Success Criteria:

I CAN USE CORRECT TERMINOLOGY

I CAN LABEL ANY POINTS APPROPRIATELY

I CAN LOGICALLY DESCRIBE STEPS OF TRANSFORMATIONS

· DIRECTION

· UNITS (IF NEEDED)

Criterios de éxito:

PUEDO UTILIZAR LA TERMINOLOGÍA CORRECTA

PUEDO ETIQUETAR CUALQUIER PUNTO APROPIADAMENTE

PUEDO DESCRIBIR LÓGICAMENTE PASOS DE TRANSFORMACIONES

• DIRECCIÓN

• UNIDADES (SI SE NECESITAN)

Ibipimo byo gutsinda:

NASHOBORA GUKORESHA TERMINOLOGIYA

NASHOBORA KUBONA INGINGO ZOSE

NASHOBORA GUSOBANURA INTAMBWE ZO GUHINDURA

• UBUYOBOZI

• UNITS (NIBA BIKENEWE)

Success Criteria:

I can accurately apply properties of equality

· Property of Addition

· Property of subtraction

· Property of multiplication

· Property of division

I CAN SIMPLIFY:

· USING THE DISTRIBUTIVE PROPERTY

· BY COMBINING LIKE TERMS

· USING THE ORDER OF OPERTATIONS

I can accurately express the solution IN TERMS of the equation/context.

I CAN SUBSTITUTE A GIVEN VALUE FOR A VARIABLE AND EVAULATE THE EQUATION OR FORMULA.

I can show all steps/work from equation/FORMULA to solution

Criterios de éxito:

Puedo aplicar con precisión las propiedades de la igualdad.

· Propiedad de la Adición

· Propiedad de la resta

· Propiedad de la multiplicación

· Propiedad de división

PUEDO SIMPLIFICAR:

· USO DE LA PROPIEDAD DISTRIBUTIVA

· COMBINANDO TÉRMINOS SEMEJANTES

· USO DEL ORDEN DE LAS OPERACIONES

Puedo expresar con precisión la solución EN TÉRMINOS de la ecuación/contexto.

PUEDO SUSTITUIR UN VALOR DADO POR UNA VARIABLE Y EVALUAR LA ECUACIÓN O FÓRMULA.

Puedo mostrar todos los pasos/trabajo desde la ecuación/FÓRMULA hasta la solución

Ibipimo byo gutsinda:

Nshobora gukoresha neza imitungo yuburinganire

· Umutungo wongeyeho

· Umutungo wo gukuramo

· Umutungo wo kugwira

· Umutungo wo kugabana

NASHOBORA KWOROSHE:

· GUKORESHA UMUTUNGO UTANDUKANYE

· MU GUHUZA NKA AMABWIRIZA

· GUKORESHA ITEKA RY'IMIKORESHEREZE

Nshobora kwerekana neza igisubizo MU MATEGEKO yo kugereranya / imiterere.

NASHOBORA KUBONA AGACIRO YATANZWE KUBITANDUKANYE KANDI NISUBIZE IBIKORWA CYANGWA FORMULA.

Nshobora kwerekana intambwe zose / akazi kuva kuringaniza / FORMULA kugeza igisubizo

Success Criteria:

I can use appropriate mathematical/GEOMETRICAL terminology for a given context

I can present my argument in a logical progression

I can cite relevant evidence to support VALID conclusions

· Mathematical/GEOMETRICAL properties

· Constraints

Criterios de éxito:

PUEDO UTILIZAR TERMINOLOGÍA MATEMÁTICA/GEOMÉTRICA APROPIADA PARA UN CONTEXTO DADO

PUEDO PRESENTAR MI ARGUMENTO EN UNA PROGRESIÓN LÓGICA

PUEDO CITAR EVIDENCIA RELEVANTE PARA APOYAR CONCLUSIONES VÁLIDAS

• PROPIEDADES MATEMÁTICAS/GEOMÉTRICAS

• RESTRICCIONES

Ibipimo byo gutsinda:

NASHOBORA GUKORESHA MATHEMATIQUE / TERMINOLOGIYA GEOMETRIKI KUBIKORWA BYATANZWE.

NASHOBORA KUGARAGAZA INGINGO ZANJYE MU ITERAMBERE RYA LOGIKI

NASHOBORA GUTANGA IBIMENYETSO BISANZWE GUSHYIGIKIRA UMWANZURO WIZA.

• IMIKORESHEREZE / UMUTUNGO WA GEOMETRIKI

• INGINGO

Enfoque de aprendizaje

Demostrar el teorema de Pitágoras algebraicamente.

• ¿Cuándo y cómo uso el álgebra en una prueba geométrica?

• ¿Qué revela cada prueba del teorema de Pitágoras?

Read the directions carefully first. Then follow the directions exactly.

Lea las instrucciones cuidadosamente primero. Luego siga las instrucciones exactamente.

There are many different proofs of the Pythagorean theorem. Here is one based on similar triangles.

Step 1: Cut a 4 x 6 paper along one of its diagonals to form two congruent right triangles.

Step 2: In each right triangle, draw an altitude from the right angle vertex to the hypotenuse. (Use the right angle in the other triangle to help you draw this altitude accurately.) Draw this altitude on both the front and back of the triangle.

Step 3: Label each triangle as shown in the diagram. Label the length of the altitude h. Flip each triangle over and label the matching sides and angles with the same names on the back as on the front.

Step 4: Cut one of the right triangles along the altitude to form two smaller right triangles.

Hay muchas demostraciones diferentes del teorema de Pitágoras. Aquí hay uno basado en triángulos semejantes.

Paso 1: Corta un papel de 4 x 6 a lo largo de una de sus diagonales para formar dos triángulos rectángulos congruentes.

Paso 2: En cada triángulo rectángulo, dibuja una altura desde el vértice del ángulo recto hasta la hipotenusa. (Usa el ángulo recto en el otro triángulo para ayudarte a dibujar esta altitud con precisión). Dibuja esta altitud tanto en la parte delantera como en la trasera del triángulo.

Paso 3: Etiqueta cada triángulo como se muestra en el diagrama. Etiqueta la longitud de la altura h. Voltee cada triángulo y etiquete los lados y ángulos correspondientes con los mismos nombres en la parte posterior que en el frente.

Paso 4: Corta uno de los triángulos rectángulos a lo largo de la altura para formar dos triángulos rectángulos más pequeños.

Step 5: Arrange the three triangles in a way that convinces you that all three right triangles are similar. You may need to reflect and/or rotate one or more triangles to form this arrangement.

Paso 5: Ordena los tres triángulos de una manera que te convenza de que los tres triángulos rectángulos son similares. Es posible que deba reflejar y/o rotar uno o más triángulos para formar este arreglo.

STRONGER AND CLEARER - Meet with two to three partners in a row for feedback on Step 6.

MÁS FUERTE Y MÁS CLARO - Reúnase con dos o tres socios seguidos para recibir comentarios sobre el Paso 6.

How did you set up your ratios?

How do you know those ratios are equivalent?

Which triangles did you use?

What parts of the triangles did you use?

¿Cómo estableciste tus proporciones?

¿Cómo sabes que esas razones son equivalentes?

¿Qué triángulos usaste?

¿Qué partes de los triángulos usaste?

• The altitude creates two smaller triangles that are similar to the original right triangle.

• Proportions written about the three similar triangles can be used to prove the Pythagorean theorem algebraically.

• The altitude is the geometric mean of the two segments formed on the hypotenuse by the endpoint of the altitude.

• Each leg of the original right triangle is the geometric mean of the adjacent segment formed on the hypotenuse and the hypotenuse.

• La altitud crea dos triángulos más pequeños que son similares al triángulo rectángulo original.

• Las proporciones escritas sobre los tres triángulos semejantes se pueden usar para demostrar algebraicamente el teorema de Pitágoras.

• La altura es la media geométrica de los dos segmentos formados en la hipotenusa por el punto final de la altura.

• Cada cateto del triángulo rectángulo original es la media geométrica del segmento adyacente formado en la hipotenusa y la hipotenusa.

significado geometrico

Un tipo especial de promedio cuando se multiplican n números y luego se saca la raíz enésima. Para dos números, la media geométrica sería la raíz cuadrada. Para tres números, sería la raíz cúbica.

La media geométrica de dos números a y c es el número b tal que a/b = b/c.

In today’s lesson, we learned that drawing the altitude of a right triangle from the vertex at the right angle to the hypotenuse divides the right triangle into two smaller triangles that are similar to each other and to the original right triangle. We were able to prove the Pythagorean theorem using proportionality statements about the three similar triangles.

En la lección de hoy, aprendimos que dibujar la altura de un triángulo rectángulo desde el vértice en ángulo recto hasta la hipotenusa divide el triángulo rectángulo en dos triángulos más pequeños que son similares entre sí y al triángulo rectángulo original. Pudimos probar el teorema de Pitágoras usando enunciados de proporcionalidad sobre los tres triángulos semejantes.

Calculator:

Calculadora:

https://www.desmos.com/scientific

Find the missing values for each right triangle including the length of the altitude.

Encuentra los valores que faltan para cada triángulo rectángulo, incluida la longitud de la altitud.

In each problem, find the missing values using the similar triangles, parallel lines, and proportional relationships. Write a proportion and solve.

En cada problema, encuentra los valores que faltan usando los triángulos semejantes, las rectas paralelas y las relaciones proporcionales. Escribe una proporción y resuelve.