Success Criteria:

I can accurately identify the type of function or formula needed.

I CAN USE CORRECT UNITS OF MEASURE

I CAN USE CORRECT TERMINOLOGY

I can accurately place coefficients, exponents & constraints in a given equation OR FORMULA format

Criterios de éxito:

Puedo identificar con precisión el tipo de función o fórmula necesaria.

PUEDO USAR LAS UNIDADES DE MEDIDA CORRECTAS

PUEDO UTILIZAR LA TERMINOLOGÍA CORRECTA

Puedo colocar con precisión coeficientes, exponentes y restricciones en una ecuación determinada O formato de FÓRMULA

Ibipimo byo gutsinda:

Nshobora kumenya neza ubwoko bwimikorere cyangwa formula ikenewe.

NASHOBORA GUKORESHA UNITS ZIKURIKIRA

NASHOBORA GUKORESHA TERMINOLOGIYA

Nshobora gushyira neza coefficient, ibyerekana & imbogamizi muburyo bwatanzwe CYANGWA FORMULA

Success Criteria:

I can accurately apply properties of equality

· Property of Addition

· Property of subtraction

· Property of multiplication

· Property of division

I CAN SIMPLIFY:

· USING THE DISTRIBUTIVE PROPERTY

· BY COMBINING LIKE TERMS

· USING THE ORDER OF OPERTATIONS

I can accurately express the solution IN TERMS of the equation/context.

I CAN SUBSTITUTE A GIVEN VALUE FOR A VARIABLE AND EVAULATE THE EQUATION OR FORMULA.

I can show all steps/work from equation/FORMULA to solution

Criterios de éxito:

Puedo aplicar con precisión las propiedades de la igualdad.

· Propiedad de la Adición

· Propiedad de la resta

· Propiedad de la multiplicación

· Propiedad de división

PUEDO SIMPLIFICAR:

· USO DE LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

· COMBINANDO TÉRMINOS SEMEJANTES

· USO DEL ORDEN DE LAS OPERACIONES

Puedo expresar con precisión la solución EN TÉRMINOS de la ecuación/contexto.

PUEDO SUSTITUIR UN VALOR DADO POR UNA VARIABLE Y EVALUAR LA ECUACIÓN O FÓRMULA.

Puedo mostrar todos los pasos/trabajo desde la ecuación/FÓRMULA hasta la solución

Ibipimo byo gutsinda:

Nshobora gukoresha neza imitungo yuburinganire

· Umutungo wongeyeho

· Umutungo wo gukuramo

· Umutungo wo kugwira

· Umutungo wo kugabana

NASHOBORA KWOROSHE:

· GUKORESHA UMUTUNGO UTANDUKANYE

· MU GUHUZA NKA AMABWIRIZA

· GUKORESHA ITEKA RY'IMIKORESHEREZE

Nshobora kwerekana neza igisubizo MU MATEGEKO yo kugereranya / imiterere.

NASHOBORA KUBONA AGACIRO YATANZWE KUBITANDUKANYE KANDI NISUBIZE IBIKORWA CYANGWA FORMULA.

Nshobora kwerekana intambwe zose / akazi kuva kuringaniza / FORMULA kugeza igisubizo

Success Criteria:

I CAN USE CORRECT MATHEMATICAL/GEOMETRICAL TERMINOLOGY FOR A GIVEN CONTEXT.

Based on a given situation, function or graph, I can accurately identify/interpret:

· TYPES OF TRANSFORMATIONS

· APPROPRIATE FORMULAS/EQUATIONS

Criterios de éxito:

PUEDO UTILIZAR LA TERMINOLOGÍA MATEMÁTICA/GEOMÉTRICA CORRECTA PARA UN CONTEXTO DADO.

BASADO EN UNA SITUACIÓN, FUNCIÓN O GRÁFICA DADA, PUEDO IDENTIFICAR/INTERPRETAR CON PRECISIÓN:

• TIPOS DE TRANSFORMACIONES

• FÓRMULAS/ECUACIONES APROPIADAS

Ibipimo byo gutsinda:

NASHOBORA GUKORESHA MATHEMATIQUE / TERMINOLOGIYA GEOMETRIKI KUBIKORWA BYATANZWE.

BISHINGIYE KU BIKORWA BITANZWE, IMIKORERE CYANGWA GRAPH, NDASHOBORA KUMENYA / GUSOBANURIRA:

• UBWOKO BWO GUHINDURA

• SHIMIRA FORMULAS / IBIKORWA

Success Criteria:

I can use appropriate mathematical/GEOMETRICAL terminology for a given context

I can present my argument in a logical progression

I can cite relevant evidence to support VALID conclusions

· Mathematical/GEOMETRICAL properties

· Constraints

Criterios de éxito:

PUEDO UTILIZAR TERMINOLOGÍA MATEMÁTICA/GEOMÉTRICA APROPIADA PARA UN CONTEXTO DADO

PUEDO PRESENTAR MI ARGUMENTO EN UNA PROGRESIÓN LÓGICA

PUEDO CITAR EVIDENCIA RELEVANTE PARA APOYAR CONCLUSIONES VÁLIDAS

• PROPIEDADES MATEMÁTICAS/GEOMÉTRICAS

• RESTRICCIONES

Ibipimo byo gutsinda:

NASHOBORA GUKORESHA MATHEMATIQUE / TERMINOLOGIYA GEOMETRIKI KUBIKORWA BYATANZWE.

NASHOBORA KUGARAGAZA INGINGO ZANJYE MU ITERAMBERE RYA LOGIKI

NASHOBORA GUTANGA IBIMENYETSO BISANZWE GUSHYIGIKIRA UMWANZURO WIZA.

• IMIKORESHEREZE / UMUTUNGO WA GEOMETRIKI

• INGINGO

Enfoque de aprendizaje

Determinar los criterios para la semejanza de triángulos.

• ¿Cuál es la diferencia entre el uso común de la palabra similar (p. ej., los rectángulos son más similares entre sí que los rectángulos y los triángulos) y las convenciones matemáticas para la palabra? ¿Qué significa que dos polígonos sean semejantes?

• ¿Cómo puedo probar (o refutar) que dos triángulos son semejantes?

Two figures are said to be congruent if the second can be obtained from the first by a sequence of rotations, reflections, and translations. Previously we found that we only needed three pieces of information to guarantee that two triangles were congruent: SSS, ASA, or SAS.

Se dice que dos figuras son congruentes si la segunda puede obtenerse de la primera mediante una secuencia de rotaciones, reflexiones y traslaciones. Previamente encontramos que solo necesitábamos tres piezas de información para garantizar que dos triángulos fueran congruentes: SSS, ASA o SAS.

En esta tarea, consideraremos qué es cierto acerca de los triángulos que son similares, pero no congruentes.

Definición de similitud: dos figuras son similares si la segunda se puede obtener de la primera mediante una secuencia de rotaciones, reflexiones, traslaciones y dilataciones.

Mason y Mia están probando conjeturas sobre polígonos similares. Aquí hay una lista de sus conjeturas.

Conjetura 1: Todos los rectángulos son semejantes.

Conjetura 2: Todos los triángulos equiláteros son semejantes.

Conjetura 3: Todos los triángulos isósceles son semejantes.

Conjetura 4: Todos los rombos son semejantes.

Conjetura 5: Todos los cuadrados son semejantes.

Mason is explaining to Mia why he thinks conjecture 1 is true using the diagram.

“All rectangles have four right angles. I can translate and rotate rectangle ABCD until vertex A coincides with vertex Q in rectangle QRST. Since A and Q are both right angles, side AB will lie on top of side QR, and side AD will lie on top of side QT. I can then dilate rectangle ABCD with point A as the center of dilation, until points B, C, and D coincide with points R, S, and T.”

Mason le está explicando a Mia por qué cree que la conjetura 1 es verdadera usando el diagrama.

“Todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos. Puedo trasladar y rotar el rectángulo ABCD hasta que el vértice A coincida con el vértice Q en el rectángulo QRST. Como A y Q son ambos ángulos rectos, el lado AB estará encima del lado QR y el lado AD estará encima del lado QT. Entonces puedo dilatar el rectángulo ABCD con el punto A como centro de dilatación, hasta que los puntos B, C y D coincidan con los puntos R, S y T”.

Mia is explaining to Mason why she thinks conjecture 2 is true using the diagram.

“All equilateral triangles have three 60^o angles. I can translate and rotate

until vertex A coincides with vertex Q on

Since A and Q are both 60^o angles, side AB will lie on top of side QR, and side AC will lie on top of side QS. I can then dilate

with point A as the center of dilation, until points B and C coincide with points R and S.”

Mia le explica a Mason por qué cree que la conjetura 2 es verdadera usando el diagrama.

“Todos los triángulos equiláteros tienen tres ángulos de 60^o. Puedo traducir y rotar

hasta que el vértice A coincida con el vértice Q en

Como A y Q son ambos ángulos de 60^o, el lado AB estará sobre el lado QR y el lado AC estará sobre el lado QS. entonces puedo dilatar

con el punto A como centro de dilatación, hasta que los puntos B y C coincidan con los puntos R y S.”

For each of the other three conjectures, write an argument like Mason’s and Mia’s to convince someone that the conjecture is true, or explain why you think it is not always true.

Para cada una de las otras tres conjeturas, escribe un argumento como el de Mason y el de Mia para convencer a alguien de que la conjetura es cierta o explica por qué crees que no siempre es cierta.

Mason has another conjecture: Scaled drawings of polygons are similar figures.

Here is what Mason knows about scaled drawings from previous work:

• Corresponding angles of scaled drawings are congruent.

• Corresponding sides of scaled drawings are proportional.

Mia proposes they try to justify this conjecture for scaled drawings of triangles. She has suggested the following diagram.

Mason tiene otra conjetura: los dibujos a escala de polígonos son figuras similares.

Esto es lo que Mason sabe sobre dibujos a escala de trabajos anteriores:

• Los ángulos correspondientes de los dibujos a escala son congruentes.

• Los lados correspondientes de los dibujos a escala son proporcionales.

Mia propone que traten de justificar esta conjetura con dibujos de triángulos a escala. Ella ha sugerido el siguiente diagrama.

How might this definition help you think about the other three conjectures?

¿Cómo podría ayudarte esta definición a pensar en las otras tres conjeturas?

AAA, SAS, and SSS Similarity

From our work with rectangles, it is obvious that knowing that all rectangles have four right angles (an example of AAAA for quadrilaterals) is not enough to claim that all rectangles are similar. What about triangles? In general, are two triangles similar if all three pairs of corresponding angles are congruent?

Similitud AAA, SAS y SSS

De nuestro trabajo con rectángulos, es obvio que saber que todos los rectángulos tienen cuatro ángulos rectos (un ejemplo de AAAA para cuadriláteros) no es suficiente para afirmar que todos los rectángulos son similares. ¿Qué pasa con los triángulos? En general, ¿son semejantes dos triángulos si los tres pares de ángulos correspondientes son congruentes?

Using the diagram, how might you modify your proof that

if you are given the following information about the two triangles:

Usando el diagrama, ¿cómo podrías modificar tu prueba de que

si te dan la siguiente información sobre los dos triángulos:

To prove that two polygons are similar, we need to show that all corresponding angles are congruent, and that all corresponding pairs of sides are proportional. However, if the polygons are triangles, we can show using less information by applying one of the following theorems:

Para probar que dos polígonos son similares, necesitamos demostrar que todos los ángulos correspondientes son congruentes y que todos los pares de lados correspondientes son proporcionales. Sin embargo, si los polígonos son triángulos, podemos mostrar usando menos información aplicando uno de los siguientes teoremas:

Adición de notación, vocabulario y convenciones

En el idioma inglés, la palabra similar significa: dos objetos que tienen algunas características en común.

En un contexto matemático, la palabra similar significa: una figura que se puede trasladar a otra figura mediante una secuencia de traslaciones, rotaciones, dilataciones y reflexiones.

En una definición alternativa, similitud de polígonos significa: dos polígonos son similares si todos los ángulos correspondientes son congruentes y todos los lados correspondientes son proporcionales.

In this lesson, we examined what it means to say that two figures are similar geometrically, and we examined conditions under which two triangles will be similar. We wrote and justified several theorems for triangle similarity criteria.

En esta lección, examinamos lo que significa decir que dos figuras son similares geométricamente y examinamos las condiciones bajo las cuales dos triángulos serán similares. Escribimos y justificamos varios teoremas para criterios de similitud de triángulos.

Solve each proportion. Show your work and check your solution.

Resuelve cada proporción. Muestra tu trabajo y comprueba tu solución.