NEW 5-20-1 ДЗ (15.07.2025)

От наименьшего 5-значного числа, которое при делении на 43 дает остаток 25, отняли наибольшее 3-значное число, которое при делении на 51 дает остаток 22. Чему равна полученная разность?

В квадрат со стороной 20 вписан круг (см. рис. ниже). Найдите сумму площадей закрашенных частей. В задаче примите число Пи равным 3,14.

На рисунке ниже изображена фигура. Найдите площадь этой фигуры, если $AB=12$.

Для некоторой операции ∗ выполнены равенства 3∗3=3+4+5, 5∗6=5+6+7+8+9+10. Вычислите значение выражения (99∗5)−(101∗4).

Какой угол образуют минутная и часовая стрелки в 10 часов 22 минут? Если в задаче получили два ответа, то необходимо указать меньшее из них.

Известно, что c=a+b, d=c+b, e=d+c, f=e+d, g=f+e и f=8, g=15. Найдите значение модуля |a\cdot b|.

Решите уравнение: 1+\frac{4}{2-\frac{2}{1+\frac{3}{1+\frac{10}{x}}}}=5.

Девятизначное число 2021∗2022, в котором цифра посередине заменена звездочкой, делится на 21. Найдите эту цифру, заменённую звездочкой.

Дана операция m∗n=m⋅n+m−2⋅n. У Армана есть 8∗11 яблок. Он дал Асану 5∗3 яблок, а 1/4 часть оставшихся яблок дал Айдане. Сколько яблок остается у Армана после этого?

Книги на столе пытались связывать в пачки по 7, по 3 и по 5 книг, и каждый раз оставалась одна лишняя. Сколько книг было на столе если известно, что их было не больше 150 и не меньше 10?

Пусть A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\ldots+\frac{1}{1+2+\ldots+2021}. Чему равно значение числа 1011⋅A?

На рисунке ниже через X обозначено общее количество (выпуклых и невыпуклых) четырёхугольников, а через Y — количество треугольников. Вычислите произведение X⋅Y.

Асан, Хасан и Жасан решили выяснить, кто из них самый спортивный. Для этого они провели 10 состязаний. Победитель получал 3 балла, занявший второе место — 1 балл, а занявший третье место ничего не получал (в каждом состязании было первое, второе и третье места). В сумме Асан набрал 22 балла, а Хасан — 8 баллов. Сколько баллов набрал Жасан?

Вычислите значение суммы 0,5x+0,6x+0,7x+…+4,4x при x = 11.

В таблицу, содержащую N столбцов и 100 строк, вписали по строкам натуральные числа от 1 до 100⋅N в порядке возрастания, начиная с первой строки. Число 31 стоит в пятой строке. Укажите номер строки, в которой стоит число 100.

Дано число x для которого определены три точки на координатной прямой: A(20x+21), B(21x+22), C(22x+20). Известно, что одна из точек лежит ровно посередине двух других. Найдите сумму всех таких x, удовлетворяющие этому условию.

Сколько натуральных пар (x, y), с суммой x+y меньше 200, удовлетворяют уравнению 5x=7y?

В один ряд положили 5 коробок. В каждой коробке находится не меньше одного мячика. Два мячика будем называть «соседними», если они находятся в одной коробке или в двух соседних. Известно, что у каждого мячика есть еще 3, либо 7 «соседних» мячиков. Сколько всего мячиков в этих 5 коробках?

Заяц и волк соревновались на велосипеде. Колесо велосипеда волка совершает 50 оборотов в минуту и имеет диаметр 1 м, а колесо велосипеда кролика 80 оборотов в минуту и имеет диаметр 0,5 м. За сколько минут волк догонит кролика, если заяц находится на 157 м впереди волка? (\pi=3,14)

На доске записали последовательность чисел: 0, 2, 6, 12, 20, 30, 42. Ученик, сразу поняв закономерность в последовательности, записал еще два следующих члена. Чему равен модуль разности этих двух записанных членов?