4.2: Triangle Dilations

Last updated almost 3 years ago

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4.2: Triangle Dilations

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Avenger Check In
Registro de Vengador
Kwihorera Kugenzura
Avenger Ingia

Which Avenger are you today?

¿Qué vengadora eres hoy?

Ninde Uwihorera uri uyumunsi?

Je, wewe ni Mlipiza kisasi gani leo?

1A
I can accurately interpret/construct a geometric diagram to determine or represent geometric relationships.

Puedo interpretar/construir con precisión un diagrama geométrico para determinar o representar relaciones geométricas.

Nshobora gusobanura neza / kubaka igishushanyo cya geometrike kugirango menye cyangwa uhagararire isano ya geometrike.

Success Criteria:
I CAN USE CORRECT TERMINOLOGY
I CAN LABEL ANY POINTS APPROPRIATELY
I CAN LOGICALLY DESCRIBE STEPS OF TRANSFORMATIONS
· DIRECTION
· UNITS (IF NEEDED)

Criterios de éxito:
PUEDO UTILIZAR LA TERMINOLOGÍA CORRECTA
PUEDO ETIQUETAR CUALQUIER PUNTO APROPIADAMENTE
PUEDO DESCRIBIR LÓGICAMENTE PASOS DE TRANSFORMACIONES
• DIRECCIÓN
• UNIDADES (SI SE NECESITAN)

Ibipimo byo gutsinda:
NASHOBORA GUKORESHA TERMINOLOGIYA
NASHOBORA KUBONA INGINGO ZOSE
NASHOBORA GUSOBANURA INTAMBWE ZO GUHINDURA
• UBUYOBOZI
• UNITS (NIBA BIKENEWE)

1B
I can accurately interpret geometric relationships to set up a symbolic representation and determine an unknown quantity.

Puedo interpretar con precisión las relaciones geométricas para establecer una representación simbólica y determinar una cantidad desconocida.

Nshobora gusobanura neza isano ya geometrike kugirango nshyireho ikimenyetso cyikigereranyo kandi menye umubare utazwi.

Success Criteria:
I can accurately identify the type of function or formula needed.
I CAN USE CORRECT UNITS   OF MEASURE
I  CAN USE CORRECT TERMINOLOGY
I can accurately place coefficients, exponents & constraints in a given equation OR FORMULA format

Criterios de éxito:
Puedo identificar con precisión el tipo de función o fórmula necesaria.
PUEDO USAR LAS UNIDADES DE MEDIDA CORRECTAS
PUEDO UTILIZAR LA TERMINOLOGÍA CORRECTA
Puedo colocar con precisión coeficientes, exponentes y restricciones en una ecuación determinada O formato de FÓRMULA

Ibipimo byo gutsinda:
Nshobora kumenya neza ubwoko bwimikorere cyangwa formula ikenewe.
NASHOBORA GUKORESHA UNITS ZIKURIKIRA
NASHOBORA GUKORESHA TERMINOLOGIYA
Nshobora gushyira neza coefficient, ibyerekana & imbogamizi muburyo bwatanzwe CYANGWA FORMULA

3A
I can make a valid conclusion in any geometric context.

Puedo llegar a una conclusión válida en cualquier contexto geométrico.

Nshobora gufata umwanzuro wemewe murwego urwo arirwo rwose.

Success Criteria:
I CAN USE CORRECT   MATHEMATICAL/GEOMETRICAL TERMINOLOGY FOR A GIVEN CONTEXT.
Based on a given situation, function or graph, I   can accurately identify/interpret:
· TYPES OF TRANSFORMATIONS
· APPROPRIATE FORMULAS/EQUATIONS

Criterios de éxito:
PUEDO UTILIZAR LA TERMINOLOGÍA MATEMÁTICA/GEOMÉTRICA CORRECTA PARA UN CONTEXTO DADO.

BASADO EN UNA SITUACIÓN, FUNCIÓN O GRÁFICA DADA, PUEDO IDENTIFICAR/INTERPRETAR CON PRECISIÓN:
• TIPOS DE TRANSFORMACIONES
• FÓRMULAS/ECUACIONES APROPIADAS

Ibipimo byo gutsinda:
NASHOBORA GUKORESHA MATHEMATIQUE / TERMINOLOGIYA GEOMETRIKI KUBIKORWA BYATANZWE.

BISHINGIYE KU BIKORWA BITANZWE, IMIKORERE CYANGWA GRAPH, NDASHOBORA KUMENYA / GUSOBANURIRA:
• UBWOKO BWO GUHINDURA
• SHIMIRA FORMULAS / IBIKORWA

Given:
Find the missing sides of each triangle.

Dado:
Encuentra los lados que faltan de cada triángulo.

Enfoque de aprendizaje
Crea figuras similares por dilatación dado el factor de escala.
Demostrar un teorema sobre la línea media de un triángulo usando dilataciones.
¿Cómo saber si dos figuras geométricas son semejantes?
¿Cómo sé si dos figuras geométricas son similares por dilatación?
¿Qué características interesantes de una imagen se producen al dilatar un polígono centrado en uno de los vértices del polígono?

Given:
use point M as the center of a dilation with a scale factor of 3 to locate the vertices of a new triangle, A'B'C'.

Dado:
usa el punto M como el centro de una dilatación con un factor de escala de 3 para ubicar los vértices de un nuevo triángulo, A'B'C'.

Now use point N as the center of a dilation with a scale factor of 1/2 to locate the vertices of a new triangle, A''B''C''.

A dilation is a transformation of the plane, such that if O is the center of the dilation and a nonzero number k is the scale factor, then P' is the image of point P, if

Una dilatación es una transformación del plano, tal que si O es el centro de la dilatación y un número k distinto de cero es el factor de escala, entonces P' es la imagen del punto P, si

Label the vertices in the two triangles you created in the diagram above. Based on this diagram, write several proportionality statements you believe are true. First write your proportionality statements using the names of the sides of the triangles in your ratios. Then verify that the proportions are true by replacing the side names with their measurements, measured to the nearest millimeter. (Try to find at least 10 proportionality statements you believe are true.)

Etiqueta los vértices en los dos triángulos que creaste en el diagrama de arriba. Basándote en este diagrama, escribe varias afirmaciones de proporcionalidad que creas que son verdaderas. Primero escribe tus enunciados de proporcionalidad usando los nombres de los lados de los triángulos en tus razones. Luego verifique que las proporciones sean verdaderas reemplazando los nombres de los lados con sus medidas, medidas al milímetro más cercano. (Trate de encontrar al menos 10 afirmaciones de proporcionalidad que crea que son verdaderas).

My list of proportions:

Mi lista de proporciones:

MÁS FUERTE Y MÁS CLARO: 
Reúnase con dos o tres socios seguidos para recibir comentarios.

¿Cómo estableciste tus proporciones?
¿Cómo sabes que esas razones son equivalentes?
¿Qué partes del diagrama usaste?
¿Puedes decir más sobre lo que significa cada razón?

Based on your work, under what conditions are the corresponding line segments in an image and its pre-image parallel after a dilation? That is, which word best completes this statement:
After a dilation, corresponding line segments in an image and its pre-image are _______  parallel.

Según tu trabajo, ¿bajo qué condiciones los segmentos de línea correspondientes en una imagen y su preimagen son paralelos después de una dilatación? Es decir, qué palabra completa mejor esta afirmación:

Después de una dilatación, los segmentos de línea correspondientes en una imagen y su preimagen son _____________ paralelos.

Give reasons for your answer. If you choose “sometimes,” be very clear in your explanation how to tell when the corresponding line segments before and after the dilation are parallel and when they are not.

Justifica tu respuesta. Si elige "a veces", sea muy claro en su explicación sobre cómo saber cuándo los segmentos de línea correspondientes antes y después de la dilatación son paralelos y cuándo no lo son.

Given:
use point A as the center of a dilation with a scale factor of 2 to locate the vertices of a new triangle, A'B'C'.

Dado:
usa el punto A como el centro de una dilatación con un factor de escala de 2 para ubicar los vértices de un nuevo triángulo, A'B'C'.

Explain how the diagram you created above can be used to prove the following theorem:
The segment joining midpoints of two sides of a triangle is parallel to the third side and half the length.

Explica cómo se puede usar el diagrama que creaste arriba para demostrar el siguiente teorema:

El segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y mide la mitad de su longitud.

Key relationships between an image and its pre-image after a dilation:

Relaciones clave entre una imagen y su preimagen después de una dilatación:

A two-dimensional figure is similar to another if

Una figura bidimensional es similar a otra si

Vocabulary
amagambo
maneno ya msamiati
Palabras de vocabulario
Erayada

Geometry – Glossary | Open Up HS Math (CCSS), Student (openupresources.org)

Use the link above to find and define the following items.

Utilice el enlace de arriba para buscar y definir los siguientes elementos.

Midline of a triangle

Línea media de un triángulo

Describe or illustrate all of the strategies you might use to determine if two geometric figures are similar.

Describe o ilustra todas las estrategias que podrías usar para determinar si dos figuras geométricas son similares.

Match the diagrams with the angle type.

Relaciona los diagramas con el tipo de ángulo.

Draggable item		Corresponding Item
Corresponding
vertical angles
Alternate exterior

Describe the transformation(s) that occurred between the pre-image and image.

Describa la(s) transformación(es) que ocurrieron entre la imagen previa y la imagen.

Lesson Summary
Muhtasari wa Somo
Resumen de la lección
Incamake y'Isomo
Soo koobid Cashar

In this lesson, we extended our understanding of similar figures. Since corresponding segments of similar figures are proportional, and dilations produce similar figures, corresponding parts of an image and its pre-image after a dilation are proportional. We also learned that corresponding line segments in a dilation are parallel. These two observations provided a tool for proving a theorem about a midline of a triangle, a segment connecting the midpoints of two sides of a triangle.

En esta lección, ampliamos nuestra comprensión de figuras similares. Dado que los segmentos correspondientes de figuras similares son proporcionales y las dilataciones producen figuras similares, las partes correspondientes de una imagen y su preimagen después de una dilatación son proporcionales. También aprendimos que los segmentos de línea correspondientes en una dilatación son paralelos. Estas dos observaciones proporcionaron una herramienta para probar un teorema sobre la línea media de un triángulo, un segmento que conecta los puntos medios de dos lados de un triángulo.

Practice
Practica

Additional Resources
Ibikoresho by'inyongera
Rasilimali za Ziada
Recursos adicionales
Khayraad Dheeraad ah

Standard 1A
I can accurately interpret/construct a geometric diagram to determine or represent geometric relationships.

Puedo interpretar/construir con precisión un diagrama geométrico para determinar o representar relaciones geométricas.

Nshobora gusobanura neza / kubaka igishushanyo cya geometrike kugirango menye cyangwa uhagararire isano ya geometrike.

What score do you give yourself?

Ni ayahe manota wiha wenyine?

Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?

Unajipa alama gani?

¿Qué puntuación te das a ti mismo?

Standard 1B
I can accurately interpret geometric relationships to set up a symbolic representation and determine an unknown quantity.

Puedo interpretar con precisión las relaciones geométricas para establecer una representación simbólica y determinar una cantidad desconocida.

Nshobora gusobanura neza isano ya geometrike kugirango nshyireho ikimenyetso cyikigereranyo kandi menye umubare utazwi.

What score do you give yourself?

Ni ayahe manota wiha wenyine?

Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?

Unajipa alama gani?

¿Qué puntuación te das a ti mismo?

Standard 3A
I can make a valid conclusion in any geometric context.

Puedo llegar a una conclusión válida en cualquier contexto geométrico.

Nshobora gufata umwanzuro wemewe murwego urwo arirwo rwose.

What score do you give yourself?

Ni ayahe manota wiha wenyine?

Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?

Unajipa alama gani?

¿Qué puntuación te das a ti mismo?

4.2: Triangle Dilations

4.2: Triangle Dilations

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Kwihorera Kugenzura

Avenger Ingia

Which Avenger are you today?¿Qué vengadora eres hoy?Ninde Uwihorera uri uyumunsi?Je, wewe ni Mlipiza kisasi gani leo?

1A

Success Criteria:

Criterios de éxito:

Ibipimo byo gutsinda:

1B

Success Criteria:

Criterios de éxito:

Ibipimo byo gutsinda:

3A

Success Criteria:

Criterios de éxito:

Ibipimo byo gutsinda:

Given: Find the missing sides of each triangle.Dado: Encuentra los lados que faltan de cada triángulo.

Enfoque de aprendizaje

Given: use point M as the center of a dilation with a scale factor of 3 to locate the vertices of a new triangle, A'B'C'.Dado: usa el punto M como el centro de una dilatación con un factor de escala de 3 para ubicar los vértices de un nuevo triángulo, A'B'C'.

Now use point N as the center of a dilation with a scale factor of 1/2 to locate the vertices of a new triangle, A''B''C''.

My list of proportions:Mi lista de proporciones:

MÁS FUERTE Y MÁS CLARO:

Given: use point A as the center of a dilation with a scale factor of 2 to locate the vertices of a new triangle, A'B'C'.Dado: usa el punto A como el centro de una dilatación con un factor de escala de 2 para ubicar los vértices de un nuevo triángulo, A'B'C'.

Key relationships between an image and its pre-image after a dilation:Relaciones clave entre una imagen y su preimagen después de una dilatación:

A two-dimensional figure is similar to another ifUna figura bidimensional es similar a otra si

Vocabulary

amagambo

maneno ya msamiati

Palabras de vocabulario

Erayada

Midline of a triangleLínea media de un triángulo

Describe or illustrate all of the strategies you might use to determine if two geometric figures are similar.Describe o ilustra todas las estrategias que podrías usar para determinar si dos figuras geométricas son similares.

Match the diagrams with the angle type.Relaciona los diagramas con el tipo de ángulo.

Describe the transformation(s) that occurred between the pre-image and image.Describa la(s) transformación(es) que ocurrieron entre la imagen previa y la imagen.

Describe the transformation(s) that occurred between the pre-image and image.Describa la(s) transformación(es) que ocurrieron entre la imagen previa y la imagen.

Lesson Summary

Muhtasari wa Somo

Resumen de la lección

Incamake y'Isomo

Soo koobid Cashar

Practice

Practica

Additional Resources

Ibikoresho by'inyongera

Rasilimali za Ziada

Recursos adicionales

Khayraad Dheeraad ah

Standard 1A

What score do you give yourself?Ni ayahe manota wiha wenyine?Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?Unajipa alama gani?¿Qué puntuación te das a ti mismo?

Standard 1B

What score do you give yourself?Ni ayahe manota wiha wenyine?Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?Unajipa alama gani?¿Qué puntuación te das a ti mismo?

Standard 3A

What score do you give yourself?Ni ayahe manota wiha wenyine?Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?Unajipa alama gani?¿Qué puntuación te das a ti mismo?

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Kwihorera Kugenzura

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Which Avenger are you today?¿Qué vengadora eres hoy?Ninde Uwihorera uri uyumunsi?Je, wewe ni Mlipiza kisasi gani leo?

What is today's date? ¿Cuál es la fecha de hoy?Itariki yuyu munsi niyihe?Tarehe ya leo ni nini?

What is the title of the lesson you will be working on today?Ni kichwa gani cha somo litakalofanyia kazi leo?Nuwuhe mutwe w'isomo uzakora uyu munsi?¿Cuál es el título de la lección en la que trabajará hoy?

Any other information I need to know to help you be successful today?¿Alguna otra información que necesite saber para ayudarlo a tener éxito hoy?Andi makuru yose nkeneye kumenya kugirango agufashe gutsinda uyu munsi?Taarifa nyingine yoyote ninayohitaji kujua ili kukusaidia kufanikiwa leo?

1A

Success Criteria:

Criterios de éxito:

Ibipimo byo gutsinda:

1B

Success Criteria:

Criterios de éxito:

Ibipimo byo gutsinda:

3A

Success Criteria:

Criterios de éxito:

Ibipimo byo gutsinda:

Given: Find the missing sides of each triangle.Dado: Encuentra los lados que faltan de cada triángulo.

Enfoque de aprendizaje

Given: use point M as the center of a dilation with a scale factor of 3 to locate the vertices of a new triangle, A'B'C'.Dado: usa el punto M como el centro de una dilatación con un factor de escala de 3 para ubicar los vértices de un nuevo triángulo, A'B'C'.

Now use point N as the center of a dilation with a scale factor of 1/2 to locate the vertices of a new triangle, A''B''C''.

Which Avenger are you today?

¿Qué vengadora eres hoy?

Ninde Uwihorera uri uyumunsi?

Je, wewe ni Mlipiza kisasi gani leo?

Given:
Find the missing sides of each triangle.

Dado:
Encuentra los lados que faltan de cada triángulo.

Given:
use point M as the center of a dilation with a scale factor of 3 to locate the vertices of a new triangle, A'B'C'.

Dado:
usa el punto M como el centro de una dilatación con un factor de escala de 3 para ubicar los vértices de un nuevo triángulo, A'B'C'.

My list of proportions:

Mi lista de proporciones:

Given:
use point A as the center of a dilation with a scale factor of 2 to locate the vertices of a new triangle, A'B'C'.

Dado:
usa el punto A como el centro de una dilatación con un factor de escala de 2 para ubicar los vértices de un nuevo triángulo, A'B'C'.

Key relationships between an image and its pre-image after a dilation:

Relaciones clave entre una imagen y su preimagen después de una dilatación:

A two-dimensional figure is similar to another if

Una figura bidimensional es similar a otra si

Midline of a triangle

Línea media de un triángulo

Describe or illustrate all of the strategies you might use to determine if two geometric figures are similar.

Describe o ilustra todas las estrategias que podrías usar para determinar si dos figuras geométricas son similares.

Match the diagrams with the angle type.

Relaciona los diagramas con el tipo de ángulo.

Describe the transformation(s) that occurred between the pre-image and image.

Describa la(s) transformación(es) que ocurrieron entre la imagen previa y la imagen.

Describe the transformation(s) that occurred between the pre-image and image.

Describa la(s) transformación(es) que ocurrieron entre la imagen previa y la imagen.

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Ni ayahe manota wiha wenyine?

Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?

Unajipa alama gani?

¿Qué puntuación te das a ti mismo?

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Ni ayahe manota wiha wenyine?

Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?

Unajipa alama gani?

¿Qué puntuación te das a ti mismo?

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Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?

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¿Qué puntuación te das a ti mismo?

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Ninde Uwihorera uri uyumunsi?

Je, wewe ni Mlipiza kisasi gani leo?

What is today's date?

¿Cuál es la fecha de hoy?

Itariki yuyu munsi niyihe?

Tarehe ya leo ni nini?

What is the title of the lesson you will be working on today?

Ni kichwa gani cha somo litakalofanyia kazi leo?

Nuwuhe mutwe w'isomo uzakora uyu munsi?

¿Cuál es el título de la lección en la que trabajará hoy?

Any other information I need to know to help you be successful today?

¿Alguna otra información que necesite saber para ayudarlo a tener éxito hoy?

Andi makuru yose nkeneye kumenya kugirango agufashe gutsinda uyu munsi?

Taarifa nyingine yoyote ninayohitaji kujua ili kukusaidia kufanikiwa leo?

Given:
Find the missing sides of each triangle.

Dado:
Encuentra los lados que faltan de cada triángulo.

Given:
use point M as the center of a dilation with a scale factor of 3 to locate the vertices of a new triangle, A'B'C'.

Dado:
usa el punto M como el centro de una dilatación con un factor de escala de 3 para ubicar los vértices de un nuevo triángulo, A'B'C'.

My list of proportions:

Mi lista de proporciones:

Given:
use point A as the center of a dilation with a scale factor of 2 to locate the vertices of a new triangle, A'B'C'.

Dado:
usa el punto A como el centro de una dilatación con un factor de escala de 2 para ubicar los vértices de un nuevo triángulo, A'B'C'.

Key relationships between an image and its pre-image after a dilation:

Relaciones clave entre una imagen y su preimagen después de una dilatación:

A two-dimensional figure is similar to another if

Una figura bidimensional es similar a otra si

Midline of a triangle

Línea media de un triángulo

Midline of a triangle theorem

Teorema de la línea media de un triángulo

Describe or illustrate all of the strategies you might use to determine if two geometric figures are similar.

Describe o ilustra todas las estrategias que podrías usar para determinar si dos figuras geométricas son similares.

Match the diagrams with the angle type.

Relaciona los diagramas con el tipo de ángulo.

Describe the transformation(s) that occurred between the pre-image and image.

Describa la(s) transformación(es) que ocurrieron entre la imagen previa y la imagen.

Describe the transformation(s) that occurred between the pre-image and image.

Describa la(s) transformación(es) que ocurrieron entre la imagen previa y la imagen.

Create an image by applying a dilation with point C as the center of dilation and a scale factor of 2.

Cree una imagen aplicando una dilatación con el punto C como centro de dilatación y un factor de escala de 2.

Create an image by applying a dilation with point C as the center of dilation and a scale factor of 1/2.

Cree una imagen aplicando una dilatación con el punto C como centro de dilatación y un factor de escala de 1/2.

Create an image by applying a dilation with point C as the center of dilation and a scale factor of 3.

Cree una imagen aplicando una dilatación con el punto C como centro de dilatación y un factor de escala de 3.

Create an image by applying a dilation with point C as the center of dilation and a scale factor of 1/4.

Cree una imagen aplicando una dilatación con el punto C como centro de dilatación y un factor de escala de 1/4.

What score do you give yourself?

Ni ayahe manota wiha wenyine?

Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?

Unajipa alama gani?

¿Qué puntuación te das a ti mismo?

Cite your evidence from the assignment and explain how it supports your score.

Cite su evidencia de la tarea y explique cómo respalda su puntaje.

Tanga ibimenyetso byawe uhereye kumikoro hanyuma usobanure uburyo ishyigikira amanota yawe.

What score do you give yourself?

Ni ayahe manota wiha wenyine?

Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?

Unajipa alama gani?

¿Qué puntuación te das a ti mismo?

What score do you give yourself?

Ni ayahe manota wiha wenyine?

Dhibco noocee ah ayaad naftaada siisaa?

Unajipa alama gani?

¿Qué puntuación te das a ti mismo?

What is today's date?

¿Cuál es la fecha de hoy?

Itariki yuyu munsi niyihe?

Tarehe ya leo ni nini?

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Midline of a triangle theorem

Teorema de la línea media de un triángulo

Create an image by applying a dilation with point C as the center of dilation and a scale factor of 2.

Cree una imagen aplicando una dilatación con el punto C como centro de dilatación y un factor de escala de 2.

Create an image by applying a dilation with point C as the center of dilation and a scale factor of 1/2.

Cree una imagen aplicando una dilatación con el punto C como centro de dilatación y un factor de escala de 1/2.

Create an image by applying a dilation with point C as the center of dilation and a scale factor of 3.

Cree una imagen aplicando una dilatación con el punto C como centro de dilatación y un factor de escala de 3.