Burnell has a new job at a copy center helping people use the photocopy machines. Burnell thinks he knows everything about making photocopies, and so he didn’t complete his assignment to read the training manual.
Mr. and Mrs. Donahue are making a scrapbook for Mr. Donahue’s grandfather’s 75th birthday party, and they want to enlarge a sketch of their grandfather which was drawn when he was in World War II. They have purchased some very expensive scrapbook paper, and they would like this image to be centered on the page. Because they are unfamiliar with the process of enlarging an image, they have come to Burnell for help.
“We would like to make a copy of this image that is twice as big, and centered in the middle of this very expensive scrapbook paper,” Mrs. Donahue says. “Can you help us with that?”
“Certainly,” says Burnell. “Glad to be of service.”
Burnell taped the original image in the middle of a white piece of paper, placed it on the glass of the photocopy machine, inserted the expensive scrapbook paper into the paper tray, and set the enlargement feature at 200%.
In a moment, this image was produced.
“You’ve ruined our expensive paper,” cried Mrs. Donahue. “Much of the image is off the paper instead of being centered.”
“And this image is more than twice as big,” Mr. Donahue complained. “One-fourth of Grandpa’s picture is taking up as much space as the original.”
Burnell tiene un nuevo trabajo en un centro de fotocopias ayudando a la gente a usar las fotocopiadoras. Burnell cree que sabe todo sobre hacer fotocopias, por lo que no completó su tarea de leer el manual de capacitación.
El Sr. y la Sra. Donahue están haciendo un álbum de recortes para la fiesta de cumpleaños número 75 del abuelo del Sr. Donahue y quieren ampliar un boceto de su abuelo que se dibujó cuando estaba en la Segunda Guerra Mundial. Han comprado un papel de álbum de recortes muy caro y les gustaría que esta imagen esté centrada en la página. Debido a que no están familiarizados con el proceso de ampliar una imagen, acudieron a Burnell en busca de ayuda.
“Nos gustaría hacer una copia de esta imagen que sea el doble de grande y que esté centrada en el medio de este papel de álbum de recortes muy costoso”, dice la Sra. Donahue. "¿Puedes ayudarnos con eso?"
“Ciertamente”, dice Burnell. "Contento de estar en servicio."
Burnell pegó la imagen original en el medio de una hoja de papel blanco, la colocó en el cristal de la fotocopiadora, insertó el costoso papel del álbum de recortes en la bandeja de papel y configuró la función de ampliación al 200%.
En un momento, se produjo esta imagen.
“Has arruinado nuestro costoso periódico”, gritó la Sra. Donahue. “Gran parte de la imagen está fuera del papel en lugar de estar centrada”.
“Y esta imagen es más del doble de grande”, se quejó Donahue. “Una cuarta parte de la foto del abuelo ocupa tanto espacio como la original”.
https://openup.org/eFk9Ry
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Question 5
5.
Paste your final product here.
Pegue su producto final aquí.
In the diagram provided , both the original image—which Burnell taped in the middle of a sheet of paper—and the copy of the image have been included on the same figure.
En el diagrama proporcionado, tanto la imagen original, que Burnell pegó en el medio de una hoja de papel, como la copia de la imagen se han incluido en la misma figura.
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Question 6
6.
Explain how the photocopy machine produced the partial copy of the original image.
Explique cómo la fotocopiadora produjo la copia parcial de la imagen original.
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Question 7
7.
Using a “rubber band stretcher” finish the rest of the enlarged sketch.
Usando una "estiradora de goma" termine el resto del boceto ampliado.
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Question 8
8.
What mathematical features of enlarging an image are revealed by the rubber band stretcher?
¿Qué características matemáticas de la ampliación de una imagen revela la camilla de goma elástica?
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Question 9
9.
Where should Burnell have placed the original image if he wanted the final image to be centered on the paper?
¿Dónde debería haber colocado Burnell la imagen original si quería que la imagen final estuviera centrada en el papel?
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Question 10
10.
Mr. Donahue complained that the copy was four times bigger than the original. What do you think? Did Burnell double the image or quadruple it? What evidence would you use to support your claim?
Donahue se quejó de que la copia era cuatro veces más grande que el original. ¿Qué opinas? ¿Burnell duplicó la imagen o la cuadriplicó? ¿Qué evidencia usaría para respaldar su afirmación?
MÁS FUERTE Y CLARO
Reúnase con dos o tres socios para compartir y obtener comentarios sobre su evidencia para respaldar su reclamo.
Después de que cada estudiante comparta, su compañero debe hacer al menos una pregunta de aclaración como "¿Qué medidas usaste para determinar si la copia de la imagen se duplicó o se cuadruplicó?"
Después de dos ciclos de compartir en pareja, reescribe tu respuesta, teniendo en cuenta lo que escuchaste de tus compañeros para refinar y aclarar tus explicaciones.
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Question 11
11.
Transformar una figura encogiéndola o agrandándola de esta manera se llama dilatación. Según su pensamiento sobre cómo se produjo la fotocopia, enumere todas las cosas a las que debe prestar atención al dilatar una imagen.
PIENSA:
¿De qué manera estás de acuerdo o en desacuerdo con uno o ambos argumentos? ¿Burnell duplicó o cuadriplicó la imagen?
PAR:
Discute tus ideas con un compañero.
¡COMPARTIR!
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Question 12
12.
Transforming a figure by shrinking or enlarging it is called a dilation. Based on your thinking about how the photocopy was produced, list all of the things you need to pay attention to when dilating an image.
Transformar una figura encogiéndola o agrandándola se llama dilatación. Según su pensamiento sobre cómo se produjo la fotocopia, enumere todas las cosas a las que debe prestar atención al dilatar una imagen.
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Question 13
13.
We observed the following relationships between the pre-image and image figures of a dilation:
Observamos las siguientes relaciones entre las figuras de preimagen e imagen de una dilatación:
Words we use when describing a dilation, and what they tell us about the dilation:
Palabras que usamos cuando describimos una dilatación y lo que nos dicen sobre la dilatación:
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Question 14
14.
Center of dilation:
Centro de dilatación:
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Question 15
15.
Scale factor of dilation:
Factor de escala de la dilatación:
centro de dilatacion
El punto donde se encuentran todas las líneas que contienen puntos de preimagen e imagen correspondientes
dilatación
Una transformación que produce una imagen que tiene la misma forma que la preimagen pero de un tamaño diferente.
Una descripción de una dilatación incluye el factor de escala y el centro de dilatación.
Una dilatación es una transformación del plano, tal que si O es el centro de la dilatación y un número distinto de cero, k, es el factor de escala, entonces P' es la imagen del punto P, si O, P y P ' son colineales y OP'/OP = k.
factor de escala de la dilatación
La razón de cualesquiera dos longitudes correspondientes en dos figuras geométricas similares.
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Question 16
16.
Explain or illustrate how to create a dilation of a given geometric figure. Include all of the important features of a dilation so that an absent student could follow your instructions.
Explicar o ilustrar cómo crear una dilatación de una figura geométrica dada. Incluya todas las características importantes de una dilatación para que un estudiante ausente pueda seguir sus instrucciones.
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Question 17
17.
The pairs of figures below are similar to one another. Find the scale factor between the figures, and find the unknown measure indicated by the letter.
Los pares de figuras a continuación son similares entre sí. Encuentra el factor de escala entre las figuras y encuentra la medida desconocida indicada por la letra.
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Question 18
18.
The pairs of figures below are similar to one another. Find the scale factor between the figures, and find the unknown measure indicated by the letter.
Los pares de figuras a continuación son similares entre sí. Encuentra el factor de escala entre las figuras y encuentra la medida desconocida indicada por la letra.
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Question 19
19.
When figures are similar, what will you know besides the fact that they have a scale factor?
Cuando las figuras son similares, ¿qué sabrás además del hecho de que tienen un factor de escala?
Consider each of the following functions represented and determine whether they are linear, exponential, or quadratic.
Considere cada una de las siguientes funciones representadas y determine si son lineales, exponenciales o cuadráticas.
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Question 20
20.
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Question 21
21.
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Question 22
22.
Lesson Summary
Muhtasari wa Somo
Resumen de la lección
Incamake y'Isomo
Soo koobid Cashar
In this lesson, we observed the key features of a dilation transformation while figuring out how a photocopy machine enlarges an image. We learned how to locate points on a dilated image by using the center and scale factor that define a specific dilation. We observed that “the same shape, different size” relationship between the pre-image and image figures are a consequence of the way dilations are defined.
En esta lección, observamos las características clave de una transformación de dilatación mientras descubrimos cómo una fotocopiadora amplía una imagen. Aprendimos a ubicar puntos en una imagen dilatada usando el centro y el factor de escala que definen una dilatación específica. Observamos que la relación “misma forma, diferente tamaño” entre la preimagen y las figuras de la imagen es consecuencia de la forma en que se definen las dilataciones.
Additional Resources
Ibikoresho by'inyongera
Rasilimali za Ziada
Recursos adicionales
Khayraad Dheeraad ah
Practice
Practica
Calculator:
Calculadora:
https://www.desmos.com/scientific
Give the factor by which each pre-image was multiplied to create the image. Use the scale factor to find any missing lengths.
Indique el factor por el cual se multiplicó cada imagen previa para crear la imagen. Usa el factor de escala para encontrar las longitudes faltantes.
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Question 23
23.
scale factor:
factor de escala
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Question 24
24.
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Question 25
25.
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Question 26
26.
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Question 27
27.
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Question 28
28.
For each real-world context or circumstance, determine the center of the dilation and an approximate scale factor or way to determine the scale factor.
Para cada contexto o circunstancia del mundo real, determine el centro de la dilatación y un factor de escala aproximado o una forma de determinar el factor de escala.
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Question 29
29.
Fran walks backward to a distance that will allow her family to all show up in the photo she is about to take.
Fran camina hacia atrás a una distancia que permitirá que toda su familia aparezca en la foto que está a punto de tomar.
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Question 30
30.
The theatre technician plays with the zoom in and out buttons in an effort to fill the entire movie screen with the image.
El técnico de teatro juega con los botones de acercamiento y alejamiento en un esfuerzo por llenar toda la pantalla de la película con la imagen.
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Question 31
31.
Melanie zooms in on a picture she has on her phone by touching with two fingers and spreading them apart until the picture is enlarged to the desired size.
Melanie amplía una imagen que tiene en su teléfono tocando con dos dedos y separándolos hasta que la imagen se amplíe al tamaño deseado.
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Question 32
32.
A copy machine is set at 300% for making a photocopy.
Una fotocopiadora está configurada al 300% para hacer una fotocopia.
Standard 1A
I can accurately interpret/construct a geometric diagram to determine or represent geometric relationships.
Puedo interpretar/construir con precisión un diagrama geométrico para determinar o representar relaciones geométricas.
