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3.1: How Do You Know That?

Last updated almost 3 years ago
51 questions
Note from the author:
OUR

Chihuahua Check In

Chihuahua Kugenzura

Mtoto Chihuahua Ingia

0

Which Chihuahua are you and why?

¿Qué Chihuahua eres y por qué?

Ninde Chihuahua uri kandi kuki?

Wewe ni Chihuahua gani na kwa nini?

1

What is today's date?

¿Cuál es la fecha de hoy?

Itariki yuyu munsi niyihe?

Tarehe ya leo ni nini?

1

What is the title of the lesson you will be working on today?

¿Cuál es el título de la lección en la que trabajarás hoy?

Nuwuhe mutwe w'isomo uzakora uyu munsi?

Je, kichwa cha somo litakalofanyia kazi leo ni kipi?

0

Any other information I need to know to help you be successful today?

¿Alguna otra información que deba saber para ayudarlo a tener éxito hoy?

Andi makuru yose nkeneye kumenya kugirango agufashe gutsinda uyu munsi?

Taarifa nyingine yoyote ninayohitaji kujua ili kukusaidia kufanikiwa leo?

3A

I can make a valid conclusion in any geometric context.

Puedo llegar a una conclusión válida en cualquier contexto geométrico.

Nshobora gufata umwanzuro wemewe murwego urwo arirwo rwose.

Success Criteria:

I CAN USE CORRECT MATHEMATICAL/GEOMETRICAL TERMINOLOGY FOR A GIVEN CONTEXT.
Based on a given situation, function or graph, I can accurately identify/interpret:
· TYPES OF TRANSFORMATIONS
· APPROPRIATE FORMULAS/EQUATIONS

Criterios de éxito:

PUEDO UTILIZAR LA TERMINOLOGÍA MATEMÁTICA/GEOMÉTRICA CORRECTA PARA UN CONTEXTO DADO.

BASADO EN UNA SITUACIÓN, FUNCIÓN O GRÁFICA DADA, PUEDO IDENTIFICAR/INTERPRETAR CON PRECISIÓN:
• TIPOS DE TRANSFORMACIONES
• FÓRMULAS/ECUACIONES APROPIADAS

Ibipimo byo gutsinda:

NASHOBORA GUKORESHA MATHEMATIQUE / TERMINOLOGIYA GEOMETRIKI KUBIKORWA BYATANZWE.

BISHINGIYE KU BIKORWA BITANZWE, IMIKORERE CYANGWA GRAPH, NDASHOBORA KUMENYA / GUSOBANURIRA:
• UBWOKO BWO GUHINDURA
• SHIMIRA FORMULAS / IBIKORWA

3B

I can accurately construct a well-supported verbal/algebraic argument in any geometric context in an unfamiliar setting.

Puedo construir con precisión un argumento verbal/algebraico bien fundamentado en cualquier contexto geométrico en un entorno desconocido.

Nshobora kubaka neza gushyigikirwa neza mu magambo / algebraic impaka muburyo ubwo aribwo bwose bwa geometrike muburyo butamenyerewe.

Success Criteria:

I can use appropriate mathematical/GEOMETRICAL terminology for a given context
I can present my argument in a logical progression
I can cite relevant evidence to support VALID conclusions
· Mathematical/GEOMETRICAL properties
· Constraints

Criterios de éxito:

PUEDO UTILIZAR TERMINOLOGÍA MATEMÁTICA/GEOMÉTRICA APROPIADA PARA UN CONTEXTO DADO
PUEDO PRESENTAR MI ARGUMENTO EN UNA PROGRESIÓN LÓGICA
PUEDO CITAR EVIDENCIA RELEVANTE PARA APOYAR CONCLUSIONES VÁLIDAS
• PROPIEDADES MATEMÁTICAS/GEOMÉTRICAS
• RESTRICCIONES

Ibipimo byo gutsinda:

NASHOBORA GUKORESHA MATHEMATIQUE / TERMINOLOGIYA GEOMETRIKI KUBIKORWA BYATANZWE.
NASHOBORA KUGARAGAZA INGINGO ZANJYE MU ITERAMBERE RYA LOGIKI
NASHOBORA GUTANGA IBIMENYETSO BISANZWE GUSHYIGIKIRA UMWANZURO WIZA.
• IMIKORESHEREZE / UMUTUNGO WA GEOMETRIKI
• INGINGO
Los siguientes estudiantes han observado que la suma de dos números impares siempre parece ser un número par, pero sus compañeros no están convencidos de que siempre sea así. Cada estudiante ha dado una explicación diferente de por qué cree que esta afirmación es correcta.
1

Write at least two things you notice about the following explanations:

Escribe al menos dos cosas que notas sobre las siguientes explicaciones:

1

Write one thing you wonder about the following explanations:

Escribe una cosa que te preguntes sobre las siguientes explicaciones:

Formas de saber

  • Aceptarlo por autoridad
  • Probarlo con varios ejemplos
  • Hacer un argumento basado en un diagrama o representación
  • Hacer un argumento basado en declaraciones previamente probadas y formas lógicas de razonamiento.
Examine formas de saber que la suma de los ángulos en un triángulo es 180o.

  • ¿Cómo sé que algo es verdad? ¿Hay diferentes maneras en que sé o acepto que las cosas son verdad?

  • Cuando noto un patrón en los ejemplos o mediante la experimentación, ¿cómo me convenzo de que mi conjetura siempre es cierta?

  • Independientemente de la forma o el tamaño de un triángulo, ¿hay alguna característica que sea igual para todos los triángulos además de ser un polígono de tres lados?
Tal vez sepas que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180o. (Si no lo sabía, ¡lo sabe ahora!) Pero una pregunta importante que debe hacerse es: "¿Cómo sé eso?"
Sabemos muchas cosas porque lo aceptamos con autoridad: creemos lo que nos dicen los demás; cosas como que la distancia de la tierra al sol es de 93,020,000 millas o que la población de los Estados Unidos está creciendo alrededor del 1% cada año. Otras cosas simplemente se definen como tales, como el hecho de que hay 5280 pies en una milla.

Algunas cosas las aceptamos como verdaderas basándonos en la experiencia o en experimentos repetidos, como que el sol siempre sale por el este o “me castigan cada vez que salgo después de la medianoche”. En matemáticas tenemos formas más formales de decidir si algo es verdadero.
Experiment #1
Cut out several triangles of different sizes and shapes. For each triangle, tear off the three corners (angles) and arrange the vertices so they meet at a single point, with the edges of the angles (rays) touching each other like pieces of a puzzle.
Experimento 1

Recorta varios triángulos de diferentes tamaños y formas. Para cada triángulo, corte las tres esquinas (ángulos) y coloque los vértices para que se unan en un solo punto, con los bordes de los ángulos (rayos) tocándose entre sí como piezas de un rompecabezas.
1

What does this experiment reveal about the sum of the interior angles of the triangles you cut out, and how does it do so?

¿Qué revela este experimento sobre la suma de los ángulos interiores de los triángulos que recortaste y cómo lo hace?

1

Since you and your classmates have performed this experiment with several different triangles, does it guarantee that we will observe this same result for all triangles? Why or why not?

Dado que usted y sus compañeros de clase han realizado este experimento con varios triángulos diferentes, ¿garantiza que obtendremos el mismo resultado para todos los triángulos? ¿Por qué o por qué no?

0

How are you doing today?
¿Cómo estás hoy?

1

What is the sum of the interior angles of every triangle?

¿Cuál es la suma de los ángulos interiores de cada triángulo?

1
What are the four ways of knowing?

¿Cuáles son las cuatro formas de conocer?
_______ , _______ , _______ , _______
Experiment #2
Perhaps a different experiment will be more convincing. Use https://www.geogebra.org/m/sgne8mt9 to:
  • Locate the midpoints of each side of your cut out triangle by folding the vertices that form the endpoints of each side onto each other.
  • Rotate your triangle 180o about the midpoint of one of its sides. Trace the new triangle onto your paper and color-code the angles of this image triangle so that corresponding image/pre-image pairs of angles are the same color.
  • Now rotate the new “image” triangle 180o about the midpoint of one of the other two sides. Trace the new triangle onto your paper and color-code the angles of this new image triangle so that corresponding image/pre-image pairs of angles are the same color.
Experimento #2
Tal vez un experimento diferente sea más convincente. Use https://www.geogebra.org/m/sgne8mt9 para:

  • Localiza los puntos medios de cada lado de tu triángulo recortado doblando los vértices que forman los extremos de cada lado uno sobre el otro.
  • Rota tu triángulo 180o sobre el punto medio de uno de sus lados. Trace el nuevo triángulo en su papel y codifique con colores los ángulos de este triángulo de imagen para que los pares de ángulos de imagen/preimagen correspondientes sean del mismo color.
  • Ahora gire el nuevo triángulo de "imagen" 180o sobre el punto medio de uno de los otros dos lados. Trace el nuevo triángulo en su papel y codifique con colores los ángulos de este nuevo triángulo de imagen para que los pares de ángulos de imagen/preimagen correspondientes sean del mismo color.
1

What does this experiment reveal about the sum of the interior angles of the triangles you cut out, and how does it do so?

¿Qué revela este experimento sobre la suma de los ángulos interiores de los triángulos que recortaste y cómo lo hace?

1

Do you think you can rotate all triangles in the same way about the midpoints of its sides, and get the same results? Why or why not?

¿Crees que puedes rotar todos los triángulos de la misma manera alrededor de los puntos medios de sus lados y obtener los mismos resultados? ¿Por qué o por qué no?

1
Today we learned about four “Ways of Knowing”:

Hoy aprendimos sobre cuatro “Formas de Saber”:

_______
_______
_______
_______
1

These ways of knowing showed up in our work today when we conjectured:

Estas formas de conocimiento aparecieron en nuestro trabajo hoy cuando conjeturamos:

Which I now accept as true because:
Lo cual ahora acepto como cierto porque:
1

I noticed:

Me di cuenta de:

1

and I thought about

y pensé en

1

which led me to believe

lo que me llevó a creer

1

So, my way of knowing this conjecture is true is

Entonces, mi forma de saber que esta conjetura es cierta es

Tipos de razonamiento en geometría:

Razonamiento inductivo: este tipo de razonamiento consiste en hacer conjeturas basadas en la experimentación a través de varios ejemplos.
Razonamiento deductivo: Este tipo de razonamiento consiste en utilizar:

propiedades,

definiciones,
1

postulates

postulados

1

or theorems

o teoremas

Razonamiento deductivo

Este tipo de razonamiento consiste en utilizar:
  • Propiedades,
  • Definiciones,
  • Postulados (afirmaciones que se supone que son verdaderas)
  • O teoremas (afirmaciones que se ha demostrado que son verdaderas)

Razonamiento inductivo

Este tipo de razonamiento consiste en hacer conjeturas basadas en la experimentación a través de varios ejemplos.

postulado

Una declaración simple y útil en geometría que es aceptada por la comunidad matemática como verdadera sin demostración.

teorema

Un teorema es una declaración que se puede demostrar que es verdadera mediante el uso de definiciones, postulados, propiedades y teoremas probados previamente.
El proceso de demostrar que un teorema es correcto se llama demostración.
En lecciones anteriores has examinado esta afirmación: Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí. Si acepta esta afirmación con base en este trabajo anterior, ¿cómo clasificaría su forma de saber que esta afirmación es verdadera?
  • Aceptarlo por autoridad
  • Probarlo con varios ejemplos
  • Hacer un argumento basado en un diagrama o representación
  • Hacer un argumento basado en declaraciones previamente probadas y formas lógicas de razonamiento.
1

Based on your current way of knowing this claim is true, should it be classified as a conjecture or a theorem?

Según su forma actual de saber que esta afirmación es verdadera, ¿debería clasificarse como una conjetura o un teorema?

Lesson Summary

Muhtasari wa Somo

Resumen de la lección

Incamake y'Isomo

Soo koobid Cashar

In this lesson, we explored different ways of knowing if something is true, such as basing our knowledge on being told by someone in authority, versus basing our knowledge on experimentation or reasoning with a diagram. We examined these ways of knowing in the context of justifying how we know that the sum of the angles in a triangle is 180o.
En esta lección, exploramos diferentes formas de saber si algo es cierto, como basar nuestro conocimiento en que alguien con autoridad nos lo diga, en lugar de basar nuestro conocimiento en la experimentación o el razonamiento con un diagrama. Examinamos estas formas de saber en el contexto de justificar cómo sabemos que la suma de los ángulos en un triángulo es 180o.

Practice

Practica


Calculator:
Calculadora:

https://www.desmos.com/scientific
Construction websites:
Sitios web de construcción:

https://www.geogebra.org/m/VQ57WNyR
It is said that a picture is worth a thousand words. Mathematical symbols can be just as important when communicating about geometric diagrams. Decide which of the symbolic statements are correct based on what is given in the diagram. Justify your answers.
Se dice que una imagen vale más que mil palabras. Los símbolos matemáticos pueden ser igual de importantes cuando se comunica sobre diagramas geométricos. Decide cuáles de las declaraciones simbólicas son correctas según lo que se da en el diagrama. Justifique sus respuestas.
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Create a diagram based on the given symbolic statement. Be sure enough information is provided in the diagram to validate each statement.
Cree un diagrama basado en la declaración simbólica dada. Asegúrese de que se proporcione suficiente información en el diagrama para validar cada afirmación.
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There are four “ways of knowing” that were discussed as part of today’s lesson. They are “knowing” based on: Authority, Examples, Diagrams, and Logical Reasoning.
Hay cuatro “formas de saber” que se discutieron como parte de la lección de hoy. Son “saberes” basados en: Autoridad, Ejemplos, Diagramas y Razonamiento Lógico.
Consider each of the scenarios below and identify which “way of knowing” best describes what is happening.
Considere cada uno de los escenarios a continuación e identifique qué "forma de saber" describe mejor lo que está sucediendo.
1

Every time I have drawn a ray with its endpoint on a line and measure the two angles formed with a protractor, they add up to 180o. So, adjacent angles that form a straight line are supplementary.

Cada vez que he dibujado un rayo con su extremo en una recta y mido los dos ángulos formados con un transportador, suman 180o. Entonces, los ángulos adyacentes que forman una línea recta son suplementarios.

1

You know triangles that have a right angle are classified as right triangles. And you know the sides of a right triangle have a relationship described by the Pythagorean theorem. So you have concluded that when you have a triangle with a right angle you can use the Pythagorean theorem to find missing sides.

Sabes que los triángulos que tienen un ángulo recto se clasifican como triángulos rectángulos. Y sabes que los lados de un triángulo rectángulo tienen una relación descrita por el teorema de Pitágoras. Así que has concluido que cuando tienes un triángulo con un ángulo recto puedes usar el teorema de Pitágoras para encontrar los lados que faltan.

1

You know triangles that have a right I know the Pythagorean Theorem only works for right triangles because I read it in a book. It said it is a relationship to only be used with right triangles.

Sé que el Teorema de Pitágoras solo funciona para triángulos rectángulos porque lo leí en un libro. Dijo que es una relación que solo debe usarse con triángulos rectángulos.

1

We tore off the corners of a triangle and placed them together to have a straight line. Since we had everyone in our class do it we know the angles of a triangle will add up to 180o.

Arrancamos las esquinas de un triángulo y las colocamos juntas para formar una línea recta. Como hicimos que todos en nuestra clase lo hicieran, sabemos que los ángulos de un triángulo sumarán 180o.

1

I know you can always turn a quadrilateral into two triangles because of the way they look. Just draw a picture of any quadrilateral and then connect opposite corners and you will have two triangles. It works because of the drawing, try it.

Sé que siempre puedes convertir un cuadrilátero en dos triángulos por su apariencia. Simplemente haz un dibujo de cualquier cuadrilátero y luego conecta las esquinas opuestas y tendrás dos triángulos. Funciona gracias al dibujo, pruébalo.

If two angles share a vertex and together they make a straight angle, then the two angles are called a linear pair. (Below are 3 examples of linear pairs.)
Si dos ángulos comparten un vértice y juntos forman un ángulo llano, entonces los dos ángulos se llaman un par lineal. (Abajo hay 3 ejemplos de pares lineales.)
Examples of linear pairs in real life:
Ejemplos de pares lineales en la vida real:
1

Draw or create at least 2 diagrams of a real life linear pair.

Dibuja o crea al menos 2 diagramas de un par lineal de la vida real.

For 2 angles to be a linear pair, they must share a vertex and a side, and the sum of their measures must equal 180o.
Para que 2 ángulos sean un par lineal, deben compartir un vértice y un lado, y la suma de sus medidas debe ser igual a 180o.
Find the measure of the missing angle.
Encuentra la medida del ángulo que falta.
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Linear pairs could be defined as being supplementary angles because they always add up to 180o. Are all supplementary angles linear pairs? Explain.

Los pares lineales podrían definirse como ángulos suplementarios porque siempre suman 180o. ¿Todos los ángulos suplementarios son pares lineales? Explique.

Find the supplement of the given angle. Then draw the two angles as linear pairs. Label each angle with its measure.
Encuentra el suplemento del ángulo dado. Luego dibuja los dos ángulos como pares lineales. Etiqueta cada ángulo con su medida.
1

B will be the vertex.
B será el vértice.

1

H will be the vertex.
H será el vértice.

Additional Resources

Ibikoresho by'inyongera

Rasilimali za Ziada

Recursos adicionales

Khayraad Dheeraad ah

Standard 3A

I can make a valid conclusion in any geometric context.

Puedo llegar a una conclusión válida en cualquier contexto geométrico.

Nshobora gufata umwanzuro wemewe murwego urwo arirwo rwose.


1

What score do you give yourself?

Ni ayahe manota wiha wenyine?

Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?

Unajipa alama gani?

¿Qué puntuación te das a ti mismo?

4

Cite your evidence from the assignment and explain how it supports your score, based on the success criteria.

Cite su evidencia de la tarea y explique cómo respalda su puntaje, según los criterios de éxito.

Tanga ibimenyetso byawe uhereye kumikoro hanyuma usobanure uburyo ishyigikira amanota yawe, ukurikije ibipimo byatsinze.

Taja ushahidi wako kutoka kwa kazi na ueleze jinsi inavyoauni alama yako, kwa kuzingatia vigezo vya mafanikio.

Standard 3B

I can accurately construct a well-supported verbal/algebraic argument in any geometric context in an unfamiliar setting.

Puedo construir con precisión un argumento verbal/algebraico bien fundamentado en cualquier contexto geométrico en un entorno desconocido.

Nshobora kubaka neza gushyigikirwa neza mu magambo / algebraic impaka muburyo ubwo aribwo bwose bwa geometrike muburyo butamenyerewe.


1

What score do you give yourself?

Ni ayahe manota wiha wenyine?

Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?

Unajipa alama gani?

¿Qué puntuación te das a ti mismo?

4

Cite your evidence from the assignment and explain how it supports your score.

Cite su evidencia de la tarea y explique cómo respalda su puntaje.

Taja ushahidi wako kutoka kwa kazi na ueleze jinsi inavyosaidia alama yako.

Soo qaado caddayntaada hawsha oo sharax sida ay u taageerto dhibcahaaga.

Tanga ibimenyetso byawe uhereye kumikoro hanyuma usobanure uburyo ishyigikira amanota yawe.