На некоторые границы клеток доски 10 × 10 положили спички, а в одну из клеток — фишку, как показано на рисунке. За один ход фишку можно передвигать в соседнюю по стороне клетку, перепрыгивать через спичку запрещено. Клетка называется достижимой, если в неё можно попасть за несколько ходов из клетки 𝑋, убрав с доски не более одной спички. Среди 6 клеток с кружочками выберите все, являющиеся достижимыми.
В многодетной семье Ивановых нет близнецов. Репортёр приехал к Ивановым, чтобы взять у них интервью. Во время интервью каждый из детей сказал: «У меня есть старший брат». Немного подумав, репортёр очень удивился. Но отец семейства объяснил, что некоторые дети пошутили, и лишь шестеро сказали правду. Сколько детей может быть в этой семье, если известно, что мальчиков у Ивановых на 4 больше, чем девочек? Укажите все возможные варианты.
У Леонида есть белый клетчатый прямоугольник. Сначала он покрасил в серый цвет все столбцы через один, начиная с самого левого, а затем все строки через одну, начиная с самой верхней. Все клетки, примыкающие к границе прямоугольника, оказались закрашены. Сколько закрашенных клеток могло получиться в прямоугольнике, если белых клеток осталось 74? Укажите все возможные варианты. Пример раскраски прямоугольника 5 × 7 изображён ниже.
В ответе укажите сумму возможных вариантов.
В очереди в столовую стоят пять школьников: Аня, Боря, Вера, Гена и Денис.
• Боря стоит в начале очереди.
• Вера стоит рядом с Аней, но не рядом с Геной.
• Среди Ани, Бори и Гены никакие двое не стоят рядом.
Кто стоит рядом с Денисом?
За тремя двухместными партами, стоящими друг за другом, сидят Артём, Боря, Вова, Гриша, Дима и Женя. Других учеников в классе нет. Известно, что:
• Дима постоянно отвлекает сидящего перед ним ученика;
• Боря смотрит в затылок Жене;
• Артём и Гриша — близкие друзья и сидят за одной партой;
• учитель запретил Вове и Жене сидеть за одной партой.
Кто сидит за второй партой?
В клетках «плюса» в некотором порядке написаны числа 6, 7, 8, 9, 10 так, что сумма чисел в вертикальном прямоугольнике 1 × 3 равна сумме чисел в горизонтальном прямоугольнике 1 × 3. Какое число может быть написано в центральной клетке?
Выберите все подходящие варианты
На острове живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Однажды 6 жителей острова собрались вместе и каждый сказал: "Среди остальных пятерых ровно четыре лжеца!". Сколько рыцарей могло среди них быть?
Отец и сын несут одинаковые банки консервов. Масса каждой банки выражается целым числом граммов, не меньшим чем 300, но не большим чем 400. Отец несёт 6 кг 500 г, а сын –2 кг 600 г. Сколько банок у отца и сколько у сына?
На рисунке изображён план системы дорог некоторого города. В этом городе 8 прямых улиц, а 11 перекрёстков названы латинскими буквами 𝐴, 𝐵, 𝐶, … , 𝐽, 𝐾. На некоторые три перекрёстка надо поставить по полицейскому так, чтобы на каждой из 8 улиц стоял хотя бы один полицейский. На какие именно три перекрёстка надо поставить полицейских? Достаточно указать хотя бы один подходящий вариант расположения. Все улицы направлены вдоль прямых линий.
Горизонтальные улицы: 𝐴−𝐵−𝐶−𝐷, 𝐸−𝐹−𝐺, 𝐻−𝐼−𝐽−𝐾.
Вертикальные улицы: 𝐴−𝐸−𝐻, 𝐵−𝐹−𝐼, 𝐷−𝐺−𝐽.
Наклонные улицы: 𝐻−𝐹−𝐶, 𝐶−𝐺−𝐾.
Пять равных прямоугольников помещены в квадрат со стороной 18 см так, как показано на рисунке. Найдите длины сторон прямоугольника.