NEW 5-4-1 (ДЗ) (15.07.2025)

Для каждых положительных чисел a и b определим новую операцию a\odot b, как остаток при делении большого из чисел a и b на меньшее из них. Например, 5\odot 12 = 12\odot 5 = 2. Укажите наименьшее натуральное число, которое удовлетворяет условию: (11\odot x) \odot 11 = 2?}

На волшебном дереве растут натуральные числа. Изначально на нем есть числа 7, 11, 15, 23. Новое число n может вырасти на дереве, если на нем уже есть такие a и b, что n=ab+a-b-3. Укажите наибольшее двузначное число, которые может вырасти на волшебном дереве.

Новая арифметическая операция "\bigtriangledown" так, что 6\bigtriangledown 3=183, 8\bigtriangledown 4=324, 9\bigtriangledown 3=276. Найдите значение 23\bigtriangledown 20 .

Новая арифметическая операция "\bigtriangledown" так, что 6\bigtriangledown 3=318, 8\bigtriangledown 4=432, 9\bigtriangledown 3=627. Найдите значение 17\bigtriangledown 9 .

Для каждых положительных чисел a и b определим новую операцию a\odot b, как остаток при делении большого из чисел a и b на меньшее из них. Например, 5\odot 12 = 12\odot 5 = 2. Вычислите: (21\odot 9) \odot (32\odot 13).

Для каждых положительных чисел a и b определим новую операцию a\odot b, как остаток при делении большого из чисел a и b на меньшее из них. Например, 5\odot 12 = 12\odot 5 = 2. Вычислите: ((21\odot 9) \odot 32)\odot 13).

Операция \ast определена так, что 2\ast 6 = 2\cdot 6 -2 - 6 = 4 и 7\ast 3 = 7\cdot 3 - 7 - 3 =11. Если a и b цифры, отличные от 0, такие, что a\ast b = 9. Укажите возможное значение a.

Операция \ast определена так, что 2\ast 6 = 26 -2 - 6 = 18 и 7\ast 3 = 73 - 7 - 3 =63. Если a и b цифры, отличные от 0, такие, что a\ast b = 54. Укажите возможное значение a.

Операция \ast определена так, что 4\ast 2 = 86 и 6\ast 3 = 189, 8\ast 4 = 3212 и 9\ast 3 = 2712. Найдите 15\ast 7.

Операция \ast определена так, что 4\ast 2 = 86 и 6\ast 3 = 189, 8\ast 4 = 3212 и 9\ast 3 = 2712 . Найдите (9\ast 8)\ast 1.

Операция \ast определена так, что 4\ast 2 = 86 и 6\ast 3 = 189, 8\ast 4 = 3212 и 9\ast 3 = 2712 . Найдите 9\ast (8\ast 1).

Операция \ast определена так, что 4\ast 2 = 86 и 6\ast 3 = 189, 8\ast 4 = 3212 и 9\ast 3 = 2712 . Найдите 8\ast (9\ast 1).

Операция "\otimes" определена так, что

(i) для любых x и y выполнено x \otimes y = (x-1) \otimes (y-1) + x+ y;

(ii) для любого числа x \otimes 1 = 1.

Вычислите (2 \otimes 3)\otimes 4.

Операция "\otimes" определена так, что

(i) для любых x и y выполнено x \otimes y = (x-1) \otimes (y-1) + x+ y;

(ii) для любого числа x \otimes 1 = 1.

Вычислите 2 \otimes (3\otimes 4).

Операция "\otimes" определена так, что

(i) для любых x и y выполнено x \otimes y = (x-1) \otimes (y-1) + x+ y;

(ii) для любого числа x \otimes 1 = 1.

Вычислите 3 \otimes (2\otimes 4).

Числа m и n могут взяты только из набора 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Какое из следующих чисел может быть значением выражения 20(m+n)-3mn? Варианты ответов: 119, 145, 172, 179, 183.

На доске написаны числа 1, 2, 3, \ldots, 19, 20. Разрешается стереть любые два числа a и b и вместо них написать число a + b – 2. Какое число может остаться на доске после 19 таких операций?

На доске написаны числа 2, 3, \ldots, 9, 10. Разрешается стереть любые два числа a и b и вместо них написать число a b / 2. Какое число может остаться на доске после 8 таких операций?

У племени семпоальтеков было 24 слитка золота, 25 редких жемчужин и 26 стеклянных бус. У Кортеса они могут обменять слиток золота и жемчужину на одни бусы, у Монтесумы – один слиток и одни бусы на одну жемчужину, а у тотонаков – одну жемчужину и одни бусы на один золотой слиток. После долгих обменов у семпоальтеков осталось только одна вещь. Какая?

У племени семпоальтеков было 23 слитка золота, 22 редких жемчужин и 6 стеклянных бус. У Кортеса они могут обменять слиток золота и жемчужину на одни бусы, у Монтесумы – один слиток и одни бусы на одну жемчужину, а у тотонаков – одну жемчужину и одни бусы на один золотой слиток. После долгих обменов у семпоальтеков осталось только одна вещь. Какая?