Ninaweza kutumia kwa usahihi sifa za usawa/kukosekana kwa usawa:
Mali ya Kuongeza
Mali ya Kutoa
Mali ya Kuzidisha
(milinganyo na ukosefu wa
usawa)
Mali ya Mgawanyiko (equations
na ukosefu wa usawa)
Ninaweza kueleza kwa usahihi mwakilishi wa suluhisho la equation/muktadha
Ninaweza kuonyesha hatua / kazi zote kutoka kwa equation / usawa hadi suluhisho
Joaquín y Serena trabajan juntos productivamente en su clase de matemáticas. Ambos aportan su pensamiento y cuando no están de acuerdo, ambos dan sus razones y deciden juntos quién tiene razón. En su clase de matemáticas en este momento, están trabajando en desigualdades. Recientemente, tuvieron una discusión que fue algo como esto:
Joaquín: El problema dice que “6 menos que un número es mayor que 4”. Creo que deberíamos simplemente seguir las palabras y escribir: 6 - n > 4.
Joaquin na Serena wanafanya kazi pamoja kwa tija katika darasa lao la hesabu. Wote wawili huchangia mawazo yao na wanapotofautiana, wanatoa sababu zao na kuamua kwa pamoja ni nani aliye sahihi. Katika darasa lao la hesabu hivi sasa, wanashughulikia ukosefu wa usawa. Hivi majuzi, walikuwa na mazungumzo ambayo yalikwenda kama hii:
Joaquin: Tatizo linasema kwamba "6 chini ya nambari ni kubwa kuliko 4." Nadhani tunapaswa kufuata tu maneno na kuandika: 6 - n > 4.
Serena: No creo que eso funcione porque si n es 20 y haces 6 menos que eso, obtienes 20 - 6 = 14. Creo que deberíamos escribir n - 6 > 4.
Joaquín: Ah, tienes razón. Entonces tiene sentido que la solución sea n > 10, lo que significa que podemos elegir cualquier número mayor que 10.
Las situaciones a continuación son algunos más de los desacuerdos y preguntas que tienen Joaquín y Serena. Su trabajo es decidir cómo responder a sus preguntas, decidir quién tiene razón y dar una explicación matemática de su razonamiento.
Serena: Ntabwo ntekereza ko bikora kuko niba n ari 20 ugakora 6 munsi yibyo ubona 20 - 6 = 14. Ntekereza ko tugomba kwandika n - 6> 4.
Joaquin: Yego, uvuze ukuri. Noneho birumvikana ko igisubizo kizaba n> 10, bivuze ko dushobora guhitamo umubare urenze 10.
Ibihe bikurikira nibindi bike mubyo mutumvikanaho nibibazo Joaquin na Serena bafite. Akazi kawe nuguhitamo gusubiza ibibazo byabo, guhitamo uwukuri, no gutanga ibisobanuro byimibare kubitekerezo byawe.
Serena: Sidhani kama hilo linafanya kazi kwa sababu ikiwa n ni 20 na utafanya 6 chini ya hapo utapata 20 - 6 = 14. Nadhani tunapaswa kuandika n - 6 > 4.
Joaquin: Ah, uko sawa. Halafu inaeleweka kuwa suluhisho litakuwa n> 10, ambayo inamaanisha tunaweza kuchagua nambari yoyote kubwa kuliko 10.
Hali zilizo hapa chini ni chache zaidi za kutokubaliana na maswali ambayo Joaquin na Serena wanayo. Kazi yako ni kuamua jinsi ya kujibu maswali yao, kuamua ni nani aliye sahihi, na kutoa maelezo ya hisabati ya hoja yako.
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Question 5
5.
A Joaquín y Serena se les asigna graficar la desigualdad x > -7.
Joaquín piensa que la gráfica debería tener un punto abierto en -7.
Serena piensa que el gráfico debería tener un punto cerrado en -7.
Explica quién tiene razón y por qué.
Joaquin na Serena bashinzwe gushushanya ubusumbane x> -7.
Joaquin atekereza ko igishushanyo kigomba kugira akadomo gafunguye kuri -7.
Serena yibwira ko igishushanyo kigomba kugira akadomo kafunze kuri -7.
Sobanura uwukuri nimpamvu.
Joaquin na Serena wamepewa kazi ya kuchora ukosefu wa usawa x > -7.
Joaquin anadhani grafu inapaswa kuwa na nukta wazi saa -7.
Serena anafikiri grafu inapaswa kuwa na nukta iliyofungwa saa -7.
Eleza nani yuko sahihi na kwa nini.
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Question 6
6.
Joaquín y Serena están viendo el problema 3x + 1 > 0.
Serena dice que la desigualdad siempre es cierta porque multiplicar un número por 3 y luego sumarle 1 hace que el número sea mayor que 0.
¿Tiene razón? Explica por qué o por qué no.
Joaquin na Serena bareba ikibazo 3x + 1> 0.
Serena avuga ko ubusumbane buri gihe ari ukuri kuko kugwiza umubare kuri 3 hanyuma ukongeramo 1 bituma umubare urenze 0.
Afite ukuri? Sobanura impamvu cyangwa impamvu.
Joaquin na Serena wanaangalia tatizo 3x + 1 > 0.
Serena anasema kuwa ukosefu wa usawa ni kweli kila wakati kwa sababu kuzidisha nambari kwa 3 na kisha kuongeza 1 kwake hufanya nambari kuwa kubwa kuliko 0.
Je, yuko sahihi? Eleza kwa nini au kwa nini sivyo.
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Question 7
7.
El problema verbal en el que están trabajando Joaquín y Serena dice: "4 mayor que x".
Neno tatizo ambalo Joaquin na Serena wanafanyia kazi linasema, "4 kubwa kuliko x."
Joaquin anasema kwamba wanapaswa kuandika: 4 > x
Serena anasema wanapaswa kuandika: 4 + x
Eleza nani yuko sahihi na kwa nini.
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Question 8
8.
Joaquín está pensando mucho en ecuaciones y desigualdades y se le ocurre esta idea:
Si 45 + 47 = t, entonces t = 45 + 47.
Entonces, si 45 + 47 < t, entonces t < 45 + 47.
¿Tiene razón? Explica por qué o por qué no.
Joaquin atekereza cyane kuburinganire nubusumbane akazana iki gitekerezo:
Niba 45 + 47 = t, noneho t = 45 + 47.
Noneho, niba 45 + 47 <t, noneho t <45 + 47.
Afite ukuri? Sobanura impamvu cyangwa impamvu.
Joaquin anafikiria sana kuhusu milinganyo na ukosefu wa usawa na anakuja na wazo hili:
Ikiwa 45 + 47 = t, basi t = 45 + 47.
Kwa hivyo, ikiwa 45 + 47 < t, basi t <45 + 47.
Je, yuko sahihi? Eleza kwa nini au kwa nini sivyo.
Joaquín y Serena saben que algunas ecuaciones son verdaderas para cualquier valor de la variable y algunas ecuaciones nunca son verdaderas, sin importar qué valor se elija para la variable. Se preguntan acerca de las desigualdades. ¿Qué podrías decirles acerca de las siguientes desigualdades? ¿Tienen soluciones? ¿Qué son? ¿Cómo representarías gráficamente sus soluciones en una recta numérica?
Joaquin na Serena wanajua kwamba baadhi ya milinganyo ni kweli kwa thamani yoyote ya kutofautisha na baadhi ya milinganyo sio kweli kamwe, haijalishi ni thamani gani imechaguliwa kwa kutofautisha. Wanashangaa juu ya ukosefu wa usawa. Je, unaweza kuwaambia nini kuhusu ukosefu wa usawa ufuatao? Je, wana masuluhisho? Wao ni kina nani? Je, unawezaje kuchora masuluhisho yao kwenye mstari wa nambari?
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Question 9
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Question 10
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Question 11
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Question 12
12.
A los socios se les da la desigualdad literal ax + b > c para resolver x. Joaquín dice que lo resolverá como una ecuación. Serena dice que debe tener cuidado porque si a es un número negativo, la solución será diferente. ¿Qué dices? ¿Cuáles son las soluciones para la desigualdad?
Abafatanyabikorwa bahabwa ubusumbane busanzwe ax + b> c kugirango bakemure x. Joaquin avuga ko azabikemura nkuburinganire. Serena avuga ko agomba kwitonda kuko niba a ari umubare mubi, igisubizo kizaba gitandukanye. Uravuga iki? Ni ubuhe buryo bwo gukemura ubusumbane?
Washirika wamepewa shoka halisi la ukosefu wa ax + b > c kutatua kwa x. Joaquin anasema kwamba atalisuluhisha kama mlinganyo. Serena anasema anahitaji kuwa mwangalifu kwa sababu ikiwa a ni nambari hasi, suluhisho litakuwa tofauti. Unasema nini? Je, ni suluhisho gani la ukosefu wa usawa?
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Question 13
13.
Similitudes en la resolución de desigualdades y ecuaciones:
Ibisa nabyo mugukemura ubusumbane nuburinganire:
Kufanana katika Kutatua Kutokuwepo kwa Usawa na Milinganyo:
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Question 14
14.
Diferencias en la resolución de desigualdades y ecuaciones:
Itandukaniro mugukemura ubusumbane nuburinganire:
Tofauti katika Kutatua Kutokuwepo kwa Usawa na Milinganyo:
Check for Understanding:
Angalia Uelewa:
Hubi Fahamka:
Reba kugirango ubyumve:
Verificar comprensión:
Solve the following inequality. Write your solution in both interval and set notation and graph the solution on a number line. Justify each step of the solution using mathematical properties.
Resuelve la siguiente desigualdad. Escriba su solución tanto en notación de intervalo como de conjunto y grafique la solución en una recta numérica. Justifica cada paso de la solución usando propiedades matemáticas.
Tatua ukosefu wa usawa ufuatao. Andika suluhu lako katika muda na uwekaji nukuu na uchore suluhu kwenye mstari wa nambari. Thibitisha kila hatua ya suluhisho kwa kutumia mali ya hisabati.
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Question 15
15.
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Question 16
16.
Punto de intersección
Ingingo yo guhuza
Sehemu ya makutano
Resuelva cada ecuación literal para la variable indicada.
Gukemura buri kuringaniza risanzwe kuri variable yerekanwe.
Tatua kila mlinganyo halisi kwa kigezo kilichoonyeshwa.
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Question 17
17.
Solve for r.
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Question 18
18.
Solve for m
2B
I can accurately solve including relevant mathematical properties.
Nshobora gukemura neza harimo imibare ifatika.
Puedo resolver con precisión incluyendo propiedades matemáticas relevantes.
Si sax ah ayaan u xallin karaa oo ay ku jiraan hantida xisaabeed ee habboon.
Ninaweza kutatua kwa usahihi ikiwa ni pamoja na mali zinazofaa za hisabati.
Success Criteria:
I can accurately apply properties of equality/inequalities:
Property of Addition
Property of Subtraction
Property of Multiplication
(equations and inequalities)
Property of Division (equations
and inequalities)
I can accurately express the solution representative of the equation/context
I can show all steps/work from the equation/inequality to the solution
Criterios de éxito:
Puedo aplicar con precisión propiedades de igualdad/desigualdad:
Propiedad de la adición
Propiedad de la resta
Propiedad de la multiplicación
(ecuaciones y desigualdades)
Propiedad de la división
(ecuaciones y desigualdades)
Puedo expresar con precisión la solución representativa de la ecuación/contexto
Puedo mostrar todos los pasos/trabajo desde la ecuación/desigualdad hasta la solución
Kumbuka - ili uwe stadi au bora zaidi, ni lazima uonyeshe vitu vyote vitatu vilivyo na vitone kutoka kwa Kigezo cha Mafanikio.
Scrimmage Problems
Problemas de escaramuza
Ibibazo bya Scrimmage
Matatizo ya Scrimmage
Each inequality below was solved incorrectly. Identify the mistakes that were made. Then, correct the mistakes and provide the correct solution.
Cada desigualdad a continuación se resolvió incorrectamente. Identificar los errores que se cometieron. Luego, corrija los errores y proporcione la solución correcta.
