2.razred_1.krug 2025.

Instructions

Dragi učenici,
pristupili ste prvom krugu ekipnog natjecanja MathOS cup 2025. za 2. razred.


Vrijeme predviđeno za rješavanje zadataka je 60 minuta.
Odgovorom na 1. pitanje potvrđujete ime ekipe.
Zadaci 2. - 5. nose po 1 bod, 6. - 8. po 2 boda, 9. - 10. po 3 boda dok zadatak 11. nosi 4 boda. U ovom dijelu natjecanja boduju se samo potpuno točna rješenja zadataka s punim brojem bodova, dok se postupak ne boduje.
Nakon što svi ispiti budu ispravljeni, bit će vidljiva rješenja i bodovi koje ste postigli.

Sretno!

0

Upišite ime svoje ekipe:

1

Ante, Ivo i Mate sakrili su u džepove jedan od sljedećih predmeta: olovku, gumicu i šiljilo. Odredite tko je sakrio što u svom džepu ako se zna da je jedna od sljedeće tri tvrdnje istinita, a dvije su lažne:
a) Ante je sakrio olovku.
b) Ivo nije sakrio olovku.
c) Mate nije sakrio šiljilo.

1

Zadan je pravokutan trokut u kojem je jedna kateta duljine 5 cm. Odredite duljine preostalih stranica tog trokuta ako se zna da su njihove duljine izražene prirodnim brojevima.

1

Ako je razlika dva neparna broja djeljiva s 5, s kojom znamenkom završava razlika kubova tih brojeva?

1

U posljednjoj košarkaškoj utakmici školski tim Parabola postigao je nekoliko zgoditaka za 3 boda (trica), nekoliko zgoditaka za 2 boda (dvica) i nekoliko uspješnih slobodnih bacanja (svako za 1 bod). Ubačenim dvicama osvojili su jednak broj bodova kao ubačenim tricama. Broj uspješnih slobodnih bacanja za jedan je veći od broja pogođenih dvica. Ako je školski tim ukupno osvojio 61 bod, koliko su slobodnih bacanja uspješno izveli?

2

Koliko rješenja u skupu realnih brojeva ima jednadžba g(h(x))=f(x)
ako je f(x)=\sqrt{x+3}, g(x)=|x|, h(x)=x^{2}+x-2?

2

Za koje m\in\mathbb R su obje nultočke funkcije f(x)=4x^{2}-(3m+1)x+m-2 iz intervala \langle0,2\rangle?

2

Djevojčica Gita voli izrađivati ukrase od papira. Jedan se dan zaigrala i kada je primijetila da ima još samo jedan papir, odlučila je od njega napraviti više manjih papirića. Komad papira pokidala je na 4 dijela, neke dijelove opet je pokidala na 4 dijela te nastavila postupak. Koji od ponuđenih odgovora navodi broj papirića koje Gita može dobiti igrajući se na ovakav način?

3

Koliko iznosi zbroj prirodnih brojeva manjih od 2024 koji pri dijeljenju s 5 daju ostatak 4.

3

Dvije klizačice kližu stalnim brzinama kružnom stazom dugom 600 metara. Ako počnu klizati istovremeno s istog mjesta u istom smjeru primijetile su da će se susresti svakih 20 minuta. No, ako krenu istovremeno s istog mjesta, ali u suprotnim smjerovima, susrest će se svakih 5 minuta. Koliko metara u minuti prelazi brža klizačica?

4

U Matijinoj obitelji svako se jutro pije čaj s mlijekom. Svatko popije po 2 dl. Količine čaja i mlijeka razlikuju se u svakoj šalici, ali u svakoj šalici ima barem malo čaja i barem malo mlijeka. Ako je Matija jutros popio četvrtinu mlijeka i šestinu ukupne količine popijenog čaja, koliko članova ima njegova obitelj?

Upišite ime svoje ekipe:

Ante, Ivo i Mate sakrili su u džepove jedan od sljedećih predmeta: olovku, gumicu i šiljilo. Odredite tko je sakrio što u svom džepu ako se zna da je jedna od sljedeće tri tvrdnje istinita, a dvije su lažne:a) Ante je sakrio olovku.b) Ivo nije sakrio olovku.c) Mate nije sakrio šiljilo.

Zadan je pravokutan trokut u kojem je jedna kateta duljine 5 cm. Odredite duljine preostalih stranica tog trokuta ako se zna da su njihove duljine izražene prirodnim brojevima.

Ako je razlika dva neparna broja djeljiva s 5, s kojom znamenkom završava razlika kubova tih brojeva?

Koliko rješenja u skupu realnih brojeva ima jednadžba g(h(x))=f(x)ako je f(x)=\sqrt{x+3}, g(x)=|x|, h(x)=x^{2}+x-2?

Za koje m\in\mathbb R su obje nultočke funkcije f(x)=4x^{2}-(3m+1)x+m-2 iz intervala \langle0,2\rangle?

Koliko iznosi zbroj prirodnih brojeva manjih od 2024 koji pri dijeljenju s 5 daju ostatak 4.

Ante, Ivo i Mate sakrili su u džepove jedan od sljedećih predmeta: olovku, gumicu i šiljilo. Odredite tko je sakrio što u svom džepu ako se zna da je jedna od sljedeće tri tvrdnje istinita, a dvije su lažne:
a) Ante je sakrio olovku.
b) Ivo nije sakrio olovku.
c) Mate nije sakrio šiljilo.

Koliko rješenja u skupu realnih brojeva ima jednadžba g(h(x))=f(x)
ako je f(x)=\sqrt{x+3}, g(x)=|x|, h(x)=x^{2}+x-2?