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3.2 Floating Down the River

By Juli Schexnayder
Last updated over 2 years ago
72 Questions

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1.

Which Samuel L. Jackson are you and why?

¿Qué Samuel L. Jackson eres y por qué?

Waa kuwee Samuel L. Jackson adiga iyo sababta?

Wewe ni nani Samuel L. Jackson na kwanini?

2.

What is today's date?

¿Cuál es la fecha de hoy?

Itariki yuyu munsi niyihe?

Tarehe ya leo ni nini?

3.

What is the title of the lesson you will be working on today?

¿Cuál es el título de la lección en la que trabajará hoy?

Nuwuhe mutwe w'isomo uzakora uyu munsi?

Je, kichwa cha somo litakalofanyia kazi leo ni kipi?

4.

Any other information I need to know to help you be successful today?

¿Alguna otra información que necesite saber para ayudarlo a tener éxito hoy?

Andi makuru yose nkeneye kumenya kugirango agufashe gutsinda uyu munsi?

Taarifa nyingine yoyote ninayohitaji kujua ili kukusaidia kufanikiwa leo?

Learning Goal

Objetivo de aprendizaje

Intego yo Kwiga

Lengo la Kujifunza

Hadafka Barashada


Identify key features of functions.

Use key features of functions to analyze tables and graphs.

How do I describe key features of a function?
Identificar las características clave de las funciones.

Utilice las características clave de las funciones para analizar tablas y gráficos.

¿Cómo describo las características clave de una función?
Menya ibintu by'ingenzi bigize imikorere.

Koresha ibintu by'ingenzi bigize imikorere kugirango usesengure imbonerahamwe n'ibishushanyo.

Nigute nshobora gusobanura ibintu by'ingenzi bigize imikorere?
Tambua vipengele muhimu vya kazi.

Tumia vipengele muhimu vya utendakazi kuchanganua majedwali na grafu.

Ninaelezeaje vipengele muhimu vya chaguo la kukokotoa?

Launch

Uzinduzi

Lanzar

Gutangiza

Daahfurka

Part I:
Alonzo, Maria, and Sierra were floating in inner tubes down a river, enjoying their day. Alonzo noticed that sometimes the water was much deeper in some places than in others. Maria noticed there were times they seemed to be moving faster than at other times. Sierra laughed and said “Math is everywhere!” To learn more about the river, Alonzo and Maria collected data throughout the trip. Here is Alonzo’s data table about the depth of the water as they floated along.
Parte I:
Alonzo, María y Sierra flotaban en neumáticos por un río, disfrutando de su día. Alonzo notó que a veces el agua era mucho más profunda en algunos lugares que en otros. María notó que había momentos en que parecían moverse más rápido que en otros momentos. Sierra se rió y dijo "¡Las matemáticas están en todas partes!" Para obtener más información sobre el río, Alonzo y María recopilaron datos durante todo el viaje. Aquí está la tabla de datos de Alonzo sobre la profundidad del agua mientras flotaban.
Igice cya I:
Alonzo, Maria, na Siyera bareremba mu miyoboro y'imbere munsi y'uruzi, bishimira umunsi wabo. Alonzo yabonye ko rimwe na rimwe amazi yimbitse cyane ahantu hamwe kuruta ahandi. Maria yabonye ko hari igihe basa nkaho bagenda vuba kurusha ibindi bihe. Sierra araseka ati "Imibare iri hose!" Kugira ngo umenye byinshi ku ruzi, Alonzo na Maria bakusanyije amakuru mu rugendo. Dore imbonerahamwe yamakuru ya Alonzo kubyerekeranye n'uburebure bw'amazi uko yareremba hamwe.
Sehemu ya I:
Alonzo, Maria, na Sierra walikuwa wakielea kwenye mirija ya ndani chini ya mto, wakifurahia siku yao. Alonzo aligundua kuwa wakati mwingine maji yalikuwa ya kina zaidi katika sehemu zingine kuliko zingine. Maria aliona kuna nyakati walionekana kusonga kwa kasi kuliko nyakati zingine. Sierra alicheka na kusema “Hesabu iko kila mahali!” Ili kupata maelezo zaidi kuhusu mto huo, Alonzo na Maria walikusanya data katika safari yote. Hii hapa jedwali la data la Alonzo kuhusu kina cha maji walipokuwa wakielea.
Alonzo, Maria, na Sierra walikuwa wakielea kwenye mirija ya ndani chini ya mto, wakifurahia siku yao. Alonzo aligundua kuwa wakati mwingine maji yalikuwa ya kina zaidi katika sehemu zingine kuliko zingine. Maria aliona kuna nyakati walionekana kusonga kwa kasi kuliko nyakati zingine. Sierra alicheka na kusema “Hesabu iko kila mahali!” Ili kupata maelezo zaidi kuhusu mto huo, Alonzo na Maria walikusanya data katika safari yote. Hii hapa jedwali la data la Alonzo kuhusu kina cha maji walipokuwa wakielea.
Required
5.

Use the data that Alonzo collected in the table to interpret the key features of this relationship.

Utilice los datos que Alonzo recopiló en la tabla para interpretar las características clave de esta relación.

Koresha amakuru Alonzo yakusanyije kumeza kugirango usobanure ibintu byingenzi bigize iyi mibanire.

Tumia data ambayo Alonzo alikusanya kwenye jedwali kutafsiri vipengele muhimu vya uhusiano huu.

Required
6.

Domain

Required
7.

Range

Required
8.

Increasing interval(s)

Required
9.

Decreasing interval(s)

Required
10.

y-intercept

Required
11.

x-intercept

Required
12.

Maximum

Required
13.

Minimum

Required
14.

Type of function

Explore

Baadh

Chunguza

Shakisha

Explorar

Maria created a graph by collecting data on a GPS unit that provided the distance she had traveled over a period of time.
María creó un gráfico mediante la recopilación de datos en una unidad de GPS que proporcionó la distancia que había viajado durante un período de tiempo.
Maria yakoze igishushanyo cyo gukusanya amakuru kuri GPS itanga intera yagenze mugihe runaka.
Maria aliunda grafu kwa kukusanya data kwenye kitengo cha GPS ambacho kilitoa umbali aliosafiri kwa muda.
Required
15.

Describe the key features of the relationship shown in Maria’s graph. Include the intervals of increase and decrease, domain, range, maximum, minimum, and intercepts.

Describe las características clave de la relación que se muestra en el gráfico de María. Incluya los intervalos de aumento y disminución, dominio, rango, máximo, mínimo e intersecciones.

Sobanura ibintu by'ingenzi bigize umubano werekana ku gishushanyo cya Maria. Shyiramo intera yo kwiyongera no kugabanuka, indangarugero, intera, ntarengwa, ntarengwa, hamwe no guhagarika.

Eleza sifa kuu za uhusiano unaoonyeshwa kwenye grafu ya Maria. Jumuisha vipindi vya kuongezeka na kupungua, kikoa, anuwai, kiwango cha juu, kiwango cha chini, na viingiliano.


Part II: Interpreting data
Sierra looked at the data collected by her two friends and made several of her own observations. Explain why you either agree or disagree with each observation made.
Parte II: Interpretación de datos
Sierra miró los datos recopilados por sus dos amigos e hizo varias de sus propias observaciones. Explique por qué está de acuerdo o en desacuerdo con cada observación realizada.
Igice cya II: Gusobanura amakuru
Sierra yarebye amakuru yakusanyijwe n'inshuti ze ebyiri maze akora byinshi mubyo yiboneye. Sobanura impamvu wemera cyangwa utemeranya na buri kintu cyakozwe.
Sehemu ya II: Kutafsiri data
Sierra aliangalia data iliyokusanywa na marafiki zake wawili na kufanya uchunguzi wake kadhaa. Eleza kwa nini unakubali au hukubaliani na kila uchunguzi unaofanywa.
16.

The depth of the water increases and decreases throughout the 120 minutes of floating down the river.

Agree or Disagree and why?

17.

La profundidad del agua aumenta y disminuye a lo largo de los 120 minutos de flotación río abajo.

De acuerdo o en desacuerdo y por qué?

18.

Ubujyakuzimu bw'amazi buriyongera kandi bugabanuka muminota 120 yo kureremba kumugezi.

Emera cyangwa utemeranya kandi kuki?

19.

Kina cha maji huongezeka na kupungua kwa dakika 120 za kuelea chini ya mto.

Kubali au Usikubali na kwanini?

20.

The distance traveled is always increasing.

Agree or Disagree and why?

21.

La distancia recorrida siempre aumenta.

De acuerdo o en desacuerdo y por qué?

22.

Intera yagenze ihora yiyongera.

Emera cyangwa utemeranya kandi kuki?

23.

Umbali unaosafirishwa unaongezeka kila wakati.

Kubali au Usikubali na kwanini?

24.

The distance traveled is a function of time.

Agree or Disagree and why?

25.

La distancia recorrida es función del tiempo.

De acuerdo o en desacuerdo y por qué?

26.

Intera yagenze ni umurimo wigihe.

Emera cyangwa utemeranya kandi kuki?

27.

Umbali uliosafirishwa ni kazi ya wakati.

Kubali au Usikubali na kwanini?

28.

The distance traveled is greatest during the last ten minutes of the trip than during any other ten-minute interval of time.

Agree or Disagree and why?

29.

La distancia recorrida es mayor durante los últimos diez minutos del viaje que durante cualquier otro intervalo de tiempo de diez minutos.

De acuerdo o en desacuerdo y por qué?

30.

Intera yagenze nini cyane muminota icumi yanyuma yurugendo kuruta iyindi minota icumi yigihe.

Emera cyangwa utemeranya kandi kuki?

31.

Umbali uliosafirishwa ni mkubwa zaidi katika dakika kumi za mwisho za safari kuliko wakati mwingine wowote wa dakika kumi.

Kubali au Usikubali na kwanini?

32.

The domain of the distance/time graph is all real numbers.

Agree or Disagree and why?

33.

El dominio del gráfico de distancia / tiempo son todos los números reales.

De acuerdo o en desacuerdo y por qué?

34.

Indangantego yintera / igihe igishushanyo nimibare nyayo.

Emera cyangwa utemeranya kandi kuki?

35.

Kikoa cha grafu ya umbali/saa ni nambari zote halisi.

Kubali au Usikubali na kwanini?

Discuss

Discutir

Muganire

Jadili

ka munaaqashoodid

You will meet with your designated group to decide if you agree or disagree with Sierra's observations and explain why your group agrees or disagrees. You will then return to your orignal group to share your answer.
Se reunirá con su grupo designado para decidir si está de acuerdo o en desacuerdo con las observaciones de Sierra y explicar por qué su grupo está de acuerdo o en desacuerdo. Luego regresará a su grupo original para compartir su respuesta.
Uzahura nitsinda ryagenwe kugirango uhitemo niba wemera cyangwa utemeranya nibyo Sierra yabonye hanyuma usobanure impamvu itsinda ryanyu ryemera cyangwa ritemera. Uzahita usubira mumatsinda yawe ya orignal kugirango dusangire igisubizo cyawe.
Utakutana na kikundi chako ulichochagua ili kuamua kama unakubali au haukubaliani na uchunguzi wa Sierra na ueleze ni kwa nini kikundi chako kinakubali au kinakataa. Kisha utarudi kwa kikundi chako cha asili ili kushiriki jibu lako.
36.

A. The y-intercept of the depth of water over time function is  (0,0).

Agree or Disagree and why?

37.

B. The distance traveled increases and decreases over time.

Agree or Disagree and why?

38.

C. The depth of the water is never 11 feet.

Agree or Disagree and why?

39.

D. The range of the distance/time graph is from [0, 15000].

Agree or Disagree and why?

40.

E. The domain of the depth of water with respect to time is from [0, 120].

Agree or Disagree and why?

41.

F. The range of the depth of water over time is from [4, 5].

Agree or Disagree and why?

42.

G. The distance/time graph has no maximum value.

Agree or Disagree and why?

43.

H. The depth of water reached a maximum at 30 minutes.

Agree or Disagree and why?

Takeaways

imibare

hesabu za kuchukua

matemáticas para llevar

Qaadashada

Strategies for Finding Features of Functions:
Estrategias para encontrar características de funciones:
Ingamba zo Gushakisha Ibiranga Imikorere:
Mikakati ya Kupata Vipengele vya Kazi:
44.

Range
Rango
Urwego
Masafa

45.

Maximum
Máximo
Ntarengwa
Upeo wa juu

46.

Minimum
Mínimo
Ntarengwa
Kiwango cha chini

47.

Interval of increase
Intervalo de aumento
Intera yo kwiyongera
Muda wa kuongezeka

Lesson Summary

Muhtasari wa Somo

Resumen de la lección

Incamake y'Isomo

Soo koobid Cashar

In the lesson we learned how to find features of functions in a table and clarified what each feature describes. We learned to use interval notation to write domains, ranges, and intervals of increase and decrease for continuous functions.
En la lección aprendimos cómo encontrar características de funciones en una tabla y aclaramos lo que describe cada característica. Aprendimos a usar la notación de intervalo para escribir dominios, rangos e intervalos de aumento y disminución para funciones continuas.
Mu isomo twize uburyo bwo gushakisha ibiranga imikorere mumeza tunasobanura neza buri kintu gisobanura. Twize gukoresha intera inyandiko kugirango twandike domaine, intera, nintera yo kwiyongera no kugabanuka kubikorwa bikomeza.
Katika somo tulijifunza jinsi ya kupata vipengele vya kazi katika jedwali na kufafanua kile ambacho kila kipengele kinaelezea. Tulijifunza kutumia nukuu za muda kuandika vikoa, safu, na vipindi vya ongezeko na kupungua kwa utendakazi endelevu.

Check for Understanding:

Angalia Uelewa:

Hubi Fahamka:

Reba kugirango ubyumve:

Verificar comprensión:

The table shows values for  f(x), a continuous function.


La tabla muestra los valores de f (x), una función continua.


Imbonerahamwe yerekana indangagaciro za f (x), imikorere ikomeza.


Jedwali linaonyesha thamani za f(x), kitendakazi endelevu.


Required
48.

Use interval notation to describe the interval of increase.

Utilice la notación de intervalo para describir el intervalo de aumento.

Koresha intera intera kugirango usobanure intera yo kwiyongera.

Tumia nukuu ya muda kuelezea muda wa ongezeko.

Required
49.

Use interval notation to describe the interval of decrease.

Utilice la notación de intervalo para describir el intervalo de disminución.

Koresha intera intera kugirango usobanure intera yo kugabanuka.

Tumia nukuu ya muda kuelezea muda wa kupungua.

Required
50.

Use interval notation to describe the domain.

Utilice la notación de intervalo para describir el dominio.

Koresha intera intera kugirango usobanure indangarubuga.

Tumia nukuu ya muda kuelezea kikoa.

Required
51.

Use interval notation to describe the range.

Utilice la notación de intervalo para describir el rango.

Koresha intera intera kugirango usobanure intera.

Tumia nukuu za muda kuelezea masafa.

Extra Practice

Practica extra

Imyitozo y'inyongera

Mazoezi ya Ziada

Layli dheeraad ah

Calculator:
Xisaabiyaha:
Kikokotoo:
Kubara:
Calculadora:

https://www.desmos.com/scientific
For each graph and description do the following:
  • use interval notation to state where the function is increasing or decreasing
  • state the minimum or maximum if the function has them
  • write the domain and range of the function using interval notation
  • respond to the context-based question
Para cada gráfico y descripción, haga lo siguiente:

  • use la notación de intervalo para indicar dónde la función aumenta o disminuye
  • indicar el mínimo o el máximo si la función los tiene
  • escribe el dominio y rango de la función usando notación de intervalo
  • responder a la pregunta basada en el contexto
Kuri buri gishushanyo n'ibisobanuro kora ibi bikurikira:

  • koresha intera yamenyeshejwe kugirango uvuge aho imikorere igenda yiyongera cyangwa igabanuka
  • vuga byibuze cyangwa ntarengwa niba imikorere ifite
  • andika indangarugero nurwego rwibikorwa ukoresheje intera imenyesha
  • subiza kubibazo bishingiye kumirongo
Kwa kila grafu na maelezo fanya yafuatayo:

  • tumia nukuu ya muda kutaja mahali ambapo chaguo za kukokotoa zinaongezeka au kupungua
  • taja kiwango cha chini au cha juu zaidi ikiwa chaguo za kukokotoa zinavyo
  • andika kikoa na safu ya chaguo za kukokotoa kwa kutumia nukuu ya muda
  • kujibu swali kulingana na muktadha
Context: Altitude in thousands of feet during a trip up and down a mountain.

Contexto: Altitud en miles de pies durante un viaje de subida y bajada de una montaña.

Context: Uburebure bwa metero ibihumbi mugihe cyurugendo rwo hejuru no kumusozi.

Muktadha: Mwinuko katika maelfu ya futi wakati wa safari ya kupanda na kushuka mlima.


52.

Increasing
Creciente
Kwiyongera
Kuongezeka

53.

Decreasing
Decreciente
Kugabanuka
Inapungua

54.

Maximum
Máximo
Ntarengwa
Upeo wa juu

55.

Minimum
Mínimo
Ntarengwa
Kiwango cha chini

56.

Domain
Dominio
Indanganturo
Kikoa

57.

Range
Rango
Urwego
Masafa

58.

What is the highest altitude reached during the trip?

59.

¿Cuál es la mayor altitud alcanzada durante el viaje?

60.

Ni ubuhe butumburuke buri hejuru yageze mu rugendo?

61.

Je, ni urefu gani wa juu zaidi uliofikiwa wakati wa safari?

Context: The distance from the shore line of a fishing boat over time.

Contexto: la distancia desde la línea de costa de un barco de pesca a lo largo del tiempo.

Context: Intera kuva kumurongo wubwato bwo kuroba mugihe.

Muktadha: Umbali kutoka kwenye mstari wa ufuo wa mashua ya uvuvi kwa muda.


62.

Increasing
Creciente
Kwiyongera
Kuongezeka

63.

Decreasing
Decreciente
Kugabanuka
Inapungua

64.

Maximum
Máximo
Ntarengwa
Upeo wa juu

65.

Minimum
Mínimo
Ntarengwa
Kiwango cha chini

66.

Domain
Dominio
Indanganturo
Kikoa

67.

Range
Rango
Urwego
Masafa

68.

During what part of the fishing trip was the boat most quickly approaching the shore?

69.

¿Durante qué parte del viaje de pesca el barco se acercó más rápidamente a la orilla?

70.

Ni kihe gice cyurugendo rwo kuroba ubwato bwageze hafi yinkombe?

71.

Ni katika sehemu gani ya safari ya uvuvi ambapo mashua ilikaribia ufuo kwa haraka zaidi?

Learning Goal

Objetivo de aprendizaje

Intego yo Kwiga

Lengo la Kujifunza

Hadafka Barashada


Identify key features of functions.

Use key features of functions to analyze tables and graphs.

How do I describe key features of a function?
Identificar las características clave de las funciones.

Utilice las características clave de las funciones para analizar tablas y gráficos.

¿Cómo describo las características clave de una función?
Menya ibintu by'ingenzi bigize imikorere.

Koresha ibintu by'ingenzi bigize imikorere kugirango usesengure imbonerahamwe n'ibishushanyo.

Nigute nshobora gusobanura ibintu by'ingenzi bigize imikorere?
Tambua vipengele muhimu vya kazi.

Tumia vipengele muhimu vya utendakazi kuchanganua majedwali na grafu.

Ninaelezeaje vipengele muhimu vya chaguo la kukokotoa?

Reflection:

Milicsi:

Tafakari:

Ibitekerezo:

Reflexión:

Required
72.

How would you rate yourself on your understanding of the Lesson Goals?

¿Cómo se calificaría a sí mismo en función de su comprensión de los objetivos de la lección?

Nigute wasuzuma uko usobanukiwe n'intego z'isomo?

Je, unaweza kujitathmini vipi kwa uelewa wako wa Malengo ya Somo?

Additional Resources

Ibikoresho by'inyongera

Rasilimali za Ziada

Recursos adicionales

Khayraad Dheeraad ah

Domain and Range
Increasing and Decreasing Functions (website)
Maximum and Minimum of Functions
Domain of a Function
Range of a Function
Maximum and Minimum
Increasing and Decreasing Functions (video)
Dependent and Independent Variables
Algebra: Linear equations
Algebra: Linear equations Variables on both sides
Interval Notation
Limits to define continuity