Vlastnosti funkcí

Funkce f je sudá, právě když pro každé x \in D(f) platí -x \in D(f) a f(x) = f(-x).

Funkce f je sudá, právě když pro každé x \in D(f) platí -x \in D(f) a f(-x) = -f(x).

Funkce f je sudá, právě když její graf prochází počátkem soustavy souřadnic.

Funkce f je sudá, právě když její definiční obor je množina sudých čísel.

Funkce f je lichá, právě když pro každé x \in D(f) platí -x \in D(f) a f(x) = f(-x).

Funkce f je lichá, právě když její graf je osově souměrný podle osy x.

Funkce f je lichá, právě když pro každé x \in D(f) platí -x \in D(f) a f(-x) = -f(x).

Funkce f je lichá, právě když její hodnoty jsou lichá čísla.

Funkce f je periodická, právě když existuje p \neq 0, pro které platí x \pm p \in D(f) a f(x \pm p) = f(x) pro všechna x \in D(f).

Funkce f je periodická, právě když existuje p > 0, pro které platí x \pm p \in D(f) a f(x + p) = f(x) pro všechna x \in D(f).

Funkce f je periodická, právě když nabývá kladných i záporných hodnot.

Funkce f je periodická, právě když pro všechna x \in D(f) platí x \pm p \in D(f) a f(x) = -f(x + p) pro nějaké p \neq 0.

Funkce f je rostoucí na M, právě když pro každá dvě čísla x_1 < x_2 \in M platí f(x_1) > f(x_2).

Funkce f je rostoucí na M, právě když pro každá dvě čísla x_1, x_2 \in M platí f(x_1) < f(x_2).

Funkce f je rostoucí na M, právě když pro každá dvě čísla x_1 < x_2 \in M platí f(x_1) \leq f(x_2).

Funkce f je rostoucí na M, právě když pro každá dvě čísla x_1 < x_2 \in M platí f(x_1) < f(x_2).

Funkce f je klesající na M, právě když pro každá dvě čísla x_1 < x_2 z M platí f(x_1) > f(x_2).

Funkce f je klesající na M, právě když pro každá dvě čísla x_1 > x_2 z M platí f(x_1) > f(x_2).

Funkce f je klesající na M, právě když pro každá dvě čísla x_1 < x_2 z M platí f(x_1) \geq f(x_2).

Funkce f je klesající na M, právě když její graf má klesající úseky.

Funkce f je nerostoucí na M, právě když pro každá dvě čísla x_1 < x_2 z M platí f(x_1) \geq f(x_2).

Funkce f je nerostoucí na M, právě když pro každá dvě čísla x_1 < x_2 z M platí f(x_1) < f(x_2).

Funkce f je nerostoucí na M, právě když pro každé x \in M platí f(x) \leq 0.

Funkce f je nerostoucí na M, právě když je klesající.

Funkce f je neklesající na M, právě když pro každá dvě čísla x_1 < x_2 z M platí f(x_1) \leq f(x_2).

Funkce f je neklesající na M, právě když pro každá dvě čísla x_1 < x_2 z M platí f(x_1) > f(x_2).

Funkce f je nerostoucí na M, právě když pro každé x \in M platí f(x) \leq 0.

Funkce f je neklesající na M, právě když není nerostoucí.

Funkce f je omezená shora na M, právě když pro každé x \in M existuje takové reálné K, že f(x) \leq K.

Funkce f je omezená shora na M, právě když existuje reálné číslo K, že pro všechna x \in M platí f(x) \leq K.

Funkce f je omezená shora na M, právě když f(x) \leq K pro všechna x \in D(f), kde K je reálné.

Funkce f je omezená shora na M, právě když existuje x \in M, pro které je f(x) \leq K, kde K je reálné.

Funkce f je omezená zdola na M, právě když existuje reálné číslo K, že pro všechna x \in M platí f(x) \geq K.

Funkce f je omezená zdola na M, právě když f(x) \geq 0 pro všechna x \in D(f).

Funkce f je omezená zdola na M, právě když pro každé x \in M platí f(x) > 0.

Funkce f je omezená zdola na M, právě když existuje x \in M, pro které je f(x) \geq K, kde K je reálné.

Funkce f je omezená na M, právě když pro každé x \in M existuje takové reálné K, že |f(x)| \leq K.

Funkce f je omezená na M, právě když je zdola omezená a shora omezená na M.

Funkce f je omezená na M, právě když f má konečný počet hodnot na M.

Funkce f je omezená na M, právě když pro všechna x \in M platí f(x) < K, kde K je reálné.

Funkce f je prostá, právě když má každá hodnota v oboru hodnot právě jeden vzor.

Funkce f je prostá, právě když její graf neprotíná osu y více než jednou.

Funkce f je prostá, právě když pro každá dvě různá x_1, x_2 z definičního oboru platí f(x_1) \neq f(x_2).

Funkce f je prostá, pokud není ryze monotónní.

Inverzní funkce k prosté funkci f je funkce f^{-1}, pro kterou platí D(f^{-1}) = H(f), a pro kterou platí, že f^{-1}(y) = x právě když f(x) = y.

Inverzní funkce f^{-1} k prosté funkci f je ta, pro kterou platí f^{-1}(x) = \frac{1}{f(x)} pro všechna x.

Inverzní funkce f^{-1} k prosté funkci f je taková funkce, že platí f(f^{-1}(x)) = x.

Inverzní funkce k prosté funkci f je funkce f^{-1}, pro kterou platí D(f^{-1}) = D(f) a pro každé y \in D(f^{-1}) je f^{-1}(y) rovno právě tomu x \in D(f), pro které je f(x) = y.