una imagen, una representación visual de una cosa.
ishusho
Ishusho; ishusho yerekana ikintu.
Orientación:
la orientación está determinada por el orden en que se etiquetan los vértices de una figura. En el diagrama, los vértices del pentágono verde están etiquetados de J a K a L a M a N en el sentido de las agujas del reloj.
En el pentágono azul, la orientación de los vértices ha cambiado. Los vértices correspondientes van en sentido antihorario de J' a K' a L' a M' a N'.
Icyerekezo
Icyerekezo kigenwa nuburyo urukurikirane rwimiterere rwanditseho. Igishushanyo, vertike yicyatsi kibisi cyanditseho kuva J kugeza K kugeza L kugeza M kugeza N muburyo bwisaha.
Muri pentagon yubururu, icyerekezo cya vertices cyahindutse. Ibirindiro bihuye bijya mucyerekezo cyamasaha kuva J 'kugeza K' kugeza L 'kugeza M' kugeza N '.
Pre-imagen:
La pre-imagen es la figura original. La imagen es la nueva figura creada a partir de la preimagen mediante una secuencia de transformaciones o una dilatación.
Todos los puntos están a la misma distancia de la línea de reflexión; los segmentos que conectan los puntos correspondientes son perpendiculares a la línea de reflexión.
Gutekereza
Kugaragaza ni ihinduka rikomeye (isometrie). Mubitekerezo, ibanziriza-shusho nishusho ni intera imwe kuva kumurongo wo gutekereza; igice gihuza ingingo zijyanye ni perpendicular kumurongo wo gutekereza.
Transformación rígida:
También llamada isometría.
La palabra rígido significa que la preimagen y la imagen son congruentes.
Las transformaciones rígidas incluyen traslación, rotación y reflexión.
Guhinduka gukomeye
Nanone bita isometry. Ijambo rigid risobanura ko pre-shusho nishusho bihuye. Impinduka zikomeye zirimo guhindura, kuzunguruka, no gutekereza.
Rotación:
Todos los puntos están a la misma distancia del centro; todos los puntos se mueven en el mismo ángulo.
kuzunguruka
Kuzunguruka ni ihinduka rikomeye. Mu kuzunguruka, ingingo zose zigumaho intera imwe hagati yo kuzenguruka, kwimuka mu cyerekezo kimwe, no kunyura mu mfuruka imwe.
Traducción:
Todos los puntos se mueven en la misma dirección y en la misma cantidad.
Las películas animadas y los dibujos animados ahora se producen generalmente utilizando tecnología informática, en lugar de las imágenes dibujadas a mano que se usaban en el pasado. La animación por computadora requiere talento artístico y conocimientos matemáticos.
A veces, los animadores quieren mover una imagen por la pantalla de la computadora sin distorsionar el tamaño y la forma de la imagen de ninguna manera. Esto se hace usando transformaciones geométricas como traslaciones (deslizamientos), reflejos (volteos) y rotaciones (giros), o quizás alguna combinación de los tres. Estas transformaciones deben definirse con precisión, por lo que no hay duda de dónde terminará la imagen final en la pantalla.
Hoy animará el lagarto que se muestra en su folleto transformándolo de varias maneras. El lagarto original se creó trazando los siguientes puntos de anclaje en la cuadrícula de coordenadas y luego dejando que un programa de computadora dibujara el lagarto. Los puntos de anclaje siempre se enumeran en este orden: punta de la nariz, centro de la pata delantera izquierda, vientre, centro de la pata trasera izquierda, punta de la cola, centro de la pata trasera derecha, espalda, centro de la pata delantera derecha.
Cada declaración a continuación describe una transformación del lagarto original. Haz lo siguiente para cada una de las transformaciones:
Trace los puntos de anclaje para el lagarto en su nueva ubicación.
Conecte los puntos de anclaje de imagen y preimagen con segmentos de línea o arcos circulares, lo que mejor ilustre la relación entre ellos.
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Question 1
1.
Traduce el lagarto original de modo que la punta de la nariz quede en (24, 20), haciendo que el lagarto parezca estar tomando el sol en la roca.
Sobanura umuserebanya wumwimerere kugirango ingingo iri hejuru yizuru ryayo iherereye (24, 20), bigatuma umuserebanya usa nkuwiyuhagira izuba kurutare.
You can also use the link, https://www.geogebra.org/m/mvauwQxD to create the transformation. You will need to take a picture/screenshot of you results and post the image on your whiteboard.
También puede usar el enlace https://www.geogebra.org/m/mvauwQxD para crear la transformación. Deberá tomar una foto/captura de pantalla de sus resultados y publicar la imagen en su pizarra.
Gira la lagartija 90 grados sobre el punto A (12, 7) para que parezca que la lagartija se sumerge en el charco de lodo.
Kuzenguruka umuserebanya 90o hafi ya A (12, 7) kuburyo bisa nkaho umuserebanya urimo kwibira mu kidiba cyondo.
You can also use the link, https://www.geogebra.org/m/mvauwQxD to create the transformation. You will need to take a picture/screenshot of you results and post the image on your whiteboard.
También puede usar el enlace https://www.geogebra.org/m/mvauwQxD para crear la transformación. Deberá tomar una foto/captura de pantalla de sus resultados y publicar la imagen en su pizarra.
Refleja la lagartija sobre la línea dada y = 1/2 x + 16 para que parezca que la lagartija está dando una voltereta hacia atrás sobre el cactus.
Erekana umuserebanya kubyerekeye umurongo watanzwe y = 1 / 2x + 16 kuburyo bisa nkaho umuserebanya ukora flip inyuma kuri cactus.
You can also use the link, https://www.geogebra.org/m/mvauwQxD to create the transformation. You will need to take a picture/screenshot of you results and post the image on your whiteboard.
También puede usar el enlace https://www.geogebra.org/m/mvauwQxD para crear la transformación. Deberá tomar una foto/captura de pantalla de sus resultados y publicar la imagen en su pizarra.
When reflecting over the x-axis the pre-image point (x, y) becomes the image point (x, -y)
Cuando se refleja sobre el eje x, el punto de preimagen (x, y) se convierte en el punto de imagen (x, -y)
When reflecting over the y-axis, the pre-image point (x, y) becomes the image point (-x, y)
Cuando se refleja sobre el eje y, el punto de imagen previa (x, y) se convierte en el punto de imagen (-x, y)
Rotation
Rotación
When rotating 180 degrees about the origin (either direction), the pre-image point (x, y) becomes the image point (-x, -y)
Al girar 180 grados sobre el origen (en cualquier dirección), el punto de imagen previa (x, y) se convierte en el punto de imagen (-x, -y)
When rotating 90 degrees clockwise about the origin, the pre-image point (x, y) becomes the image point (y, -x)
Al girar 90 grados en el sentido de las agujas del reloj sobre el origen, el punto de imagen previa (x, y) se convierte en el punto de imagen (y, -x)
When rotating 90 degrees counterclockwise about the origin, the pre-image point (x, y) becomes the image point (-y, x)
Al girar 90 grados en sentido contrario a las agujas del reloj sobre el origen, el punto de imagen previa (x, y) se convierte en el punto de imagen (-y, x)
Translation
Traducción
When translating the pre-image point (x, y), it becomes the image point (x + h, y + k), where h is the horizontal move, (left (-) or right (+)) and k is the vertical move (up (+) or down (-))
Al trasladar el punto pre-imagen (x, y), se convierte en el punto de la imagen (x + h, y + k), donde h es el movimiento horizontal, (izquierda (-) o derecha (+)) y k es el movimiento vertical (arriba (+) o abajo (-))
What we noticed about all three transformations:
Corresponding points within pre-image and image figures retain their distance and angle measure so the pre-image and image are the same size and shape, and therefore, they are congruent figures; like functions, these transformations take an input (pre-image) and create a unique output in the plane (image).
What we noticed about each transformation:
Translations: All points move the same direction and the same amount.
Rotations: All points are the same distance from the center; all points move through the same angle.
Reflections: All points are the same distance from the line of reflection; the segments connecting corresponding points are perpendicular to the line of reflection.
Lo que notamos sobre las tres transformaciones:
Los puntos correspondientes dentro de las figuras de la preimagen y la imagen conservan su distancia y la medida del ángulo, por lo que la preimagen y la imagen tienen el mismo tamaño y forma y, por lo tanto, son figuras congruentes; Al igual que las funciones, estas transformaciones toman una entrada (imagen previa) y crean una salida única en el plano (imagen).
Lo que notamos sobre cada transformación:
Traslaciones: Todos los puntos se mueven en la misma dirección y en la misma cantidad.
Rotaciones: Todos los puntos están a la misma distancia del centro; todos los puntos se mueven en el mismo ángulo.
Reflexiones: Todos los puntos están a la misma distancia de la línea de reflexión; los segmentos que conectan los puntos correspondientes son perpendiculares a la línea de reflexión.
Use this notation to describe a translation:
Utilice esta notación para describir una traducción:
En Leaping Lizards, probablemente pensaste mucho en las líneas paralelas y perpendiculares, particularmente cuando trasladaste los puntos de anclaje del lagarto a la misma distancia y en la misma dirección, o giraste el lagarto alrededor de un centro dado a través de un ángulo, o reflejaste el lagarto a través de una línea. Sería útil poder predecir cuándo las líneas en una cuadrícula de coordenadas son paralelas o perpendiculares entre sí.
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Question 4
4.
¿Cómo supiste que estas líneas eran paralelas, además de “Parecen líneas paralelas”?
Es posible que hayas escrito tus afirmaciones sobre líneas paralelas usando palabras como: "La línea que pasa por los puntos A y B es paralela a la línea que pasa por los puntos G y H". Podemos enunciar esta misma idea simbólicamente.
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Question 5
5.
¿Cómo se conecta esta definición con las ideas sobre las líneas perpendiculares, como "las líneas perpendiculares se encuentran en ángulo recto"?
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Question 6
6.
¿Cómo podríamos demostrar esta definición usando las transformaciones que exploramos en Leaping Lizards?
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Question 7
7.
Using your answers from 18 & 19, come up with a short paragraph that answers both questions with your partner.
Usando sus respuestas de 18 y 19, elabore un breve párrafo que responda a ambas preguntas con su compañero.
Ahora que hemos hecho una observación sobre las pendientes de las líneas paralelas, será útil hacer una observación sobre las pendientes de las líneas perpendiculares. Quizás en Leaping Lizards usaste un transportador o alguna otra herramienta o estrategia para ayudarte a formar un ángulo recto. En esta tarea, consideramos cómo crear un ángulo recto prestando atención a las pendientes en la cuadrícula de coordenadas.
Comenzamos enunciando una idea fundamental para nuestro trabajo: Las líneas horizontales y verticales son perpendiculares. Por ejemplo, en una cuadrícula de coordenadas, la línea horizontal y=2 y la línea vertical x=3 se intersecan para formar cuatro ángulos rectos.
Pero, ¿y si una línea o un segmento de línea no es horizontal ni vertical? ¿Cómo determinamos la pendiente de una recta o segmento de recta que será perpendicular a ella?
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Question 8
8.
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Question 9
9.
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Question 10
10.
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Question 11
11.
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Question 12
12.
What is the slope of the line segment when you consider the points A(2, 3) and B(4, 7) and the line segment
¿Cuál es la pendiente del segmento de recta cuando consideras los puntos A(2, 3) y B(4, 7) y el segmento de recta
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Question 13
13.
Locate and name a third point C(x, y) on the coordinate grid, so the points A(2, 3), B(4, 7) and C(x, y) form the vertices of a right triangle, with a hypotenuse of
Localiza y nombra un tercer punto C(x, y) en la cuadrícula de coordenadas, de modo que los puntos A(2, 3), B(4, 7) y C(x, y) formen los vértices de un triángulo rectángulo, con un hipotenusa de
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Question 14
14.
Explain how you know that the triangle you formed contains a right angle.
Explica cómo sabes que el triángulo que formaste contiene un ángulo recto.
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Question 15
15.
Now rotate this right triangle 90o about the vertex point A(2, 3). Explain how you know that your have rotated the triangle 90o.
Ahora rota este triángulo rectángulo 90o sobre el punto de vértice A(2, 3). Explica cómo sabes que has rotado el triángulo 90o.
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Question 16
16.
Compare the slope of the hypotenuse of this rotated right triangle with the slope of the hypotenuse of the pre-image. What do you notice?
Compara la pendiente de la hipotenusa de este triángulo rectángulo rotado con la pendiente de la hipotenusa de la imagen previa. ¿Que notaste?
a. The slope of the original hypotenuse: 2
b. Possible locations for point C: (4, 3) or (2, 7)
c.The legs lie along horizontal or vertical lines.
d.The horizontal leg of the right triangle has rotated to become a vertical leg, and the vertical leg has rotated to become a horizontal leg.
e.The slope of the hypotenuse of the rotated triangle is -1/2 . The slopes of the hypotenuse of the original triangle and the rotated triangle are opposite reciprocals. Their product, 2 x -1/2 is -1.
a. La pendiente de la hipotenusa original: 2
b. Posibles ubicaciones para el punto C: (4, 3) o (2, 7)
c.Las piernas se encuentran a lo largo de líneas horizontales o verticales.
d.El cateto horizontal del triángulo rectángulo ha girado para convertirse en un cateto vertical, y el cateto vertical ha girado para convertirse en un cateto horizontal.
e. La pendiente de la hipotenusa del triángulo rotado es -1/2 . Las pendientes de la hipotenusa del triángulo original y del triángulo rotado son recíprocas opuestas. Su producto, 2 x -1/2 es -1.
Takeaways
When working with lines on a coordinate grid,
I know the lines are parallel if they have the same slope, or are both vertical or both horizontal.
I know the lines are perpendicular if they have opposite reciprocal slopes, or one is vertical and the other is horizontal.
comida para llevar
Al trabajar con líneas en una cuadrícula de coordenadas,
Sé que las rectas son paralelas si tienen la misma pendiente, o son ambas verticales o ambas horizontales.
Sé que las rectas son perpendiculares si tienen pendientes recíprocas opuestas, o si una es vertical y la otra horizontal.
I can indicate two lines are parallel using the following notation:
In representing parallel lines on a coordinate grid, we have drawn images to represent the following undefined terms: point, line, and plane. These are abstract ideas, rather than concrete objects because:
Unlike a dot, a point is a location with no size.
Unlike a straight stroke of ink, a line has no width, so it is only 1-D.
Unlike a piece of paper, a plane has no thickness, so it is only 2-D.
Puedo indicar que dos líneas son paralelas usando la siguiente notación:
Al representar líneas paralelas en una cuadrícula de coordenadas, hemos dibujado imágenes para representar los siguientes términos indefinidos: punto, línea y plano. Estas son ideas abstractas, en lugar de objetos concretos porque:
A diferencia de un punto, un punto es una ubicación sin tamaño.
A diferencia de un trazo recto de tinta, una línea no tiene ancho, por lo que es solo 1-D.
A diferencia de una hoja de papel, un plano no tiene grosor, por lo que es solo 2-D.
Josh está animando una escena en la que un grupo de ranas está audicionando para el reality show de Animal Channel, "The Bayou's Got Talent". En esta escena, las ranas están demostrando su acto acrobático de "salto de rana".
Josh ha completado algunas imágenes clave en este segmento y ahora necesita describir las transformaciones que conectan varias imágenes en la escena.
Para cada combinación de preimagen/imagen enumerada a continuación, describa la transformación que mueve la preimagen a la imagen final.
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Question 17
17.
Si decide que la transformación es una rotación, deberá proporcionar el centro de rotación, la dirección de la rotación (sentido horario o antihorario) y la medida del ángulo de rotación.
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Question 18
18.
Si decide que la transformación es un reflejo, deberá dar la ecuación de la línea de reflexión.
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Question 19
19.
Si decide que la transformación es una traslación, deberá describir el "ascenso" y el "desplazamiento" entre los puntos previos a la imagen y sus puntos de imagen correspondientes.
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Question 20
20.
Si decide que se necesita una combinación de transformaciones para pasar de la imagen previa a la imagen final, describa cada transformación en el orden en que se completarían.
1 a 2: Traslade la imagen #1 hacia arriba 7 unidades y hacia la derecha 6 unidades para que corresponda con la imagen #2.
2 a 3: Gire la imagen #2 180 grados sobre el punto (15, 27) para que corresponda con la imagen #3.
3 a 4: Gire la imagen #3 90 grados en el sentido de las agujas del reloj sobre el punto (19, 20) para que corresponda con la imagen #4.
1 a 5: Traduzca la imagen #1 hacia abajo 12 unidades y luego refleje sobre la línea x = 17 para que corresponda con la imagen #5.
2 a 4: Traduzca la imagen n.º 2 hacia abajo 7 unidades y hacia la derecha 11 unidades para mapear la punta del dedo medio izquierdo en la punta correspondiente del dedo medio izquierdo de la imagen n.º 4, luego gírela 90 grados en sentido contrario a las agujas del reloj para que corresponda con la imagen n.º 4.
La tarea de hoy contiene esta página del calendario para el 28 de febrero. Para cada definición, dibuje y etiquete un diagrama para mostrar el significado de las palabras.
febrero 28
Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro de la circunferencia.
Un ángulo es la unión de dos semirrectas que comparten un extremo común.
Un ángulo de rotación se forma cuando un rayo gira alrededor de su punto final. El rayo que marca la preimagen de la rotación se denomina “rayo inicial” y el rayo que marca la imagen de la rotación se denomina “rayo terminal”.
El ángulo de rotación también puede referirse a la cantidad de grados que una figura ha girado alrededor de un punto fijo, y una rotación en sentido contrario a las agujas del reloj se considera una dirección de rotación positiva.
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Question 21
21.
Un circulo
¿Qué hay de malo en deslizar, voltear y girar como palabras para definir las transformaciones rígidas?
Deslizar, voltear y girar son verbos; describen una acción.
Aquí hay formas en que estas palabras pueden usarse en una oración:
Diapositiva: "Deslízate por aquí por un minuto".
Voltear: "Dale la vuelta a la carta para que podamos ver qué carta es".
Gire: "Gire la tapa en sentido contrario a las agujas del reloj para abrir el frasco".
Diapositiva: "Deslízate por aquí por un minuto".
Voltear: "Dale la vuelta a la carta para que podamos ver qué carta es".
Gire: "Gire la tapa en sentido contrario a las agujas del reloj para abrir el frasco".
Carlos y Clarita están discutiendo su última aventura empresarial con su amiga Juanita. Han creado un planificador diario que es a la vez educativo y entretenido. El planificador consta de un bloc de 365 páginas encuadernadas, una página para cada día del año. El planificador es entretenido porque las imágenes en la parte inferior de las páginas forman una animación de libro animado cuando se hojean rápidamente.
El planificador es educativo porque cada página contiene algunos datos interesantes. Cada mes tiene un tema diferente, y los datos del mes se han escrito para adaptarse al tema. Por ejemplo, el tema de enero es la astronomía, el tema de febrero son las matemáticas y el tema de marzo son las civilizaciones antiguas. Carlos y Clarita han aprendido mucho investigando los datos que han incluido y han disfrutado creando la animación del libro animado.
Los gemelos están emocionados de compartir el prototipo de su planificador con Juanita antes de enviarlo a imprenta. Juanita, sin embargo, tiene una gran preocupación. “El próximo año es bisiesto”, explica Juanita. “Necesitas 366 páginas”.
Entonces ahora Carlos y Clarita tienen el dilema de necesitar crear una página extra para insertar entre el 28 de febrero y el 1 de marzo.
Aquí están las páginas del planificador que ya han diseñado.
febrero 28
Una circunferencia es el conjunto de todos los puntos de un plano que equidistan de un punto fijo llamado centro de la circunferencia.
Un ángulo es la unión de dos semirrectas que comparten un extremo común.
Un ángulo de rotación se forma cuando un rayo gira alrededor de su punto final. El rayo que marca la preimagen de la rotación se denomina “rayo inicial” y el rayo que marca la imagen de la rotación se denomina “rayo terminal”.
El ángulo de rotación también puede referirse a la cantidad de grados que una figura ha girado alrededor de un punto fijo, y una rotación en sentido contrario a las agujas del reloj se considera una dirección de rotación positiva.
marzo 1
¿Por qué hay 360o en un círculo?
Una teoría es que los antiguos astrónomos establecieron que un año tenía aproximadamente 360 días, por lo que el sol avanzaría en su trayectoria, en relación con la tierra, aproximadamente 1/360 de vuelta, o un grado, cada día. (Los 5 días adicionales en un año se consideraron días de mala suerte).
Otra teoría es que los babilonios primero dividieron un círculo en partes al inscribir un hexágono que constaba de seis triángulos equiláteros dentro de un círculo. Los ángulos de los triángulos equiláteros, ubicados en el centro del círculo, se dividieron en 60 partes iguales, ya que el sistema numérico babilónico era base 60 (en lugar de base 10, como nuestro sistema numérico).
Otra razón para 360° en un círculo puede ser el hecho de que 360 tiene 24 divisores, por lo que un círculo se puede dividir fácilmente en muchas partes más pequeñas del mismo tamaño.
Dado que el tema de febrero son las matemáticas, Clarita sugiere que escriban definiciones formales de las tres transformaciones de movimiento rígido que han estado usando para crear las imágenes para la animación del libro animado.
¿Cómo completarías cada una de las siguientes definiciones?
A translation of a set of points in a plane…
Locates points at the same distance and direction along lines that are parallel to each other.
Una traslación de un conjunto de puntos en un plano...
Ubica puntos a la misma distancia y dirección a lo largo de líneas que son paralelas entre sí.
A rotation of a set of points in a plane…
Locates points in the same direction along concentric circles and through the same angle of rotation.
Una rotación de un conjunto de puntos en un plano...
Localiza puntos en la misma dirección a lo largo de círculos concéntricos y con el mismo ángulo de rotación.
A reflection of a set of points in a plane…
Locates points across a specified line of reflection so that the line of reflection is the perpendicular bisector of each line segment connecting corresponding pre-image and image points.
Un reflejo de un conjunto de puntos en un plano...
Ubica puntos a lo largo de una línea de reflexión específica de modo que la línea de reflexión sea la bisectriz perpendicular de cada segmento de línea que conecta los puntos de preimagen e imagen correspondientes.
Translations, rotations, and reflections are rigid transformations because...
They preserve distance and angle measure.
Las traslaciones, rotaciones y reflexiones son transformaciones rígidas porque...
Conservan la distancia y la medida del ángulo.
Takeaways
The essential elements of each definition are as follows:
Translation: Translations locate points at the same distance and direction along lines that are parallel to each other.
Rotation: Rotations locate points in the same direction along concentric circles and through the same angle of rotation.
Reflection: Reflections locate points across a specified line of reflection so that the line of reflection is the perpendicular bisector of each line segment connecting corresponding pre-image and image points.
comida para llevar
Los elementos esenciales de cada definición son los siguientes:
Traslación: las traslaciones ubican puntos a la misma distancia y dirección a lo largo de líneas que son paralelas entre sí.
Rotación: las rotaciones ubican puntos en la misma dirección a lo largo de círculos concéntricos y con el mismo ángulo de rotación.
Reflexión: las reflexiones ubican puntos a lo largo de una línea de reflexión específica, de modo que la línea de reflexión sea la bisectriz perpendicular de cada segmento de línea que conecta los puntos de imagen y preimagen correspondientes.
