Imagen:

una imagen, una representación visual de una cosa.

ishusho

Ishusho; ishusho yerekana ikintu.

Orientación:

la orientación está determinada por el orden en que se etiquetan los vértices de una figura. En el diagrama, los vértices del pentágono verde están etiquetados de J a K a L a M a N en el sentido de las agujas del reloj.

En el pentágono azul, la orientación de los vértices ha cambiado. Los vértices correspondientes van en sentido antihorario de J' a K' a L' a M' a N'.

Icyerekezo

Icyerekezo kigenwa nuburyo urukurikirane rwimiterere rwanditseho. Igishushanyo, vertike yicyatsi kibisi cyanditseho kuva J kugeza K kugeza L kugeza M kugeza N muburyo bwisaha.

Muri pentagon yubururu, icyerekezo cya vertices cyahindutse. Ibirindiro bihuye bijya mucyerekezo cyamasaha kuva J 'kugeza K' kugeza L 'kugeza M' kugeza N '.

Pre-imagen:

La pre-imagen es la figura original. La imagen es la nueva figura creada a partir de la preimagen mediante una secuencia de transformaciones o una dilatación.

Imbere-shusho

Imbere-shusho nigishushanyo cyumwimerere. Ishusho nigishushanyo gishya cyakozwe kuva mbere-shusho binyuze muburyo bwo guhinduka cyangwa kwaguka.

Reflexión:

Todos los puntos están a la misma distancia de la línea de reflexión; los segmentos que conectan los puntos correspondientes son perpendiculares a la línea de reflexión.

Gutekereza

Kugaragaza ni ihinduka rikomeye (isometrie). Mubitekerezo, ibanziriza-shusho nishusho ni intera imwe kuva kumurongo wo gutekereza; igice gihuza ingingo zijyanye ni perpendicular kumurongo wo gutekereza.

Transformación rígida:

También llamada isometría.

La palabra rígido significa que la preimagen y la imagen son congruentes.

Las transformaciones rígidas incluyen traslación, rotación y reflexión.

Guhinduka gukomeye

Nanone bita isometry. Ijambo rigid risobanura ko pre-shusho nishusho bihuye. Impinduka zikomeye zirimo guhindura, kuzunguruka, no gutekereza.

Rotación:

Todos los puntos están a la misma distancia del centro; todos los puntos se mueven en el mismo ángulo.

kuzunguruka

Kuzunguruka ni ihinduka rikomeye. Mu kuzunguruka, ingingo zose zigumaho intera imwe hagati yo kuzenguruka, kwimuka mu cyerekezo kimwe, no kunyura mu mfuruka imwe.

Traducción:

Todos los puntos se mueven en la misma dirección y en la misma cantidad.

Ubuhinduzi

Ingingo zose zigenda mucyerekezo kimwe kandi muburyo bumwe.

Las películas animadas y los dibujos animados ahora se producen generalmente utilizando tecnología informática, en lugar de las imágenes dibujadas a mano que se usaban en el pasado. La animación por computadora requiere talento artístico y conocimientos matemáticos.

A veces, los animadores quieren mover una imagen por la pantalla de la computadora sin distorsionar el tamaño y la forma de la imagen de ninguna manera. Esto se hace usando transformaciones geométricas como traslaciones (deslizamientos), reflejos (volteos) y rotaciones (giros), o quizás alguna combinación de los tres. Estas transformaciones deben definirse con precisión, por lo que no hay duda de dónde terminará la imagen final en la pantalla.

Hoy animará el lagarto que se muestra en su folleto transformándolo de varias maneras. El lagarto original se creó trazando los siguientes puntos de anclaje en la cuadrícula de coordenadas y luego dejando que un programa de computadora dibujara el lagarto. Los puntos de anclaje siempre se enumeran en este orden: punta de la nariz, centro de la pata delantera izquierda, vientre, centro de la pata trasera izquierda, punta de la cola, centro de la pata trasera derecha, espalda, centro de la pata delantera derecha.

Puntos de anclaje originales de lagarto:

{(12, 12), (15, 12), (17, 12), (19, 10), (19, 14), (20, 13), (17, 15), (14, 16)}

Cada declaración a continuación describe una transformación del lagarto original. Haz lo siguiente para cada una de las transformaciones:

Trace los puntos de anclaje para el lagarto en su nueva ubicación.

Conecte los puntos de anclaje de imagen y preimagen con segmentos de línea o arcos circulares, lo que mejor ilustre la relación entre ellos.

Reflection

Reflexión

When reflecting over the x-axis the pre-image point (x, y) becomes the image point (x, -y)

Cuando se refleja sobre el eje x, el punto de preimagen (x, y) se convierte en el punto de imagen (x, -y)

When reflecting over the y-axis, the pre-image point (x, y) becomes the image point (-x, y)

Cuando se refleja sobre el eje y, el punto de imagen previa (x, y) se convierte en el punto de imagen (-x, y)

Rotation

Rotación

When rotating 180 degrees about the origin (either direction), the pre-image point (x, y) becomes the image point (-x, -y)

Al girar 180 grados sobre el origen (en cualquier dirección), el punto de imagen previa (x, y) se convierte en el punto de imagen (-x, -y)

When rotating 90 degrees clockwise about the origin, the pre-image point (x, y) becomes the image point (y, -x)

Al girar 90 grados en el sentido de las agujas del reloj sobre el origen, el punto de imagen previa (x, y) se convierte en el punto de imagen (y, -x)

When rotating 90 degrees counterclockwise about the origin, the pre-image point (x, y) becomes the image point (-y, x)

Al girar 90 grados en sentido contrario a las agujas del reloj sobre el origen, el punto de imagen previa (x, y) se convierte en el punto de imagen (-y, x)

Translation

Traducción

When translating the pre-image point (x, y), it becomes the image point (x + h, y + k), where h is the horizontal move, (left (-) or right (+)) and k is the vertical move (up (+) or down (-))

Al trasladar el punto pre-imagen (x, y), se convierte en el punto de la imagen (x + h, y + k), donde h es el movimiento horizontal, (izquierda (-) o derecha (+)) y k es el movimiento vertical (arriba (+) o abajo (-))

En Leaping Lizards, probablemente pensaste mucho en las líneas paralelas y perpendiculares, particularmente cuando trasladaste los puntos de anclaje del lagarto a la misma distancia y en la misma dirección, o giraste el lagarto alrededor de un centro dado a través de un ángulo, o reflejaste el lagarto a través de una línea. Sería útil poder predecir cuándo las líneas en una cuadrícula de coordenadas son paralelas o perpendiculares entre sí.

Es posible que hayas escrito tus afirmaciones sobre líneas paralelas usando palabras como: "La línea que pasa por los puntos A y B es paralela a la línea que pasa por los puntos G y H". Podemos enunciar esta misma idea simbólicamente.

Ahora que hemos hecho una observación sobre las pendientes de las líneas paralelas, será útil hacer una observación sobre las pendientes de las líneas perpendiculares. Quizás en Leaping Lizards usaste un transportador o alguna otra herramienta o estrategia para ayudarte a formar un ángulo recto. En esta tarea, consideramos cómo crear un ángulo recto prestando atención a las pendientes en la cuadrícula de coordenadas.

Comenzamos enunciando una idea fundamental para nuestro trabajo: Las líneas horizontales y verticales son perpendiculares. Por ejemplo, en una cuadrícula de coordenadas, la línea horizontal y=2 y la línea vertical x=3 se intersecan para formar cuatro ángulos rectos.

Pero, ¿y si una línea o un segmento de línea no es horizontal ni vertical? ¿Cómo determinamos la pendiente de una recta o segmento de recta que será perpendicular a ella?

comida para llevar

Al trabajar con líneas en una cuadrícula de coordenadas,

Sé que las rectas son paralelas si tienen la misma pendiente, o son ambas verticales o ambas horizontales.

Sé que las rectas son perpendiculares si tienen pendientes recíprocas opuestas, o si una es vertical y la otra horizontal.

Puedo indicar que dos líneas son paralelas usando la siguiente notación:

Al representar líneas paralelas en una cuadrícula de coordenadas, hemos dibujado imágenes para representar los siguientes términos indefinidos: punto, línea y plano. Estas son ideas abstractas, en lugar de objetos concretos porque:

A diferencia de un punto, un punto es una ubicación sin tamaño.

A diferencia de un trazo recto de tinta, una línea no tiene ancho, por lo que es solo 1-D.

A diferencia de una hoja de papel, un plano no tiene grosor, por lo que es solo 2-D.

Josh está animando una escena en la que un grupo de ranas está audicionando para el reality show de Animal Channel, "The Bayou's Got Talent". En esta escena, las ranas están demostrando su acto acrobático de "salto de rana".

Josh ha completado algunas imágenes clave en este segmento y ahora necesita describir las transformaciones que conectan varias imágenes en la escena.

Para cada combinación de preimagen/imagen enumerada a continuación, describa la transformación que mueve la preimagen a la imagen final.

1 a 2: Traslade la imagen #1 hacia arriba 7 unidades y hacia la derecha 6 unidades para que corresponda con la imagen #2.

2 a 3: Gire la imagen #2 180 grados sobre el punto (15, 27) para que corresponda con la imagen #3.

3 a 4: Gire la imagen #3 90 grados en el sentido de las agujas del reloj sobre el punto (19, 20) para que corresponda con la imagen #4.

1 a 5: Traduzca la imagen #1 hacia abajo 12 unidades y luego refleje sobre la línea x = 17 para que corresponda con la imagen #5.

2 a 4: Traduzca la imagen n.º 2 hacia abajo 7 unidades y hacia la derecha 11 unidades para mapear la punta del dedo medio izquierdo en la punta correspondiente del dedo medio izquierdo de la imagen n.º 4, luego gírela 90 grados en sentido contrario a las agujas del reloj para que corresponda con la imagen n.º 4.

La tarea de hoy contiene esta página del calendario para el 28 de febrero. Para cada definición, dibuje y etiquete un diagrama para mostrar el significado de las palabras.

febrero 28

Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro de la circunferencia.

Un ángulo es la unión de dos semirrectas que comparten un extremo común.

Un ángulo de rotación se forma cuando un rayo gira alrededor de su punto final. El rayo que marca la preimagen de la rotación se denomina “rayo inicial” y el rayo que marca la imagen de la rotación se denomina “rayo terminal”.

El ángulo de rotación también puede referirse a la cantidad de grados que una figura ha girado alrededor de un punto fijo, y una rotación en sentido contrario a las agujas del reloj se considera una dirección de rotación positiva.

¿Qué hay de malo en deslizar, voltear y girar como palabras para definir las transformaciones rígidas?

Deslizar, voltear y girar son verbos; describen una acción.

Aquí hay formas en que estas palabras pueden usarse en una oración:

Diapositiva: "Deslízate por aquí por un minuto".

Voltear: "Dale la vuelta a la carta para que podamos ver qué carta es".

Gire: "Gire la tapa en sentido contrario a las agujas del reloj para abrir el frasco".

Diapositiva: "Deslízate por aquí por un minuto".

Voltear: "Dale la vuelta a la carta para que podamos ver qué carta es".

Gire: "Gire la tapa en sentido contrario a las agujas del reloj para abrir el frasco".

Carlos y Clarita están discutiendo su última aventura empresarial con su amiga Juanita. Han creado un planificador diario que es a la vez educativo y entretenido. El planificador consta de un bloc de 365 páginas encuadernadas, una página para cada día del año. El planificador es entretenido porque las imágenes en la parte inferior de las páginas forman una animación de libro animado cuando se hojean rápidamente.

El planificador es educativo porque cada página contiene algunos datos interesantes. Cada mes tiene un tema diferente, y los datos del mes se han escrito para adaptarse al tema. Por ejemplo, el tema de enero es la astronomía, el tema de febrero son las matemáticas y el tema de marzo son las civilizaciones antiguas. Carlos y Clarita han aprendido mucho investigando los datos que han incluido y han disfrutado creando la animación del libro animado.

Los gemelos están emocionados de compartir el prototipo de su planificador con Juanita antes de enviarlo a imprenta. Juanita, sin embargo, tiene una gran preocupación. “El próximo año es bisiesto”, explica Juanita. “Necesitas 366 páginas”.

Entonces ahora Carlos y Clarita tienen el dilema de necesitar crear una página extra para insertar entre el 28 de febrero y el 1 de marzo.

Aquí están las páginas del planificador que ya han diseñado.

febrero 28

Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro de la circunferencia.

Un ángulo es la unión de dos semirrectas que comparten un extremo común.

Un ángulo de rotación se forma cuando un rayo gira alrededor de su punto final. El rayo que marca la preimagen de la rotación se denomina “rayo inicial” y el rayo que marca la imagen de la rotación se denomina “rayo terminal”.

El ángulo de rotación también puede referirse a la cantidad de grados que una figura ha girado alrededor de un punto fijo, y una rotación en sentido contrario a las agujas del reloj se considera una dirección de rotación positiva.

marzo 1

¿Por qué hay 360^o en un círculo?

Una teoría es que los antiguos astrónomos establecieron que un año tenía aproximadamente 360 días, por lo que el sol avanzaría en su trayectoria, en relación con la tierra, aproximadamente 1/360 de vuelta, o un grado, cada día. (Los 5 días adicionales en un año se consideraron días de mala suerte).

Otra teoría es que los babilonios primero dividieron un círculo en partes al inscribir un hexágono que constaba de seis triángulos equiláteros dentro de un círculo. Los ángulos de los triángulos equiláteros, ubicados en el centro del círculo, se dividieron en 60 partes iguales, ya que el sistema numérico babilónico era base 60 (en lugar de base 10, como nuestro sistema numérico).

Otra razón para 360° en un círculo puede ser el hecho de que 360 tiene 24 divisores, por lo que un círculo se puede dividir fácilmente en muchas partes más pequeñas del mismo tamaño.

Dado que el tema de febrero son las matemáticas, Clarita sugiere que escriban definiciones formales de las tres transformaciones de movimiento rígido que han estado usando para crear las imágenes para la animación del libro animado.

¿Cómo completarías cada una de las siguientes definiciones?

A translation of a set of points in a plane…

Locates points at the same distance and direction along lines that are parallel to each other.

Una traslación de un conjunto de puntos en un plano...

Ubica puntos a la misma distancia y dirección a lo largo de líneas que son paralelas entre sí.

A rotation of a set of points in a plane…

Locates points in the same direction along concentric circles and through the same angle of rotation.

Una rotación de un conjunto de puntos en un plano...

Localiza puntos en la misma dirección a lo largo de círculos concéntricos y con el mismo ángulo de rotación.

A reflection of a set of points in a plane…

Locates points across a specified line of reflection so that the line of reflection is the perpendicular bisector of each line segment connecting corresponding pre-image and image points.

Un reflejo de un conjunto de puntos en un plano...

Ubica puntos a lo largo de una línea de reflexión específica de modo que la línea de reflexión sea la bisectriz perpendicular de cada segmento de línea que conecta los puntos de preimagen e imagen correspondientes.

Translations, rotations, and reflections are rigid transformations because...

They preserve distance and angle measure.

Las traslaciones, rotaciones y reflexiones son transformaciones rígidas porque...

Conservan la distancia y la medida del ángulo.

comida para llevar

Los elementos esenciales de cada definición son los siguientes:

Traslación: las traslaciones ubican puntos a la misma distancia y dirección a lo largo de líneas que son paralelas entre sí.

Rotación: las rotaciones ubican puntos en la misma dirección a lo largo de círculos concéntricos y con el mismo ángulo de rotación.

Reflexión: las reflexiones ubican puntos a lo largo de una línea de reflexión específica, de modo que la línea de reflexión sea la bisectriz perpendicular de cada segmento de línea que conecta los puntos de imagen y preimagen correspondientes.

https://tinyurl.com/yzjuttex

https://tinyurl.com/4b5tx5f6

https://tinyurl.com/2m7hdzwe

https://tinyurl.com/5e3hbkdh