Misura della resistenza interna di una batteria

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Quando utilizziamo una batteria, in genere la consideriamo un generatore di tensione ideale. Ciò significa che ci aspettiamo che la tensione ai suoi capi sia la stessa qualunque sia il carico da essa alimentato (e quindi qualunque sia la corrente da essa erogata). 

Con riferimento alla figura precedente, ripeto ancora: la tensione ai capi della batteria non cambia se si cambia la resistenza RL.

La realtà non è proprio così. Nella realtà, diversi fattori possono limitare la capacità della batteria di agire come una sorgente di tensione ideale: le sue proprietà chimiche, la sua "età", la temperatura, tutto ciò influenza la quantità di corrente che riesce a erogare senza variare in maniera sostanziale la tensione ai suoi capi.

D'altra parte, è facile comprendere che c'è un reale limite "fisico" alla corrente che la batteria è capace di erogare. La corrente è costituita dalle cariche generate dai processi chimici interni alla batteria. Una corrente di 100 mA richiede la "produzione" di una carica di 100 mC al secondo; una corrente 10 volte maggiore richiederà una "velocità di produzione" della carica 10 volte maggiore. Ma il processo chimico che genera la carica non potrà avvenire a qualunque velocità; la sua velocità avrà un limite.
La batteria evidenzierà il raggiungimento di questo limite non riuscendo più a fornire la tensione nominale (insomma, quella scritta sul suo rivestimento).

Verifichiamolo in pratica.
Per iniziare, prendi una batteria (oppure un set di batterie) e leggi il valore di tensione nominale scritto sul suo rivestimento. Questo è il valore di tensione (o differenza di potenziale) che la batteria dovrebbe imporre ai suoi morsetti.

Se, invece di una batteria singola, decidi di utilizzare un set di batterie in serie montate all'interno di un portabatterie come quello della figura seguente, considera che la tensione attesa ai morsetti è pari al prodotto della tensione della singola batteria moltiplicata per il numero di batterie.

Vediamo se hai capito: che tensione ci aspettiamo di trovare ai capi del portabatterie rappresentato nella figura precedente?

Ok. Ora torniamo alla nostra esperienza pratica. Prendi una batteria a o un portabatterie (completo di batterie), carica la sua immagine qui e scrivi vicino all'immagine la tensione nominale ai suoi morsetti.

Ora misura con un multimetro la tensione ai morsetti della batteria (o del portabatterie). Carica la foto della misurazione, in modo che si veda chiaramente il valore di tensione mostrato sul display.

Quella che hai appena misurato è la tensione "a vuoto" della batteria, ossia la tensione rilevabile ai capi della batteria quando essa non eroga corrente (perché non sta alimentando nessun carico).
Adesso alimenta con la batteria una resistenza di valore maggiore di 10 kOhm e, in questa situazione, misura la tensione ai capi della batteria. Carica una foto che mostri il circuito e la misurazione effettuata con il multimentro (con il display ben evidente). Fai in modo che nella foto si riesca a vedere bene il resistore che hai scelto (in particolare, il suo codice colore).

Confronta la misura "a vuoto" con quella che hai appena fatto. Cosa noti?

Ora alimenta la batteria con una resistenza molto minore di quella che hai scelto prima. Diciamo che potresti provare con un valore tra i 20 e i 50 Ohm. Attenzione, però: la corrente che scorrerebbe in questo caso potrebbe bruciare il resistore. Per evitare questo problema, puoi ricavare la resistenza desiderata da una combinazione serie-parallelo di più resistori: in questo caso la potenza erogata dalla batteria sarebbe suddivisa sui vari resistori, ciascuno dei quali dovrebbe quindi dissiparne solo una frazione (evitando, così, di bruciarsi).
Fatti aiutare dall'insegnante nella definizione della configurazione di resistori adeguata.

Una volta montato il circuito, carica una foto che mostri il circuito e la misurazione effettuata con il multimentro (con il display ben evidente). Fai in modo che nella foto si riescano a vedere bene i resistori che hai scelto (in particolare, il loro codice colore).

Confrontando tutte e tre le situazione, ossia la misura a vuoto, quella con il primo carico (il resistore maggiore di 100 kOhm) e quella con il secondo carico (il set di resistori di resistenza equivalente compresa tra 20 e 50 Ohm), cosa noti?

Il comportamento che hai osservato finora è rappresentato piuttosto bene dal seguente modello, in cui la batteria è costituita internamente da un generatore di tensione ideale in serie ad una resistenza:

Quando misuriamo la tensione della batteria a vuoto, stiamo misurando in pratica la tensione del generatore ideale poiché, non scorrendo corrente, la caduta di tensione ai capi della resistenza interna RI è nulla.

Riscrivi qui il valore che hai misurato poco fa "a vuoto": questo è il valore del generatore di tensione ideale interno alla batteria:

La caduta di tensione (rispetto alla situazione a vuoto) che appare quando connettiamo la batteria ad un carico è dovuta alla resistenza interna della batteria.
Possiamo calcolare la resistenza interna dalle misure a vuoto e sotto carico della batteria, come quelle che hai già fatto.

Torniamo alla situazione "sotto carico", considerando il secondo carico che hai utilizzato, ossia la combinazione di più resistenze pari ad una resistenza equivalente di valore compreso tra 20 e 50 Ohm.

Scrivi qui il valore della resistenza che avevi ottenuto combinando più resistori in serie e in parallelo (rappresentata dalla resistenza RL del diagramma precedente):

Poiché in questa situazione "sotto carico" avevi misurato la tensione ai capi della batteria (che è la stessa ai capi di RL), e poiché conosci il valore di RL, applicando la legge di Ohm puoi calcolare il valore della corrente:

Questa è, ovviamente, anche la corrente che attraversa RI, provocando su di essa una caduta di tensione che riduce, rispetto alla situazione "a vuoto", la tensione ai morsetti della batteria.

Chiamiamo V_B la tensione che ai misurato ai morsetti della batteria sotto carico e V_0 la tensione che hai misurato a vuoto, che, come abbiamo detto poco fa, corrisponde alla tensione del generatore ideale del modello della batteria. Chiamiamo inoltre V_RI la caduta di tensione sulla resistenza interna della batteria. Scrivi la relazione che lega V_B, V_0 e V_RI:

Dalla relazione precedente, conoscendo V_B e V_0 puoi ricavare V_RI:

Ora che conosci la caduta di tensione V_RI sulla resistenza interna e la corrente che l'attraversa (la stessa che attraversa RL, calcolata al punto 10), tramite la legge di Ohm puoi finalmente calcolare RI: