NEW 5-19-1 ДЗ (15.07.2025)

Сколько различных простых делителей имеет (2019-2018)\times(2019-2017)\times \ldots \times (2019-2012)\times (2019-2011)?

Четверо студентов вместе занимались альпинизмом. В общей сложности они потратили 50 долларов на проезд на автобусе. На вершине горы каждый из них потратил на напитки по 5 долларов. Каковы средние расходы каждого студента?

На рисунке ниже длина стороны квадрата ABCD равна 8 см, а радиус сектора AEF — 3 см. Какова площадь заштрихованной области в см2? (Примите π равным 3,14 и округлите до ДВА десятичных знаков)

На рисунке ниже показаны круглый конус и куб. Если путем соединения двух фигур образовать твердую фигуру, какова наименьшая площадь поверхности полученной фигуры в см2? (Примите π равным 3,14 и округлите до ОДНОГО десятичного знака)

Пусть даны четыре различные ненулевые цифры a, b, c и d такие, что \overline{ab}+\overline{cd}=\overline{dc}+\overline{ba}, то это выражение называется выражением-палиндромом, а сумма двух чисел \overline{ab}+\overline{cd} называется суммой палиндрома. Например, 53+46=64+35=99. Каково минимально возможное значение суммы палиндрома?

Всего в классе 40 учеников. 23 из них умеют ездить на велосипедах, 33 умеют плавать и 5 не умеют ни того, ни другого. Сколько учеников в этом классе умеют ездить на велосипеде, но не умеют плавать?

Однажды Адам ехал из города А в город Б со скоростью 60 км/ч. Через час машина остановилась из-за поломки, и из-за этого Адам немедленно позвал Боба на помощь. Затем Боб поехал из А по тому же маршруту со скоростью 80 км/ч. Когда Боб встретил Адама, он отбуксировал машину Адама в B на скорости 40 км/ч. Расстояние между А и Б составляет 180 км. Сколько времени Адам провел в пути на протяжении всего путешествия?

Сколько существует различных простых чисел a, таких, что a+20 и a+40 тоже являются простыми числами?

Четыре одинаковые шахматные фигуры должны быть помещены на шахматную доску размером 4 × 4, поочередно окрашенную в черный и белый цвета, как показано на рисунке ниже. На каждом поле можно разместить не более одной шахматной фигуры. Все шахматные фигуры должны быть расположены в клетках одного цвета, и никакие две фигуры не должны находиться в одном ряду или в одном столбце. Сколькими способами можно расставить шахматные фигуры?

Числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6 написаны на шести гранях единичного куба без повторения. На каждой грани записано одно число, а сумма чисел на каждых двух противоположных гранях равна 7. Поставьте рядом четыре таких кубика, как показано на рисунке ниже, так, чтобы сумма каждых двух чисел на каждых двух гранях, к которым прикоснулись, равна 8. Найдите номер, отмеченный знаком «?» на рисунке.

На рисунке ниже длины сторон квадратов ABCD и BEFG равны 6 см и 4 см соответственно, а треугольник DFP является равнобедренным прямоугольным треугольником. Какова площадь треугольника DFP в см²?

Мышь начинается с крайнего левого верхнего квадрата, отмеченного буквой «I», и следует по маршруту, формируя слово «IMAS2019», переходя от одного квадрата к другому квадрату, имеющему общую сторону. Сколько существует различных маршрутов из восьми квадратов?

Если a и b — целые положительные числа такие, что 1 ≤ a < b ≤ 60 и a×b делится на 5. Сколько существует различных упорядоченных пар (a, b)?

На рисунке ABCD — трапеция, сторона AD параллельна BC, диагонали AC и BD пересекаются в точке O, а прямая OE параллельна BC и пересекает CD в точке E. Теперь продлим OE до точки F так, что ОE = EF. Если AD = 6 см, BC = 10 см и площадь трапеции ABCD равна 64 см², найдите площадь в см² треугольника ABF?

Робот может генерировать набор цифровых кодов в соответствии с разумными инструкциями пользователя. Уэйн подает следующие команды:

(1) Каждый код представляет собой трехзначное число (отличное от нуля для самой левой цифры).

(2) Каждые два кода в наборе имеют одинаковые цифры не более чем в одной соответствующей позиции.

Найдите максимальное количество кодов в наборе, который может сгенерировать робот.