Spring til hovedindhold
Log ind
Sign up for FREE
arrow_back
Bibliotek

NEW 5-12-1 ДЗ (15.07.2025)

star
star
star
star
star
Sidst opdateret about 4 hours ago
10 Spørgsmål
4
2
3
1
1
1
1
1
1
1
Spørgsmål 1
1.

На некоторые границы клеток доски 10 × 10 положили спички, а в одну из клеток — фишку, как показано на рисунке. За один ход фишку можно передвигать в соседнюю по стороне клетку, перепрыгивать через спичку запрещено. Клетка называется достижимой, если в неё можно попасть за несколько ходов из клетки 𝑋, убрав с доски не более одной спички. Среди 6 клеток с кружочками выберите все, являющиеся достижимыми.

Spørgsmål 2
2.

В многодетной семье Ивановых нет близнецов. Репортёр приехал к Ивановым, чтобы взять у них интервью. Во время интервью каждый из детей сказал: «У меня есть старший брат». Немного подумав, репортёр очень удивился. Но отец семейства объяснил, что некоторые дети пошутили, и лишь шестеро сказали правду. Сколько детей может быть в этой семье, если известно, что мальчиков у Ивановых на 4 больше, чем девочек? Укажите все возможные варианты.

Spørgsmål 3
3.

Spørgsmål 4
4.

У Леонида есть белый клетчатый прямоугольник. Сначала он покрасил в серый цвет все столбцы через один, начиная с самого левого, а затем все строки через одну, начиная с самой верхней. Все клетки, примыкающие к границе прямоугольника, оказались закрашены. Сколько закрашенных клеток могло получиться в прямоугольнике, если белых клеток осталось 74? Укажите все возможные варианты. Пример раскраски прямоугольника 5 × 7 изображён ниже.

В ответе укажите сумму возможных вариантов.

Spørgsmål 5
5.

В очереди в столовую стоят пять школьников: Аня, Боря, Вера, Гена и Денис.

• Боря стоит в начале очереди.

• Вера стоит рядом с Аней, но не рядом с Геной.

• Среди Ани, Бори и Гены никакие двое не стоят рядом.

Кто стоит рядом с Денисом?

Spørgsmål 6
6.

За тремя двухместными партами, стоящими друг за другом, сидят Артём, Боря, Вова, Гриша, Дима и Женя. Других учеников в классе нет. Известно, что:

• Дима постоянно отвлекает сидящего перед ним ученика;

• Боря смотрит в затылок Жене;

• Артём и Гриша — близкие друзья и сидят за одной партой;

• учитель запретил Вове и Жене сидеть за одной партой.

Кто сидит за второй партой?

Spørgsmål 7
7.

В клетках «плюса» в некотором порядке написаны числа 6, 7, 8, 9, 10 так, что сумма чисел в вертикальном прямоугольнике 1 × 3 равна сумме чисел в горизонтальном прямоугольнике 1 × 3. Какое число может быть написано в центральной клетке?

Выберите все подходящие варианты

Spørgsmål 8
8.

На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Однажды 6 жителей острова собрались вместе и каждый сказал: "Среди остальных пятерых ровно четыре лжеца!". Сколько рыцарей могло среди них быть?

Spørgsmål 9
9.

Spørgsmål 10
10.

Отец и сын несут одинаковые банки консервов. Масса каждой банки выражается целым числом граммов, не меньшим чем 300, но не большим чем 400. Отец несёт 6 кг 500 г, а сын –2 кг 600 г. Сколько банок у отца и сколько у сына?

банок у отца и банок у сына

На рисунке изображён план системы дорог некоторого города. В этом городе 8 прямых улиц, а 11 перекрёстков названы латинскими буквами 𝐴, 𝐵, 𝐶, … , 𝐽, 𝐾. На некоторые три перекрёстка надо поставить по полицейскому так, чтобы на каждой из 8 улиц стоял хотя бы один полицейский. На какие именно три перекрёстка надо поставить полицейских? Достаточно указать хотя бы один подходящий вариант расположения. Все улицы направлены вдоль прямых линий.

Горизонтальные улицы: 𝐴−𝐵−𝐶−𝐷, 𝐸−𝐹−𝐺, 𝐻−𝐼−𝐽−𝐾.

Вертикальные улицы: 𝐴−𝐸−𝐻, 𝐵−𝐹−𝐼, 𝐷−𝐺−𝐽.

Наклонные улицы: 𝐻−𝐹−𝐶, 𝐶−𝐺−𝐾.

Пять равных прямоугольников помещены в квадрат со стороной 18 см так, как показано на рисунке. Найдите длины сторон прямоугольника.