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4.4: Cut by a Transversal

Last updated over 2 years ago
49 questions

Chihuahua Check In

Chihuahua Kugenzura

Mtoto Chihuahua Ingia

0

Which Chihuahua are you and why?

¿Qué Chihuahua eres y por qué?

Ninde Chihuahua uri kandi kuki?

Wewe ni Chihuahua gani na kwa nini?

1

What is today's date?

¿Cuál es la fecha de hoy?

Itariki yuyu munsi niyihe?

Tarehe ya leo ni nini?

1

What is the title of the lesson you will be working on today?

¿Cuál es el título de la lección en la que trabajarás hoy?

Nuwuhe mutwe w'isomo uzakora uyu munsi?

Je, kichwa cha somo litakalofanyia kazi leo ni kipi?

0

Any other information I need to know to help you be successful today?

¿Alguna otra información que deba saber para ayudarlo a tener éxito hoy?

Andi makuru yose nkeneye kumenya kugirango agufashe gutsinda uyu munsi?

Taarifa nyingine yoyote ninayohitaji kujua ili kukusaidia kufanikiwa leo?

1A

I can accurately interpret/construct a geometric diagram to determine or represent geometric relationships.

Puedo interpretar/construir con precisión un diagrama geométrico para determinar o representar relaciones geométricas.

Nshobora gusobanura neza / kubaka igishushanyo cya geometrike kugirango menye cyangwa uhagararire isano ya geometrike.

Success Criteria:

I CAN USE CORRECT TERMINOLOGY
I CAN LABEL ANY POINTS APPROPRIATELY
I CAN LOGICALLY DESCRIBE STEPS OF TRANSFORMATIONS
· DIRECTION
· UNITS (IF NEEDED)

Criterios de éxito:

PUEDO UTILIZAR LA TERMINOLOGÍA CORRECTA
PUEDO ETIQUETAR CUALQUIER PUNTO APROPIADAMENTE
PUEDO DESCRIBIR LÓGICAMENTE PASOS DE TRANSFORMACIONES
• DIRECCIÓN
• UNIDADES (SI SE NECESITAN)

Ibipimo byo gutsinda:

NASHOBORA GUKORESHA TERMINOLOGIYA
NASHOBORA KUBONA INGINGO ZOSE
NASHOBORA GUSOBANURA INTAMBWE ZO GUHINDURA
• UBUYOBOZI
• UNITS (NIBA BIKENEWE)

1B

I can accurately interpret geometric relationships to set up a symbolic representation and determine an unknown quantity.

Puedo interpretar con precisión las relaciones geométricas para establecer una representación simbólica y determinar una cantidad desconocida.

Nshobora gusobanura neza isano ya geometrike kugirango nshyireho ikimenyetso cyikigereranyo kandi menye umubare utazwi.

Success Criteria:

I can accurately identify the type of function or formula needed.
I CAN USE CORRECT UNITS OF MEASURE
I CAN USE CORRECT TERMINOLOGY
I can accurately place coefficients, exponents & constraints in a given equation OR FORMULA format

Criterios de éxito:

Puedo identificar con precisión el tipo de función o fórmula necesaria.
PUEDO USAR LAS UNIDADES DE MEDIDA CORRECTAS
PUEDO UTILIZAR LA TERMINOLOGÍA CORRECTA
Puedo colocar con precisión coeficientes, exponentes y restricciones en una ecuación determinada O formato de FÓRMULA

Ibipimo byo gutsinda:

Nshobora kumenya neza ubwoko bwimikorere cyangwa formula ikenewe.
NASHOBORA GUKORESHA UNITS ZIKURIKIRA
NASHOBORA GUKORESHA TERMINOLOGIYA
Nshobora gushyira neza coefficient, ibyerekana & imbogamizi muburyo bwatanzwe CYANGWA FORMULA

2

I can accurately simplify, solve, and evaluate using relevant algebraic/numerical procedures

Puedo simplificar, resolver y evaluar con precisión usando procedimientos algebraicos/numéricos relevantes

Nshobora koroshya neza, gukemura, no gusuzuma nkoresheje inzira ya algebraic / numero

Success Criteria:

I can accurately apply properties of equality
· Property of Addition
· Property of subtraction
· Property of multiplication
· Property of division
I CAN SIMPLIFY:
· USING THE DISTRIBUTIVE PROPERTY
· BY COMBINING LIKE TERMS
· USING THE ORDER OF OPERTATIONS
I can accurately express the solution IN TERMS of the equation/context.
I CAN SUBSTITUTE A GIVEN VALUE FOR A VARIABLE AND EVAULATE THE EQUATION OR FORMULA.
I can show all steps/work from equation/FORMULA to solution

Criterios de éxito:

Puedo aplicar con precisión las propiedades de la igualdad.
· Propiedad de la Adición
· Propiedad de la resta
· Propiedad de la multiplicación
· Propiedad de división
PUEDO SIMPLIFICAR:
· USO DE LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
· COMBINANDO TÉRMINOS SEMEJANTES
· USO DEL ORDEN DE LAS OPERACIONES
Puedo expresar con precisión la solución EN TÉRMINOS de la ecuación/contexto.
PUEDO SUSTITUIR UN VALOR DADO POR UNA VARIABLE Y EVALUAR LA ECUACIÓN O FÓRMULA.
Puedo mostrar todos los pasos/trabajo desde la ecuación/FÓRMULA hasta la solución

Ibipimo byo gutsinda:

Nshobora gukoresha neza imitungo yuburinganire
· Umutungo wongeyeho
· Umutungo wo gukuramo
· Umutungo wo kugwira
· Umutungo wo kugabana
NASHOBORA KWOROSHE:
· GUKORESHA UMUTUNGO UTANDUKANYE
· MU GUHUZA NKA AMABWIRIZA
· GUKORESHA ITEKA RY'IMIKORESHEREZE
Nshobora kwerekana neza igisubizo MU MATEGEKO yo kugereranya / imiterere.
NASHOBORA KUBONA AGACIRO YATANZWE KUBITANDUKANYE KANDI NISUBIZE IBIKORWA CYANGWA FORMULA.
Nshobora kwerekana intambwe zose / akazi kuva kuringaniza / FORMULA kugeza igisubizo
Each of the following problems is designed to help you identify valid and invalid strategies for changing the form of fractions. Students have suggested that the following equations are true. Examine each problem to determine if the two fractions are equivalent. (You can verify your prediction numerically by calculating decimal equivalents of the fractions on each side of the equation.) If you determine the fractions are not equivalent, what errors in reasoning might have led students to say the fractions are equivalent?
Cada uno de los siguientes problemas está diseñado para ayudarte a identificar estrategias válidas e inválidas para cambiar la forma de las fracciones. Los estudiantes han sugerido que las siguientes ecuaciones son verdaderas. Examina cada problema para determinar si las dos fracciones son equivalentes. (Puede verificar su predicción numéricamente calculando los equivalentes decimales de las fracciones en cada lado de la ecuación). Si determina que las fracciones no son equivalentes, ¿qué errores de razonamiento podrían haber llevado a los estudiantes a decir que las fracciones son equivalentes?
1

1

1

Enfoque de aprendizaje

  • Demostrar que una línea trazada paralela a un lado de un triángulo que corta a los otros dos lados divide a los otros dos lados proporcionalmente.

  • ¿Qué observaciones puedo hacer sobre los segmentos formados en dos lados de un triángulo por una línea trazada paralela al tercer lado?
  • ¿Qué pasa si la línea paralela está debajo de la base?
  • ¿Cómo podría justificar mis observaciones algebraicamente?
Draw two intersecting transversals on a sheet of lined paper, as in the following diagram. Label the point of intersection of the transversals A. Select any two of the horizontal lines to form the third side of two different triangles. Label the endpoints of the third side of the smaller triangle B and C, and the endpoints of the third side of the larger triangle D and E.
1

1

What mathematical questions could you ask about this diagram?

¿Qué preguntas matemáticas podrías hacer sobre este diagrama?

1

What convinces you that the two triangles formed by the transversals and the horizontal lines are similar?
(Note: We can assume that the horizontal lines on a sheet of lined paper are parallel.)

¿Qué te convence de que los dos triángulos formados por las transversales y las horizontales son semejantes?
(Nota: podemos suponer que las líneas horizontales en una hoja de papel rayado son paralelas).

1

Write some proportionality statements about the sides of the triangles you have drawn, and then verify the proportionality statements by measuring the sides of the triangles.

Escribe algunos enunciados de proporcionalidad sobre los lados de los triángulos que dibujaste y luego verifica los enunciados de proporcionalidad midiendo los lados de los triángulos.

1

Select a third horizontal line segment to form a third triangle that is similar to the other two. Write some additional proportionality statements and verify them with measurements.

Seleccione un tercer segmento de línea horizontal para formar un tercer triángulo similar a los otros dos. Escriba algunas declaraciones de proporcionalidad adicionales y verifíquelas con medidas.

Tristan has written this proportion for the previous provlem, based on his diagram below:

Tia thinks Tristan’s proportion is wrong because some of the segments in his proportion are not sides of a triangle.
Tristan ha escrito esta proporción para el problema anterior, basándose en su diagrama a continuación:

Tia cree que la proporción de Tristán es incorrecta porque algunos de los segmentos de su proporción no son lados de un triángulo.
1

Check out Tristan’s idea using measurements of the segments in his diagram.

Mira la idea de Tristan usando las medidas de los segmentos en su diagrama.

1

Now check out this same idea using proportions of segments from your own diagram. Test at least two different proportions, including segments that do not have A as one of their endpoints.


Ahora revisa esta misma idea usando proporciones de segmentos de tu propio diagrama. Pruebe al menos dos proporciones diferentes, incluidos los segmentos que no tienen A como uno de sus extremos.

1

Based on your examples, do you think Tristan or Tia is correct?

Según tus ejemplos, ¿crees que Tristan o Tia son correctos?

1

Tia still isn’t convinced, since Tristan is basing his work on a single diagram. She decides to start with a proportion she knows is true:
(Why is this true?)

Tia realizes that she can rewrite this proportion as
(Why is this true?)

Can you use Tia’s proportion to prove algebraically that Tristan is correct?


Tia todavía no está convencida, ya que Tristan basa su trabajo en un solo diagrama. Decide comenzar con una proporción que sabe que es verdadera:
(¿Por qué es esto cierto?)

Tia se da cuenta de que puede reescribir esta proporción como
(¿Por qué es esto cierto?)

¿Puedes usar la proporción de Tia para demostrar algebraicamente que Tristán tiene razón?

The triangle midline theorem is a special case of a theorem sometimes referred to as “the side-splitter theorem.”
El teorema de la línea media del triángulo es un caso especial de un teorema al que a veces se hace referencia como “teorema del divisor lateral”.
1

Here are some proportionality statements that can be written based on the side-splitter theorem:

Aquí hay algunas declaraciones de proporcionalidad que se pueden escribir con base en el teorema del divisor lateral:

Una proporción es una afirmación de que dos razones son iguales.
Una razón compara el tamaño o la cantidad de dos valores.
El teorema del divisor lateral está relacionado con el teorema de la línea media de un triángulo. Extiende la regla para decir que si una línea corta dos lados de un triángulo y es paralela al tercer lado del triángulo, divide esos dos lados proporcionalmente.
For the diagram, one of these proportionality statements is true, and one is false. Determine which proportionality statement is false and revise it by changing one of the two ratios in the statement to create a true proportionality statement.
Para el diagrama, una de estas declaraciones de proporcionalidad es verdadera y la otra es falsa. Determine qué declaración de proporcionalidad es falsa y revísela cambiando una de las dos proporciones en la declaración para crear una declaración de proporcionalidad verdadera.
1

1

Lesson Summary

Muhtasari wa Somo

Resumen de la lección

Incamake y'Isomo

Soo koobid Cashar

In a previous lesson, we learned that a midline of a triangle, a line that passes through the midpoints of two of the sides, is parallel to the third side and half its length. In this lesson, we extended this theorem to include other segments that cut the sides of a triangle proportionally. We also proved a non-intuitive “side-splitting” theorem about the multiple segments formed when multiple lines parallel to a side of a triangle cut the other two sides of the triangle.
En una lección anterior, aprendimos que la línea media de un triángulo, una línea que pasa por los puntos medios de dos de los lados, es paralela al tercer lado y mide la mitad de su longitud. En esta lección, extendimos este teorema para incluir otros segmentos que cortan los lados de un triángulo proporcionalmente. También probamos un teorema de "división lateral" no intuitivo sobre los segmentos múltiples que se forman cuando varias líneas paralelas a un lado de un triángulo cortan los otros dos lados del triángulo.
Find all of the missing side lengths in the right triangles. The two triangles are similar to one another.
Encuentra todas las longitudes de los lados que faltan en los triángulos rectángulos. Los dos triángulos son similares entre sí.
1

1

The line shown has several triangles that can be used to determine the slope. Draw in three slope-defining triangles of different sizes for the line and then create the ratio of rise to run for each of the triangles you draw.'

La línea que se muestra tiene varios triángulos que se pueden usar para determinar la pendiente. Dibuja tres triángulos que definan la pendiente de diferentes tamaños para la línea y luego crea la relación entre la elevación y la carrera para cada uno de los triángulos que dibujes.

Practice

Practica


Calculator:
Calculadora:

https://www.desmos.com/scientific
Solve for x to find the missing side in each right triangle.
Resuelva para x para encontrar el lado que falta en cada triángulo rectángulo.
Pythagorean Theorem:


1

1

1

1

Create a proportion for each set of similar triangles that can be used to find the missing side length indicated. Then solve the proportion.
Crea una proporción para cada conjunto de triángulos similares que se puedan usar para encontrar la longitud del lado faltante indicado. Luego resuelve la proporción.
1

Proportion:
Proporción:

1

Solve for x:

Solución para x:

1


Proportion:
Proporción:

1

Solve for x:

Solución para x:

Jack and Diane are designing a trellis for some special plants they are planning to put in their backyard garden. Use the values provided on the sketch of the trellis to find the missing values for x, y, and z. Round your answer to two decimal places.
Jack y Diane están diseñando un enrejado para algunas plantas especiales que planean poner en el jardín de su patio trasero. Utilice los valores proporcionados en el esquema del diagrama de Trellis para encontrar los valores que faltan para x, y y z. Redondea tu respuesta a dos cifras decimales.
1

x=

1

y=

1

z=

1

Use the diagram to prove


Usa el diagrama para probar

1

Write and solve a proportion that will provide the missing length.

Escribe y resuelve una proporción que proporcione la longitud que falta.

1

Write and solve a proportion that will provide the missing length.

Escribe y resuelve una proporción que proporcione la longitud que falta.

For the next four problems, find the parallel line segments in the diagram and write a mathematical statement showing the parallel line segments. Then write a similarity statement for the triangles that are similar (i.e.
Explain why those triangles would be similar.
Para los siguientes cuatro problemas, encuentre los segmentos de línea paralelos en el diagrama y escriba un enunciado matemático que muestre los segmentos de línea paralelos. Luego escribe una declaración de similitud para los triángulos que son similares (es decir

Explica por qué esos triángulos serían semejantes.
1

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1

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Each line below has several triangles that can be used to determine the slope. Draw in three slope-defining triangles of different sizes for each line and then create the ratio of rise to run for each.
Cada línea a continuación tiene varios triángulos que se pueden usar para determinar la pendiente. Dibuje tres triángulos que definan la pendiente de diferentes tamaños para cada línea y luego cree la relación entre la elevación y la carrera para cada una.
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ratios:
proporciones:

1

ratios:
proporciones:

1

ratios:
proporciones:

1

ratios:
proporciones:

Additional Resources

Ibikoresho by'inyongera

Rasilimali za Ziada

Recursos adicionales

Khayraad Dheeraad ah

Standard 1A

I can accurately interpret/construct a geometric diagram to determine or represent geometric relationships.

Puedo interpretar/construir con precisión un diagrama geométrico para determinar o representar relaciones geométricas.

Nshobora gusobanura neza / kubaka igishushanyo cya geometrike kugirango menye cyangwa uhagararire isano ya geometrike.


1

What score do you give yourself?

Ni ayahe manota wiha wenyine?

Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?

Unajipa alama gani?

¿Qué puntuación te das a ti mismo?

4

Cite your evidence from the assignment and explain how it supports your score.

Cite su evidencia de la tarea y explique cómo respalda su puntaje.

Tanga ibimenyetso byawe uhereye kumikoro hanyuma usobanure uburyo ishyigikira amanota yawe.

Standard 1B

I can accurately interpret geometric relationships to set up a symbolic representation and determine an unknown quantity.

Puedo interpretar con precisión las relaciones geométricas para establecer una representación simbólica y determinar una cantidad desconocida.

Nshobora gusobanura neza isano ya geometrike kugirango nshyireho ikimenyetso cyikigereranyo kandi menye umubare utazwi.


1

What score do you give yourself?

Ni ayahe manota wiha wenyine?

Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?

Unajipa alama gani?

¿Qué puntuación te das a ti mismo?

4

Cite your evidence from the assignment and explain how it supports your score.

Cite su evidencia de la tarea y explique cómo respalda su puntaje.

Taja ushahidi wako kutoka kwa kazi na ueleze jinsi inavyosaidia alama yako.

Soo qaado caddayntaada hawsha oo sharax sida ay u taageerto dhibcahaaga.

Tanga ibimenyetso byawe uhereye kumikoro hanyuma usobanure uburyo ishyigikira amanota yawe.

Standard 2

I can accurately simplify, solve, and evaluate using relevant algebraic/numerical procedures

Puedo simplificar, resolver y evaluar con precisión usando procedimientos algebraicos/numéricos relevantes

Nshobora koroshya neza, gukemura, no gusuzuma nkoresheje inzira ya algebraic / numero


1

What score do you give yourself?

Ni ayahe manota wiha wenyine?

Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?

Unajipa alama gani?

¿Qué puntuación te das a ti mismo?

4

Cite your evidence from the assignment and explain how it supports your score.

Cite su evidencia de la tarea y explique cómo respalda su puntaje.

Taja ushahidi wako kutoka kwa kazi na ueleze jinsi inavyosaidia alama yako.

Soo qaado caddayntaada hawsha oo sharax sida ay u taageerto dhibcahaaga.

Tanga ibimenyetso byawe uhereye kumikoro hanyuma usobanure uburyo ishyigikira amanota yawe.