwaza jinsi "Mchoro 0" ungekuwa kwa kutoa2.Hiyo block1 iliyobaki kwa x = 0, kwa hivyo nilindika B = 2n + 1.
Sione alisema: Niligundua pia kuwa muundo ulikuwa unakua kwa mbili kila saacadaha. Niliona hiyo Pattern 1 ina3blocks tu. Mchoro wa 2 una vizuizi 3 pamoja na vikundi 2 vya kizuizi 1 kila upande. Mchoro wa 3 una vizuizi 3 pamoja na vikundi 2 vya vizuizi 2. Kwa hivyo, nilindika B = 2(n - 1) + 3.
1

What does 2(n-1) mean in Sione’s equation?

1

Waa maxay macnaha 2(n-1) ee isla'egta Sione?

1

Je,2(n-1) inamaanisha nini katika mlinganyo wa Sione?

1

Niki2 (n-1) bivuze muburinganire bwa Sione?

1

¿Qué significa 2 (n-1) en la ecuación de Sione?

1
Are the equations that Zac and Sione wrote equivalent? How do you know?
I know the equations are _______ because _______
1
¿Son equivalentes las ecuaciones que escribieron Zac y Sione? ¿Cómo lo sabes?
Sé que las ecuaciones son _______ porque _______
1
Ingano Zac na Sione banditse zihwanye? Wabwirwa n'iki?
Nzi ko ibigereranyo aribyo_______ kubera _______
1
Je, milinganyo ambayo Zac na Sione waliandika ni sawa? Unajuaje?
Najua milinganyo ni _______ kwa sababu _______
1
Isla'egyada ay qoreen Zac iyo Sione ma u dhigmaan? Sidee baad ku garanaysaa?
Waan ogahay in isla'egyadu yihiin_______ sababtoo ah _______

Explore

Baadh

Chunguza

Shakisha

Explorar

Marcus joined the conversation and noticed this: I was focusing on the strip of blocks in the middle and looking at Patterns 3 and 4. I think that you could also write B = 2(n - 2) + 5, and B = 2(n - 3) + 7.
Marcus wuxuu ku biiray sheekadii wuxuuna ogaaday tan: Waxaan diirada saarayay xariijinta baloogyada dhexda ah oo eegayay Hababka 3 iyo 4. Waxaan filayaa inaad sidoo kale qori karto B = 2 (n - 2) + 5, iyo B = 2( n - 3) + 7.
Marcus alijiunga na mazungumzo na kugundua hili: Nilikuwa nikizingatia ukanda wa vitalu katikati na nikitazama Miundo 3 na 4. Nadhani unaweza pia kuandika B = 2(n - 2) + 5,na B = 2( n - 3) + 7.
Marcus yinjiye mu kiganiro maze abibona: Nibanze ku gice cyo guhagarika hagati ndeba Patterns 3 na 4. Ndatekereza ko ushobora no kwandika B = 2 (n - 2) + 5, na B = 2 ( n - 3) + 7.
Marcus se unió a la conversación y notó esto: me estaba enfocando en la tira de bloques en el medio y mirando los Patrones 3 y 4. Creo que también podrías escribir B = 2 (n - 2) + 5, y B = 2 ( n - 3) + 7.
1
Do you agree with Marcus? Are these equations all equivalent to Zac’s equation?

I _______ with Marcus. All these equations are _______
1
¿Estás de acuerdo con Marcus? ¿Son todas estas ecuaciones equivalentes a la ecuación de Zac?

I _______ con Marcus. Todas estas ecuaciones son _______
1
Uremeranya na Marcus? Izi ntera zose zihwanye na Zac ingana?
I _______ hamwe na Mariko. Ingano zose ni _______
1
Je, unakubaliana na Marcus? Je, milinganyo hii yote ni sawa na mlinganyo wa Zac?

I _______ akiwa na Marcus. Equations hizi zote ni _______
1
Ma ku raacsan tahay Marcus? Isla'egyadan dhammaan miyay u dhigmaan isla'egta Zac?

I _______ la Marcus. Dhammaan isla'egyadan waa _______
Sione said, “What is going on here? I’m going to look at a table to see if I can see why this is working.” Sione made this table and noticed a pattern in the table and the equations they had written.


Sione said, “I used the pattern I saw in the table to write another equation. This time, it’s f(n) = 2(n - 5) + 11.”
Zac said, “I don’t even need the table. I think f(n) = 2(n - 5) + 11 is another equivalent equation.”
Sione ayaa yidhi, "Maxaa halkan ka socda? Waxaan eegayaa miis si aan u arko bal inaan arko sababta ay tani u shaqaynayso. " Sione waxa ay samaysay shaxdan oo waxa ay aragtay qaab shaxda iyo isla'egyada ay qoreen.


Sione waxa uu yidhi, “Waxa aan isticmaalay qaabka aan shaxda ku arkay si aan u qoro isla'eg kale. Markan, waa f (n) = 2 (n - 5) + 11."
Zac wuxuu yiri, "Xitaa uma baahni miiska. Waxaan qabaa f(n) = 2(n - 5) + 11 waa isla'eg kale oo u dhigma."
Sione akasema, “Ni nini kinaendelea hapa? Nitaangalia meza ili kuona kama ninaweza kuona kwa nini hii inafanya kazi." Sione alitengeneza jedwali hili na kugundua muundo katika jedwali na milinganyo waliyoandika.


Sione alisema, “Nilitumia muundo niliouona kwenye jedwali kuandika mlingano mwingine. Wakati huu, ni f(n) = 2(n - 5) + 11."
Zac alisema, “Hata sihitaji meza. Nadhani f(n) = 2(n - 5) + 11 ni mlinganyo mwingine sawa."
Sione yagize ati: “Ni ibiki bibera hano? Ngiye kureba ku meza kugira ngo ndebe niba nshobora kubona impamvu ibi bikora. ” Sione yakoze iyi mbonerahamwe abona igishushanyo kiri kumeza hamwe nuburinganire bari banditse.


Sione yagize ati: “Nakoresheje icyitegererezo nabonye mu mbonerahamwe nandika irindi gereranya. Iki gihe, ni f (n) = 2 (n - 5) + 11. ”
Zac yagize ati: “Ntabwo nkeneye n'ameza. Ntekereza ko f (n) = 2 (n - 5) + 11 ari iringaniza rihwanye. ”
Sione dijo: “¿Qué está pasando aquí? Voy a mirar una tabla para ver si puedo ver por qué esto está funcionando ". Sione hizo esta tabla y notó un patrón en la tabla y las ecuaciones que habían escrito.


Sione dijo: “Usé el patrón que vi en la tabla para escribir otra ecuación. Esta vez, es f (n) = 2 (n - 5) + 11. "
Zac dijo: "Ni siquiera necesito la mesa. Creo que f (n) = 2 (n - 5) + 11 es otra ecuación equivalente ".
1
Examine the table and compare it to the equations that have been written. Explain how Sione might have been using the table when he found the equation y = 2(n - 4) + 9.

Sione replaced the __________ value and the __________ value in the equation.
1
Baadh shaxda oo barbar dhig isla'egyada la qoray. Sharax sida laga yaabo in Sione uu u isticmaalayey miiska markii uu helay isla'egta y = 2(n - 4) + 9.

Sione ayaa bedelay__________ qiimaha iyo__________ qiimaha isla'egta.
1
Chunguza jedwali na ulinganishe na milinganyo ambayo imeandikwa. Eleza jinsi Sione angeweza kutumia jedwali alipopata mlinganyo y = 2(n - 4) + 9.

Sione alibadilisha __________ thamani na __________ thamani katika equation.
1
Suzuma imbonerahamwe uyigereranye ningero zanditswe. Sobanura uburyo Sione ashobora kuba yarakoresheje imbonerahamwe igihe yabonaga ikigereranyo y = 2 (n - 4) + 9.

Sione yasimbuye Uwiteka__________ agaciro na__________ agaciro mukuringaniza.
1
Examine la tabla y compárela con las ecuaciones que se han escrito. Explica cómo Sione pudo haber estado usando la tabla cuando encontró la ecuación y = 2 (n - 4) + 9.

Sione reemplazó el __________
valor y el __________
valor en la ecuación.
1

Find the equation for the table of values

1

Encuentra la ecuación para la tabla de valores

1

Shakisha ikigereranyo cyimbonerahamwe yagaciro

1

Tafuta equation ya jedwali la maadili

1

U hel isla'egta shaxda qiyamka

1

Find the equation for the table of values

1

U hel isla'egta shaxda qiyamka

1

Tafuta equation ya jedwali la maadili

1

Shakisha ikigereranyo cyimbonerahamwe yagaciro

1

Encuentra la ecuación para la tabla de valores

1

Find the equation for the table of values

1

Encuentra la ecuación para la tabla de valores

1

Shakisha ikigereranyo cyimbonerahamwe yagaciro

1

Tafuta equation ya jedwali la maadili

1

U hel isla'egta shaxda qiyamka

1
What information do you need to write an equation using this method?

A _______ and _______ are needed.
1
Macluumaad noocee ah ayaad u baahan tahay si aad u qorto isla'eg adiga oo isticmaalaya habkan?

A _______ iyo _______ loo baahan yahay.
1
Unahitaji habari gani ili kuandika mlinganyo kwa kutumia njia hii?

A _______ ans _______ zinahitajika.
1
Ni ayahe makuru ukeneye kwandika ikigereranyo ukoresheje ubu buryo?

A _______ na _______ birakenewe.
1
¿Qué información necesitas para escribir una ecuación usando este método?

Uno _______ y _______ se necesitan.
1

Write the equation of the line shown in the graph using this method.

1

Escribe la ecuación de la línea que se muestra en la gráfica usando este método.

1

Andika ikigereranyo cyumurongo cyerekanwe mubishushanyo ukoresheje ubu buryo.

1

Andika equation ya mstari ulioonyeshwa kwenye grafu kwa kutumia njia hii.

1

Ku qor isla'egta xariiqda ka muuqata garaafka adigoo isticmaalaya habkan.

1

Use this method to write the equation of the line with slope  -3 that contains the point (-1, -5).

1

Isticmaal habkan si aad ugu qorto isla'egta xariiqda jiirada -3 ka kooban barta (-1, -5).

1

Tumia njia hii kuandika equation ya mstari na mteremko -3ambayo ina uhakika (-1, -5).

1

Koresha ubu buryo kugirango wandike ikigereranyo cyumurongo hamwe n'umusozi -3ibirimo ingingo (-1, -5).

1

Utilice este método para escribir la ecuación de la recta con pendiente -3 que contiene el punto (-1, -5).

Sione is still thinking about the pattern: “I wonder if we could use this pattern to graph lines, thinking of the starting point and using the slope.” Try it with the equation: f(x) = -2(x - 1) - 3.
1

Starting point

1

Slope

1

Graph of the line

Sione todavía está pensando en el patrón: "Me pregunto si podríamos usar este patrón para graficar líneas, pensando en el punto de partida y usando la pendiente". Pruébelo con la ecuación: f (x) = -2 (x - 1) - 3.
1

Punto de partida

1

Pendiente

1

Gráfico de la línea

Sione aracyatekereza kuri iki gishushanyo: “Ndibaza niba dushobora gukoresha iyi shusho ku murongo ushushanya, dutekereza aho utangirira no gukoresha ahahanamye.” Gerageza ukoresheje ikigereranyo: f (x) = -2 (x - 1) - 3.
1

Ingingo yo gutangiriraho

4

Umusozi

1

Igishushanyo cy'umurongo

Sione bado anafikiria juu ya muundo: "Nashangaa ikiwa tunaweza kutumia muundo huu kuchora mistari, tukifikiria mahali pa kuanzia na kutumia mteremko." Ijaribu kwa mlinganyo: f(x) = -2(x - 1) - 3.
1

Mahali pa kuanzia

1

Mteremko

1

Grafu ya mstari

Sione wali waxa ay ka fekereysaa qaabka: "Waxaan la yaabanahay haddii aan isticmaali karno qaabkan si aan u sawirno xariiqyada, ka fekerida meesha laga bilaabo iyo isticmaalka jiirarka." Ku tijaabi isla'egta: f(x) = -2(x - 1) - 3.
1

Halka laga bilaabayo

1

Jiirada

1

Sawirka khadka

Ready for More?

Witeguye byinshi?

Uko Tayari kwa Zaidi?

¿Listo para más?

Diyaar Ma U Tahay Wax Badan?

1

Zac has a challenge: “ I’ll bet you can’t use the pattern to write the equation of the line through the points (1, -3) and (3, -5). Try it!”

1

Zac wuxuu leeyahay caqabad: "Waxaan sharad ku geli doonaa inaadan isticmaali karin qaabka si aad u qorto isla'egta xariiqda dhibcaha (1, -3) iyo (3, -5). Isku day!"

1

Zac ina changamoto: “Nitakuwekea dau kuwa huwezi kutumia muundo kuandika mlinganyo wa mstari kupitia pointi(1, -3) na (3, -5). Jaribu!”

1

Zac afite ikibazo: “Ndizera ko udashobora gukoresha icyitegererezo kugirango wandike ikigereranyo cyumurongo ukoresheje ingingo (1, -3) na (3, -5). Gerageza!"

1

Zac tiene un desafío: “Apuesto a que no puedes usar el patrón para escribir la ecuación de la línea a través de los puntos (1, -3) y (3, -5). ¡Intentalo!"