Success Criteria:

I CAN USE CORRECT MATHEMATICAL/GEOMETRICAL TERMINOLOGY FOR A GIVEN CONTEXT.

Based on a given situation, function or graph, I can accurately identify/interpret:

· TYPES OF TRANSFORMATIONS

· APPROPRIATE FORMULAS/EQUATIONS

Criterios de éxito:

PUEDO UTILIZAR LA TERMINOLOGÍA MATEMÁTICA/GEOMÉTRICA CORRECTA PARA UN CONTEXTO DADO.

BASADO EN UNA SITUACIÓN, FUNCIÓN O GRÁFICA DADA, PUEDO IDENTIFICAR/INTERPRETAR CON PRECISIÓN:

• TIPOS DE TRANSFORMACIONES

• FÓRMULAS/ECUACIONES APROPIADAS

Ibipimo byo gutsinda:

NASHOBORA GUKORESHA MATHEMATIQUE / TERMINOLOGIYA GEOMETRIKI KUBIKORWA BYATANZWE.

BISHINGIYE KU BIKORWA BITANZWE, IMIKORERE CYANGWA GRAPH, NDASHOBORA KUMENYA / GUSOBANURIRA:

• UBWOKO BWO GUHINDURA

• SHIMIRA FORMULAS / IBIKORWA

Success Criteria:

I can use appropriate mathematical/GEOMETRICAL terminology for a given context

I can present my argument in a logical progression

I can cite relevant evidence to support VALID conclusions

· Mathematical/GEOMETRICAL properties

· Constraints

Criterios de éxito:

PUEDO UTILIZAR TERMINOLOGÍA MATEMÁTICA/GEOMÉTRICA APROPIADA PARA UN CONTEXTO DADO

PUEDO PRESENTAR MI ARGUMENTO EN UNA PROGRESIÓN LÓGICA

PUEDO CITAR EVIDENCIA RELEVANTE PARA APOYAR CONCLUSIONES VÁLIDAS

• PROPIEDADES MATEMÁTICAS/GEOMÉTRICAS

• RESTRICCIONES

Ibipimo byo gutsinda:

NASHOBORA GUKORESHA MATHEMATIQUE / TERMINOLOGIYA GEOMETRIKI KUBIKORWA BYATANZWE.

NASHOBORA KUGARAGAZA INGINGO ZANJYE MU ITERAMBERE RYA LOGIKI

NASHOBORA GUTANGA IBIMENYETSO BISANZWE GUSHYIGIKIRA UMWANZURO WIZA.

• IMIKORESHEREZE / UMUTUNGO WA GEOMETRIKI

• INGINGO

Los siguientes estudiantes han observado que la suma de dos números impares siempre parece ser un número par, pero sus compañeros no están convencidos de que siempre sea así. Cada estudiante ha dado una explicación diferente de por qué cree que esta afirmación es correcta.

Formas de saber

• Aceptarlo por autoridad

• Probarlo con varios ejemplos

• Hacer un argumento basado en un diagrama o representación

• Hacer un argumento basado en declaraciones previamente probadas y formas lógicas de razonamiento.

Examine formas de saber que la suma de los ángulos en un triángulo es 180^o.

• ¿Cómo sé que algo es verdad? ¿Hay diferentes maneras en que sé o acepto que las cosas son verdad?

• Cuando noto un patrón en los ejemplos o mediante la experimentación, ¿cómo me convenzo de que mi conjetura siempre es cierta?

• Independientemente de la forma o el tamaño de un triángulo, ¿hay alguna característica que sea igual para todos los triángulos además de ser un polígono de tres lados?

Tal vez sepas que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180^o. (Si no lo sabía, ¡lo sabe ahora!) Pero una pregunta importante que debe hacerse es: "¿Cómo sé eso?"

Sabemos muchas cosas porque lo aceptamos con autoridad: creemos lo que nos dicen los demás; cosas como que la distancia de la tierra al sol es de 93,020,000 millas o que la población de los Estados Unidos está creciendo alrededor del 1% cada año. Otras cosas simplemente se definen como tales, como el hecho de que hay 5280 pies en una milla.

Algunas cosas las aceptamos como verdaderas basándonos en la experiencia o en experimentos repetidos, como que el sol siempre sale por el este o “me castigan cada vez que salgo después de la medianoche”. En matemáticas tenemos formas más formales de decidir si algo es verdadero.

Experiment #1

Cut out several triangles of different sizes and shapes. For each triangle, tear off the three corners (angles) and arrange the vertices so they meet at a single point, with the edges of the angles (rays) touching each other like pieces of a puzzle.

Experimento 1

Recorta varios triángulos de diferentes tamaños y formas. Para cada triángulo, corte las tres esquinas (ángulos) y coloque los vértices para que se unan en un solo punto, con los bordes de los ángulos (rayos) tocándose entre sí como piezas de un rompecabezas.

Experimento #2

Tal vez un experimento diferente sea más convincente. Use https://www.geogebra.org/m/sgne8mt9 para:

• Localiza los puntos medios de cada lado de tu triángulo recortado doblando los vértices que forman los extremos de cada lado uno sobre el otro.

• Rota tu triángulo 180^o sobre el punto medio de uno de sus lados. Trace el nuevo triángulo en su papel y codifique con colores los ángulos de este triángulo de imagen para que los pares de ángulos de imagen/preimagen correspondientes sean del mismo color.

• Ahora gire el nuevo triángulo de "imagen" 180^o sobre el punto medio de uno de los otros dos lados. Trace el nuevo triángulo en su papel y codifique con colores los ángulos de este nuevo triángulo de imagen para que los pares de ángulos de imagen/preimagen correspondientes sean del mismo color.

Which I now accept as true because:

Lo cual ahora acepto como cierto porque:

Tipos de razonamiento en geometría:

Razonamiento inductivo: este tipo de razonamiento consiste en hacer conjeturas basadas en la experimentación a través de varios ejemplos.

Razonamiento deductivo: Este tipo de razonamiento consiste en utilizar:

propiedades,

definiciones,

Razonamiento deductivo

Este tipo de razonamiento consiste en utilizar:

• Propiedades,

• Definiciones,

• Postulados (afirmaciones que se supone que son verdaderas)

• O teoremas (afirmaciones que se ha demostrado que son verdaderas)

Razonamiento inductivo

Este tipo de razonamiento consiste en hacer conjeturas basadas en la experimentación a través de varios ejemplos.

postulado

Una declaración simple y útil en geometría que es aceptada por la comunidad matemática como verdadera sin demostración.

teorema

Un teorema es una declaración que se puede demostrar que es verdadera mediante el uso de definiciones, postulados, propiedades y teoremas probados previamente.

El proceso de demostrar que un teorema es correcto se llama demostración.

En lecciones anteriores has examinado esta afirmación: Las diagonales de un paralelogramo se bisecan entre sí. Si acepta esta afirmación con base en este trabajo anterior, ¿cómo clasificaría su forma de saber que esta afirmación es verdadera?

• Aceptarlo por autoridad

• Probarlo con varios ejemplos

• Hacer un argumento basado en un diagrama o representación

• Hacer un argumento basado en declaraciones previamente probadas y formas lógicas de razonamiento.

In this lesson, we explored different ways of knowing if something is true, such as basing our knowledge on being told by someone in authority, versus basing our knowledge on experimentation or reasoning with a diagram. We examined these ways of knowing in the context of justifying how we know that the sum of the angles in a triangle is 180^o.

En esta lección, exploramos diferentes formas de saber si algo es cierto, como basar nuestro conocimiento en que alguien con autoridad nos lo diga, en lugar de basar nuestro conocimiento en la experimentación o el razonamiento con un diagrama. Examinamos estas formas de saber en el contexto de justificar cómo sabemos que la suma de los ángulos en un triángulo es 180^o.

Calculator:

Calculadora:

https://www.desmos.com/scientific

Construction websites:

Sitios web de construcción:

https://www.geogebra.org/m/VQ57WNyR

It is said that a picture is worth a thousand words. Mathematical symbols can be just as important when communicating about geometric diagrams. Decide which of the symbolic statements are correct based on what is given in the diagram. Justify your answers.

Se dice que una imagen vale más que mil palabras. Los símbolos matemáticos pueden ser igual de importantes cuando se comunica sobre diagramas geométricos. Decide cuáles de las declaraciones simbólicas son correctas según lo que se da en el diagrama. Justifique sus respuestas.

Create a diagram based on the given symbolic statement. Be sure enough information is provided in the diagram to validate each statement.

Cree un diagrama basado en la declaración simbólica dada. Asegúrese de que se proporcione suficiente información en el diagrama para validar cada afirmación.

There are four “ways of knowing” that were discussed as part of today’s lesson. They are “knowing” based on: Authority, Examples, Diagrams, and Logical Reasoning.

Hay cuatro “formas de saber” que se discutieron como parte de la lección de hoy. Son “saberes” basados en: Autoridad, Ejemplos, Diagramas y Razonamiento Lógico.

Consider each of the scenarios below and identify which “way of knowing” best describes what is happening.

Considere cada uno de los escenarios a continuación e identifique qué "forma de saber" describe mejor lo que está sucediendo.

If two angles share a vertex and together they make a straight angle, then the two angles are called a linear pair. (Below are 3 examples of linear pairs.)

Si dos ángulos comparten un vértice y juntos forman un ángulo llano, entonces los dos ángulos se llaman un par lineal. (Abajo hay 3 ejemplos de pares lineales.)

Examples of linear pairs in real life:

Ejemplos de pares lineales en la vida real:

For 2 angles to be a linear pair, they must share a vertex and a side, and the sum of their measures must equal 180^o.

Para que 2 ángulos sean un par lineal, deben compartir un vértice y un lado, y la suma de sus medidas debe ser igual a 180^o.

Find the measure of the missing angle.

Encuentra la medida del ángulo que falta.

Find the supplement of the given angle. Then draw the two angles as linear pairs. Label each angle with its measure.

Encuentra el suplemento del ángulo dado. Luego dibuja los dos ángulos como pares lineales. Etiqueta cada ángulo con su medida.